博弈论与生活中的经济分析

今天是母亲节可别忘记给妈妈打个电话哦！博弈论与生活中的经济分析北京大学2004年5月9日博弈论（gametheory)是由美国数学家冯·诺依曼(Von.Neumann)和经济学家摩根斯坦(Morgenstern)于1944年创立的带有方法论性质的学科，它被广泛应用于经济学、人工智能、生物学、火箭工程技术、军事及政治科学等。1994年，三位博弈论专家即数学家纳什(Nash)、经济学家海萨尼（Harsanyi）和泽尔滕（Selten）因在博弈论及其在经济学中的应用研究上所作出巨大贡献而获得诺贝尔经济学奖。1996年，两位将博弈论应用于不对称信息下机制设计的经济学家莫里斯(Mirrlees)和维克里(Vickrey)2001年三位经济学家阿克洛夫(Akerlof)、斯蒂格利茨(Stiglitz)和斯宾塞(Spence)他们运用博弈论研究信息经济学所取得的成就而成为这两个年度的诺贝尔经济学奖得主。为什么博弈论在经济学领域会产生如此大的影响呢？这是因为博弈论从一个独特的视角帮助我们更加深刻地理解和把握经济现象，并指导更加有效的经济政策制订。1.囚徒困境两个小偷甲和乙联手作案，私入民宅被警方逮住但未获证据。警方将两人分别置于两间房间分开审讯，政策是若一人招供但另一人未招，则招者立即被释放，未招者判入狱10年；若二人都招则两人各判刑8年;若两人都不招则未获证据但因私入民宅各拘留1年。一、什么是博弈论：从“囚徒困境”谈起表1囚徒困境博弈乙招不招招甲不招-8,-80,-10-10,0-1,-1尽管甲不知乙是否招供，但他认为自己选“招”最好，因而甲会选择“招”，乙也同样会选择“招”，结果各判8年；但若两人都不招，结果是两人只被判1年，但这种结果是不会出现的。我们可以运用“剔除劣战略”的方法来获得这样的结果。甲和乙是参与博弈的人，称为“局中人”。“招”与“不招”是甲和乙的战略。表1中每一个小方格内的数字被称为局中人的支付，其中左边的数字代表甲的支付，右边的是乙的支付。表1中的双变量矩阵称为博弈支付矩阵。局中人所选择的战略构成的组合（招,招）被称为博弈均衡。这个组合中前后两个战略分别表示甲和乙所选择的战略。2.生活中的“囚徒困境”例子例子1商家价格战出售同类产品的商家之间本来可以通过共同将价格维持在高位而获利，但实际上却是相互杀价，结果都赚不到钱。当一些商家共谋将价格抬高，消费者实际上不用着急，因为商家联合维持高价的垄断行为一般不会持久，可以等待垄断的自身崩溃，价格就会掉下来。譬如，2000年我国几家生产彩电的大厂商合谋将彩电价格维持高位，他们搞了一个“彩电厂家价格自律联盟”但是，在高峰会议之后不到二周，国内彩电价格不是上涨而是一路下跌。这是因为厂商们都有这样一种心态：无论其他厂商是否降价，我自己降价是有利于自己的市场份额扩大的。“彩电厂商自律联盟”只不过是一种“囚徒困境”例子2为什么政府要负责修建公共设施，因为私人没有积极性出资修建公共设施设想有两户相居为邻的农家，十分需要有一条好路从居住地通往公路。修一条路的成本为4，每个农家从修好的好路上获得的好处为3。如果两户居民共同出资联合修路，并平均分摊修路成本，则每户居民获得净的好处（支付）为3-4/2=1；当只有一户人家单独出资修路时，修路的居民获得的支付为3-4=-1（亏损），“搭便车”不出资但仍然可以使用修好的路的另一户人家获得支付3-0=3，见表2。表2修路博弈乙修不修修甲不修1,1-1,33,-10,0我们看到，对甲和乙两家居民来说，“修路”都是劣战略，因而他们都不会出资修路。这里，为了解决这条新路的建设问题，需要政府强制性地分别向每家征税2单位，然后投入4单位资金修好这条对大家都有好处的路，并使两家居民的生活水平都得到改善。这就是我们看到的为什么大多数路、桥等公共设施都是由政府出资修建的原因。同样的道理，国防、教育、社会保障，环境卫生等都由政府承担资金投入，私人一般没有积极性承担这方面服务的积极性和能力。