技术经济学07

第七章不确定性分析☆盈亏平衡分析☆敏感性分析☆概率分析§1不确定性分析一.不确定性被评价项目（方案）的预测效果与将来实施后的实际效果的差异。因此，技术经济分析的结论并非是绝对的，即存在不确定性。概念二、不确定性分析不确定性分析是研究项目中各种因素的变化和波动对其经济效益影响的方法。三、方法盈亏平衡分析敏感性分析概率分析1.盈亏平衡分析方法运用产量-成本-利润的关系和盈亏平衡点，来分析项目财务上的经营安全性。2.敏感性分析找出影响经济效益的最敏感因素和数据，以便加以控制的方法。3.概率分析分析经济效益目标（有关指标）实现的可能性（概率）的方法，如实现NPV的概率有多大、项目IRR的概率分布如何等等。四、不确定性分析的意义②有助于对工程项目的不同方案做出正确的选择.注重各方案在项目因素发生变化和波动后的效果，然后再从中选出最佳方案。①有助于对工程项目各因素的影响趋势和影响程度有一个定量的估计；1.盈亏平衡分析概念§2盈亏平衡分析盈亏平衡分析是根据建设项目正常生产年份的产品产量(销售量)、固定成本、可变成本、税金等，研究建设项目产量、成本、利润之间变化与平衡关系的方法。当项目的收益与成本相等时，即盈利与亏损的转折点，即盈亏平衡点(BEP)。盈亏平衡分析可分为线性盈亏平衡分析和非线性盈亏平衡分析。2、线性盈亏平衡分析的原理（1）总成本费用划分固定成本、可变成本(2)盈亏平衡分析的假设条件a.产量等于销量b.可变成本随产量比例变化c.固定成本保持不变d.销售收入与销售数量成正比例(3)盈亏平衡图销售收入、总成本费用、产量之间的变动关系金额产量总成本费用C=F+cvQ销售收入B=PQQ*盈亏平衡点BEP固定成本F考虑企业应缴纳的销售税金，扣税后的销售收入曲线应向下移盈亏平衡点产量Q＝盈亏平衡点的分析销售收入B=PQ总成本C=F+cvQ收入与成本相等时，盈亏平衡产量为Fpcv盈亏平衡点生产能力利用率：q盈亏平衡点销售价格：p＝盈亏平衡分析的其他指标FQCFQCFQCpcvQQCcv盈亏平衡点单位产品变动成本：cvp*100%100%214003000071.3%100%780030003300010430001600QQCFpcv⑵盈亏平衡点生产能力利用率：q其中cv21400件⑴盈亏平衡点产量：Q1600元/件例某项目生产能力3万件/年，产品售价3000元/件，总成本费用7800万元，其中固定成本3000万元，总变动成本与产量呈线性关系。请进行盈亏平衡分析。p310cvp31042000元30001044300016002600元3000104FQC⑷盈亏平衡点单位产品变动成本成本：cvFQC⑶盈亏平衡点销售价格：影响BEP的因素：固定成本越高，BEP越高销售价格越高，BEP越低单位变动成本越高，BEP越高3、非线性盈亏平衡分析ΠmaxC(Q)B(Q)BEP2BEP1BEP(Q2)BEP(Q1)Qg盈∏(Q)亏亏QB(C)0C(Q)与B(Q)有两个交点BEP1和BEP2，这两个交点就是盈亏平衡点。当Q＞BEP(Q1)或Q＞BEP(Q2)时,亏损。当BEP(Q1)＜Q＜BEP(Q2)时，盈利。设销售收入函数为B(Q),总成本函数为C(Q),利润函数为∏(Q),则在盈亏平衡点，B(Q)=C(Q)，即据此方程可求得两个盈亏平衡点BEP(Q1)和BEP(Q2)。要使利润达到最大，其必要条件是:即亦即即：边际收益(MR)=边际成本(MC)利润最大的充分条件是：例:某项目的年总成本C=0.5X2－4X+8，产品的价格P=6－1/8X，X为产量，求其盈亏平衡点及最大利润。解:B=P*X=6X-1/8X2C=0.5X2-4X+8盈亏平衡时，B=C，即6X-1/8X2=0.5X2-4X+8解得:X1=0.845；X2=15.154、优劣盈亏平衡分析对若干个互斥方案进行比选的情况下，如果是某个共有的不确定因素影响这些方案的取舍，则可以进行优劣盈亏平衡分析。