扩展的计量经济模型

第四章扩展的计量经济模型前面讲述的都是满足基本假设是，线性回归模型的参数估计量具有很好的BLUE性质。但是，实际应用建模过程中，完全满足这些条件的样本数据和模型都不多见。不满足的情况大致如下：1.异方差性；随机误差项不满足同方差性。2.序列相关性；随机误差项不满足无序列相关性。3.多重共线性；解释变量之间不满足无相关性。4.解释变量是随机变量，且与随机误差项相关。S4.1异方差性称出现了异方差性（Heteroskedasticity）。)(,n,1,2,iμXβXβXββYikik2i21i10i型对于一般的线性回归模。，方差不一样对不同的即不满足。无关与若基本假设中的iσμD)i(σμD2ii2i02460102030YX样本数据同方差情形单调递增型异方差010020030005000100001500020000XY单调递减型异方差0501001502002500102030YX复杂型异方差-8-6-4-20246200400600800100012001400DJPYS4.1.1异方差性产生的原因1.模型中遗漏了某些解释变量。2.模型函数形式的设定误差。3.样本数据的测量误差。4.随机因素的影响。因此，经济分析中经常会遇到异方差性问题，并且利用横截面数据比利用时间序列数据更容易产生异方差性。绝对严格的同方差性是不可能的，异方差性可以说是一种普遍存在的现象。S4.1.2异方差性的影响1.模型参数估计量仍然具有无偏性，但不再具有有效性。2.模型变量的显著性检验不再有意义（失效）。3.模型预测功能失效。所以，在存在异方差性的情况下，原有的利用最小二乘方法得到的参数估计会导致以上严重后果。不能再用OLS了。S4.1.3异方差性的检验异方差性的检验原理：因为对不同的样本点（样品），随机误差项有不同的方差，即对不同的样本数据，随机误差项有不同的方差。也就是说，对不同的解释变量观测值，随机误差项有不同的方差。可以认为随机误差项的方差与解释变量之间有依赖关系。研究中用函数来描述这种关系如下：异方差性的检验方法很多,但其思路都是按这个来的.来表示。理论上一般用i,ik,ik,ik2iεX,,X,Xfσm21实际问题处理当中,一般是先利用OLS将各个近似残差(非严格的说法)求出来,再用作为方差的值.ie~2ie~2iσ2i2iieσμvar~即以下介绍几种异方差性检验方法：1.图示检验法有两种画图方法:。的散点图与画出1scatterXY。的散点图与画出scatterXe2i~2法。所以可用这两种画图方.即的方差相等的方差与因为2iiiiiσμvarYvarμY观察方法见课本97页上.2.帕克(Park)检验与格里瑟(Gleiser)检验.如果参数估计值显著不为零,则存在异方差性,否则不存在异方差性.零。型中参数是否显著不为建立模型，看模函数尝试以各种不同形式的或假设原理：j,iij,iiij,i2i2iXfεXfeεXfeσ~~3.G-Q(Goldfeld-Quandt)[戈德菲尔德-匡特]检验•G-Q检验比帕克检验与格里瑟检验更好用,它以检验为基础,对于单调型的异方差问题尤其敏感.并且可以判定如果存在异方差问题,异方差类型是单调递增还是单调递减的.•原理:类似于方差分析,见课本98页上.1k83n1,k83nF~RSSRSSRSSRSSFRSSRSSOLSSSSS2121212121自由度自由度构造的统计量4.在同方差成立时，表示。和分别用残差平方和，回归，计算它们各自的分别进行和3.对和的子样本项）作为两个容量相同（各约分项去掉，把剩下的两部间位置的2.将序列当中的处中小排序。解释变量观察值进行大为有可能引起异方差的组观察值按照某一被认1.将样本的检验方法步骤：。834nnn不存在异方差性。存在异方差性。否则，时，认为当计算5.