例子3为什么要加入WTO？WTO是一个自愿性申请加入的自由贸易联盟，即WTO成员国之间实现低关税或零关税的相互间自由贸易。为什么需要一个组织来协调国家之间的自由贸易呢？这是因为，如果没有一个协调组织，国与国之间的贸易就不会呈现低关税或零关税的自由贸易局面，因为这时国与国之间的贸易是一个“囚徒困境”。给定一个国家对另一个国家的货物实行低关税，另一个国家反过来对这个国家的货物实行高关税是占优于实行低关税的战略的。1.智猪博弈猪圈中有一头大猪和一头小猪，在猪圈的一端设有一个按钮，每按一下，位于猪圈另一端的食槽中就会有10单位的猪食进槽，但每按一下按钮会耗去相当于2单位猪食的成本。如果大猪先到食槽，则大猪吃到9单位食物，小猪仅能吃到1单位食物；如果两猪同时到食槽，则大猪吃7单位，小猪吃3单位食物；如果小猪先到，大猪吃6单位而小猪吃4单位食物。表4给出这个博弈的支付矩阵。二、智猪博弈：对诸多经济现象的解释表4智猪博弈小猪按等待按大猪等待5,14,49,-10,0这个博弈没有“剔除劣战略均衡”，因为大猪没有劣战略。但是，小猪有一个劣战略“按”，因为无论大猪作何选择，小猪选择“等待”是比选择“按”更好一些的战略。所以，小猪会剔除“按”，而选择“等待”；大猪知道小猪会选择“等待”，从而自己选择“按”，所以，可以预料博弈的结果是(按,等待）。这称为“重复剔除劣战略的占优战略均衡”，其中小猪的战略“等待”占优于战略“按”，而给定小猪剔除了劣战略“按”后，大猪的战略“按”又占优于战略“等待”。2.例子在经济生活中，有许多“智猪博弈”的例子。例子1股市博弈在股票市场上，大户是大猪，他们要进行技术分析，收集信息、预测股价走势，但大量散户就是小猪。他们不会花成本去进行技术分析，而是跟着大户的投资战略进行股票买卖，即所谓“散户跟大户”的现象。例子2为何股份公司中的大股东才有投票权？在股份公司中，大股东是大猪，他们要收集信息监督经理，因而拥有决定经理任免的投票权，而小股东是小猪，不会直接花精力去监督经理，因而没有投票权。例子3为什么中小企业不会花钱去开发新产品？在技术创新市场上，大企业是大猪，它们投入大量资金进行技术创新，开发新产品，而中小企业是小猪，不会进行大规模技术创新，而是等待大企业的新产品形成新的市场后生产模仿大企业的新产品的产品去销售。例子4为什么只有大企业才会花巨额金钱打广告？大企业是大猪，中小企业是小猪。大企业投入大量资金为产品打广告，中小企业等大企业的广告为产品打开销路形成市场后才生产类似产品进行销售。表5给出的博弈中，甲和乙都没有劣战略，所以，不能通过重复剔除劣战略获得博弈结果。三、纳什均衡与商业中心区的形成表5存在纳什均衡的博弈乙LMRU甲D1,14,21,32,31,22,1当甲选“U”时，乙会选“R”；而当乙选“R”时，甲应该选“D”而不是“U”；但当甲选“D”时，乙会选“L”；给定乙选“L”，甲选“D”是最好的选择，他不会改变选择“D”；给定甲不改变选“D”，乙也不会改变其选择“L”。所以，可以预期（D,L）是甲乙最终完成的稳定的选择。称（D,L)为“纳什均衡”。纳什均衡是局中人战略选择上构成的一种“僵局”，给定其他局中人的选择不变，任何一个局中人的选择是最好的，他也不会改变其战略选择。剔除劣战略的占优战略均衡和重复剔除劣战略的占优战略均衡是纳什均衡，但相反的结论不成立。在城市街道上，我们常见到一些地段上的商店十分拥挤，构成一个繁荣的商业中心区，但另一些地段却十分冷僻，没什么商店。对于这种现象，我们可以运用纳什均衡的概念来加以解释。甲乙1/2图1商业位置博弈··见图1，有一个长度为1单位的街道，在街道两边均匀地分布着居民。现有两家商店决定在街道上确定经营位置。如果甲在街道中间位置1/2处设店，则乙的最好选择是紧靠甲的左边或右边设店。当乙在甲的右边紧靠甲设店时，其右边街道上的顾客都是乙的顾客；如果乙不是紧靠甲而是远离甲设店，则其顾客只是其右边街道的居民，不如它紧靠甲设店时多，因而在远离甲的位置设店是劣战略。