1)概念基本分析思路设两个互斥方案的经济效果都受到某不确定因素x的影响，把x看作一个变量，把两个方案的经济效果指标都表示为x的函数：E1＝f1（x）E2＝f2（x）式中E1和E2分别为方案1与方案2的经济效果指标。当两个方案的经济效果相同时，有f1（x）＝f2（x）从方程中解出x的值，即为方案1与方案2的优劣盈亏平衡点，也就是决定这两个方案优劣的临界点。例生产某种产品有三种工艺方案，采用方案1，年固定成本800万元，单位产品变动成本为10元；采用方案2，年固定成本500万元，单位产品变动成本20元；采用方案3，年固定成本300万元，单位产品变动成本为30元。分析各种方案适用的生产规模。解:各方案总成本均可表示为产量Q的函数:C1=800+10QC2=500+20QC3=300+30Q各方案的年总成本曲线如图所示:图中，M是C2，C3的交点；N是C1，C2的交点；L是C1，C3的交点.C800500300C3C2C1QLMQmQl(20)(25)NQn(30)对应的产量分别为Qm、Ql、Qn当QQm时，方案3年总成本最低;当QQn时，方案1年总成本最低;当QmQQn时，方案2年总成本最低.当Q=Qm时，即C2=C3Cf2+Cv2Qm=Cf3+Cv3QmQm=(Cf2-Cf3)/(Cv3-Cv2)=20(万件)Q=Qn,即,C1=C2。Cf1+Cv1Qn=Cf2+Cv2QnQn=(Cf1-Cf2)/(Cv2-Cv1)=30(万件)结论:当Q20万件时，应采用方案3;当Q30万件时，应采用方案1;当20Q30万件时，应采用方案2。综合例题某企业生产两种产品分别是X与Y，可以采用三种设备A、B、C进行生产，三种设备可视为三个互斥方案，其每月生产的费用如表所示，产品X的单价为12元，Y的单价为16元，假如产品X与Y的月销售量是个不确定性因素，如何选择生产设备？设备固定费单位变动费XYABC20000300007000073311115解：采用优劣平衡分析方法比选互斥方案，设x与y分别是产品X与Y的月销售量，各设备生产的平均每月盈利分别为GA、GB、GCGA=(12－7)x＋(16－11)y－20000GB=(12－3)x＋(16－11)y－30000GC=(12－3)x＋(16－5)y－70000三个方案分别进行两两比较，当方案优劣平衡时，即两方案设备生产的月平均盈利相等，可以求得两方案的优劣平衡方程：GA=GB，GB=GC，GA=GCAGA、GB、GC代入并简化，得x=2500y=66674x+6y=50000(1)(2)(3)B有利区域有利区域上述方程作成图的优劣平衡线。y8333C有利区域6667X5、盈亏平衡分析法评价简单直观存在问题：有一系列假设条件，与实际不完全符合，降低了其分析的可靠性。只能给出项目总体的抗风险能力，而不能反映各风险因素的影响程度。没有考虑资金时间价值。§3敏感性分析1.概念通过测定一个或多个不确定因素的变化所导致的评价指标的变化幅度，了解各因素变化对实现预期目标的影响程度。预测项目的主要不确定因素可能发生的变化，分析不确定因素的变化对经济评价指标的影响，从中找出敏感因素，并确定其影响程度，提出相应的控制对策，为科学决策提供依据。敏感性分析的基本思路对项目评价指标有影响的不确定因素很多，例如产品产（销）量，售价，原料、动力价格，投资，经营成本，工期及生产期等。其中有的不确定因素的变化会引起评价指标发生很大变化，对项目方案经济评价的可靠性产生很大的影响。自身可能会有很大变化且会引起评价指标产生很大变化，对方案评价的可靠性产生很大影响的不确定性因素。敏感性分析核心问题找出敏感因素，提出控制措施。敏感因素2.敏感性分析的基本方法(1)确定敏感性分析的分析指标在选择分析指标时，应与确定性分析指标相一致。(2)选择敏感性分析的不确定性因素应根据经济评价的要求和项目特点，将发生变化可能性较大，对项目经济效益影响较大的几个主要因素设定为不确定因素。