给定显著性水平FFF00，，见图示单调递增型异方差010020030005000100001500020000XY1S2S项删除的约4n（排序后）某一解释变量取值为比如：1110.59765318,n；，，，，，，，。，76应去掉（排序后）某一解释变量取值为比如：11,12;10.59765319,n，，，，，，，。，7,96应去掉,,,,,,28281818121211112211ii,YX,YX,YX,YX,YX,YX,28;1,2,i,,YX间位置的8项。10组数据。应剔除中成两个样本：每个样本1组数据分间位置的数据，剩余2行业，剔除7个排在中28个n用品，医药业等，共有石油加工业，文教体育，印刷业，仪器仪表，塑料制品业有色金属，电子通讯，金属，制品业，皮革，木材，工工业，纺织业，服装烟草加造工业，饮料制造业，有食品加工业，食品制数据：销售利润的统计资料与Y制造工业销售收入X我国主要利润函数。1998年例如：建立我国制造业ii应剔除这8项以上28组数据是按从小到大排列：对（第一个样本）前10项作OLS估计求得1RSS对（第二个样本）后10项作OLS估计求得2RSS8,8FRSSRSSRSSRSSF1212~11101110统计量且为递增型的。存在异方差性，44.38,872.2459.257967.637690.0512FRSSRSSF6.怀特(White)检验该方法不需要任何关于异方差的任何先验知识,不管是不是单调的,只要求在大样本条件下即可(n较大).否则，不存在异方差。认为存在异方差。时，拒绝当有在同方差的假定下模型建立辅助回归不存在交叉乘积项，可来说，如对一元线性回归模型，022220i2i2i102iii10iH2χnR2χ~nRHεXαXααeμXββY0:~21对于二元线性回归模型μXβXββYi2i21i10i否则，不存在异方差。认为存在异方差。拒绝时，当4.给定显著性水平成立时，即3.当同方差性成立，为拟合优度为样本容量，的值，2.计算统计量型可建立如下辅助回归模,计算出各估计模型1.用具体步骤如下：，，。。，02222022i2i1i522i421i2i21i102i2iH5χnR5χnRHRnnRεXXXXXαXααeeOLS~0:~543213S4.1.1异方差性的解决方法1.模型变换法。2,ik,ik,ik2iiikik2i21i10iσX,,X,XfσμvarμXβXβXββYm21为已知异方差设对模型具体形式i,ik,ik,ikki,ik,ik,ikk2i,ik,ik,ik21i,ik,ik,ik1,ik,ik,ik0i,ik,ik,ikμX,,X,Xf1XX,,X,Xf1βXX,,X,Xf1βXX,,X,Xf1βX,,X,Xf1βYX,,X,Xf1m21m21m21m21m21m21则的参数估计。性质得到具有进行参数估计;可利用异方差性，对新模型变换后的新模型克服了同方差取方差得BLUEOLSσX,,X,Xfμvar2,ik,ik,ikim21：这种方法就是加权最小二乘估计(WLS)。这种变换相当于对原模型的各残差平方个加了一个权重。。达到最小即使2iieω2ii,ik,ik,ikiσωX,,X,Xfωm211或这里1课本100页应修改iw矩阵表示2.加权最小二乘估计WLS（WeightedLeastSquares）。.DDωωωωωωωωωW,IσWσμμ,covμXβYn21n21n2122这里则协差阵，若存在异方差性对矩阵模型同方差性显然由I21121111111σDDDDσDμμ,COVDμDμ,DCOV,μDXβDYD方法进行参数估计。可以采用OLSμβXY.μDX,DXY,DY111有式，令对YWXXWXYDDXXDDXYDDXXDDXYDXDXDXDYXXXβ11111111111111111ˆ有n21n211σ1σ1σ1111D所以，ii2i2i2i2iσeσeσe~~,~也即代替近似残差平方，n21n21n211e1e1e1diage1e1e1σ1σ1σ1D~~~~~~所以，权矩阵为