所以给定甲在1/2处设店，乙在紧靠甲的左边或右边设店是最优的。反过来，给定乙在接近1/2处设店，甲的最优选择也是在1/2附近设店。这样，甲和乙挤在1/2处设店就是纳什均衡，这就是商业中心区的形成原理。如果局中人在进行行动选择时有先后顺序之分，这种博弈就被称为“动态博弈”。在图2中，有两个房地产开发商A和B分别决定在同一地段上开发一栋写字楼。由于市场需求有限，如果他们都开发，则在同一地段会有两栋写字楼，超过了市场对写字楼的需求，难以完全出售，空置房太多导致各自亏损1百万。四、动态博弈与承诺行动当只有一家开发商在这个地段开发一栋写字楼时，它可以全部售出，赚得利润1百万。假定A先决策，B在看见A的决策后再决策是否开发写字楼。在图2中，用“博弈树”表示博弈过程。图2房地产开发博弈A不开发开发BB开发不开发开发不开发(-1,-1)(1,0)(0,1)(0,0)在其中每一条“路径”的末端用向量给出A和B的支付，称为支付向量。下面用“逆向归纳法”可以求解这个博弈。在B进行决策的2个“决策结”上，B在左边的决策结上选择“不开发”；而在右边的决策结上选择“开发”。即给定A开发，B就不开发；给定A不开发，B就开发。B应避免同时与A都选择开发而蒙受损失。在这种情况下，A在自己的决策结上当然选择“开发”，因为他预计当自己选择“开发”后，B会选择“不开发”，自己就净赚一百万。当B威胁A说：“不管你是否开发，我都会在这里开发写字楼。”倘若A将B的话当了真，A就不敢开发，让B单独开发写字楼占便宜。但是，B的威胁是“不可置信”的。当A不理会B的威胁而果断地开发出一栋写字楼时，B其实不会将事前的威胁付诸实施。因为“识时务者为俊杰”，在A已开发的情况下，B的最优决策是“不开发”而不是“开发”。但是，如果B在向A发出威胁的同时又当着A的面与第三者C打赌一定要在该地段上开发出一栋写字楼，否则输给C2百万元。B与C为此签定合同并加以公证有效。这时，博弈变成图3所示的动态博弈。图3承诺行动后房地产开发博弈A不开发开发BB开发不开发开发不开发(-1,-1)(1,-2)(0,1)(0,-2)称B的这种行动为“承诺行动”，它使原来不可置信的威胁变为可以置信。这时，A就不得不相信B一定要开发写字楼的威胁了，于是放弃开发写字楼的计划，让B如愿以偿单独开发写字楼。B不仅未向C支付2百万元，反而净赚1百万。我们可以运用“承诺行动”的原理来分析许多经济及军事现象。练习《倚天屠龙记》第三十四回合，说到张无忌和赵敏被汝阳王带兵围住，张无忌受伤，汝阳王要带他回去拷问，赵敏苦苦相求，以死相逼，有下面对话：赵敏便道：爹爹，事已至此，女儿嫁鸡随鸡、嫁犬随犬，是死是活，我都随定张公子了。你和哥哥有甚计谋，那也瞒不过我，终是枉费心机。眼下只有两条路，你肯饶女儿一命，就此罢了。你要女儿死了，原也不费吹灰之力。“汝阳王怒道：“敏敏，你可要想明白。你跟这反贼去，从此不能再是我女儿了。”练习按照小说的结局，我们假设父亲和恋人无论哪个失去对赵敏感情的伤害都是－10个单位的，单独得到父亲或者张无忌是＋10个单位的感情，而同时得到两者是＋20个单位的。对于汝阳王与赵敏维持父女关系能保持自己的感情不变，与赵敏脱离父女关系后会得到－10个单位的感情试画出博弈树例子1项羽的“破釜沉舟”。例子2韩信赵国之战，“置之死地而后生”。汝阳王汝阳王与张无忌结婚放弃与张无忌在一起与赵敏断绝父女关系（0,-10）（20，0）（-20,-10）继续保持父女关系与赵敏断绝父女关系继续保持父女关系（0,0）赵敏例子3为什么大人物、大公司要聘请常年律师？大人物、大公司对声誉十分看重，因而为一些不良人物或公司通过诽谤大人物、大公司企图迫使大人物、大公司花钱“私了”而获利。这是因为，尽管对于一些无端的指控，大人物、大公司可望通过法律手段（打官司）而出清了结，但打官司请律师会增加他们额外的成本。如果能花稍少一些钱“私了”，则既使自己清白又省钱，同时诽谤者