(3)研究并设立不确定因素的变动范围(4)计算各不确定因素在可能的变动范围内所导致的经济效果指标的变动结果把不确定因素的变动与分析指标的对应数量关系反映出来，从而找出最敏感的因素.(5)坐标图中绘出经济评价指标的临界曲线,绘制不确定性因素的变化曲线.敏感性因素的变化曲线与临界曲线的交点即该因素允许变化的最大幅度（６）结合确定性分析进行综合评价、选择在技术项目方案分析比较中，对主要不确定因素变化不敏感的方案，其抵抗风险能力较强，获得满意经济效益的潜力比较大，优于敏感方案。还应根据敏感性分析结果，采取必要相应对策。例：某投资项目基础数据如表所示，所采用的数据是根据对未来最可能出现的情况预测估算的(期末资产残值为0)。通过对未来影响经营情况的某些因素的预测，估计投资额K、经营成本C、产品价格P均有可能在20%的范围内变动。假设产品价格变动与纯收入的变动百分比相同，已知基准折现率为10%，不考虑所得税。试分别就K、C、P三个不确定性因素对项目净现值作单因素敏感性分析。根据表中数据，可计算出确定性分析结果为：基础数据表单位：万元年份012~11200投资额K经营成本C纯收入B50110净现金流量-200060解NPV=-K+(B-C)(P/A,10%,10)(P/F,10%,1)=-200+606.1440.9091=135.13(万元)下面在确定性分析的基础上分别就K、C、P三个不确定因素作单因素敏感性分析对不确定因素作单因素敏感性分析设K、C、P变动百分比分别为K、C、P，则分析K、C、P分别变动对NPV影响的计算式为假设各变化因素均按10%，20%变动,计算结果如下表所示。NPV=-K(1+K)+(B-C)(P/A,10%,10)(P/F,10%,1)NPV=-K+[B(1+P)-C](P/A,10%,10)(P/F,10%,1)NPV=-K+[B-C(1+C)](P/A,10%,10)(P/F,10%,1)变动量变动因素-20%-10%0+10%+20%投资额K175.13155.13135.13115.1395.13经营成本C190.99163.06135.13107.2079.28产品价格P12.24973.69135.13196.57258.01敏感性分析计算表(NPV,10%,万元)根据表中数据绘出敏感性分析图,如下图所示。-20-1001020不确定因素变动幅度(%)NPV(万元)产品价格投资额经营成本敏感性分析图由上表和上图可以看出，在同样变化率下，对项目NPV的影响由大到小的顺序为P、C、K。但它是在一个很强的假定条件下：只变动某一因素，其他因素不变。这实际上是很难成立的。实际上可能会有两个或两个以上的因素同时变动，此时单因素敏感性分析就不能反映项目承担风险的状况。因此，必要且有可能时，可进行多因素敏感性分析。单因素敏感性分析的优点是便于一目了然地看出哪个因素对评价指标最敏感，哪个因素不敏感。x上面例题，现假设投资和经营成本同时变动，变动比率分别为x,y。看一下x,y怎样组合项目是可行的。NPV=-K(1+x)+[B-C（1+y)](P/A,10%,10)(P/F,10%,1)推导得出NPV=135.166-200x-279.3y令NPV=0，得y=-0.716x+0.484y在这条直线上的组合，会使净现值为0，直线右上方项目不可行，左下方项目可行。概率分析是通过研究各种不确定因素发生不同幅度变动的概率分布及其对方案经济效果的影响，对方案的净现金流量及经济效果指标作出某种概率描述，从而对方案的风险情况作出比较准确的判断。§4概率分析iipxxE)(一、投资方案经济效果的概率描述1.经济效果的期望值投资方案经济效果的期望值是指在一定概率分布下，投资效果所能达到的概率平均值。一般表达式为：ni1一、投资方案经济效果的概率描述例题某方案的净现值及其概率如下表，计算其净现值的期望