拉姆齐-卡斯-库普曼增长模型(高级宏观经济学)

第2222章最优增长理论：拉姆齐-卡斯-库普曼增长模型Cass–Koopmans–RamseyModel如果没有个人的进步，就不可能有社会的进步，而如果没有自由，就不可能有个人的进步。——哈耶克注意!!!!•对现有知识的质疑和挑战是人类进步的源泉。但是，质疑和挑战通常是针对现有知识的假设或观察或根基或整体框架所作的。我们不会在平面几何的框架下去质疑勾股定理。更不应该象某些可爱的数学业余爱好者那样将毕生精力投在用直尺和圆规去三等分圆周上。我们可以质疑RepresentativeAgentFramework的合理性和实用性。我们可以尝试建立另一框架。但是在没有深刻了解RepresentativeAgentFramework的情况下去质疑和否定在此框架内已经证明和确立的结论是不妥的、是武断的。一、问题的提出•通过对索洛模型的讨论可以看到，实物资本积累说明不了人均产出增长的原因，也说明不了国家之间人均收入差异的原因。然而，索洛把造成实际收入差异的其他潜在因素(比如储蓄率、技术进步增长率、资本的外在性等)都作为外在因素，以常数看待。为了研究经济增长的核心问题，必须超出索洛模型的范围，或者说必须对索洛模型加以改进。•从何处着手进行改进呢？对于这个问题，只要注意一下索洛的基本做法————————把储蓄率视为不能由模型本身来决定的外在因素，而储蓄率对经济增长有着重要影响，就可看出应该从储蓄的决定问题出发来对索洛模型加以修正。由于产出不是用于消费，就是用于储蓄以增加投资，所以储蓄的决定问题归结为消费的决定问题。本章和下一章将一改索洛的做法，把消费((((和储蓄))))纳入到增长模型的内在因素中来，让消费((((与储蓄))))由模型本身决定。•本讲要在完全竞争的条件下，从微观的角度分析宏观经济总量的运动，建立经济增长的拉姆齐----卡斯----库普曼模型。•该模型与索洛模型相似，比较简单，但其中的消费((((与储蓄))))由具有无限生命的家庭来决定。家庭持有资本，并向社会提供生产劳动，然后进行消费和储蓄。企业租用家庭持有的资本，雇用家庭提供的劳动，去进行商品的生产和销售活动。该模型由拉姆齐(F.P.Ramsey)1928(F.P.Ramsey)1928(F.P.Ramsey)1928(F.P.Ramsey)1928年初创驺型，1956195619561956年分别得到卡斯(D.Cass)(D.Cass)(D.Cass)(D.Cass)和库普曼(T.C.(T.C.(T.C.(T.C.KoopmanKoopmanKoopmanKoopman))))的发展和完善。他们三人都规避了市场的不完全性问题和家庭各异所产生的棘手问题，并把世世代代缔结成一个整体。可以说，该模型是对现实世界的高度抽象，为我们分析问题提供了很好的基点。•由于无限生命假设偏离现实，于1965年便出现了戴蒙德的进一步修正——世代交替增长模型，把无限生命假设改进为假定经济中不断有新家庭加入。这样，经济就表现为一个世代交替的经济，从而使理论模型向现实更靠近一步。关于世代交替理论，将在下一讲中介绍二、模型假定•1．完全竞争市场结构•2．永久生存且数目固定的家庭供给劳动、持有资本并进行消费和储蓄（有限寿命的个人和基于利他主义的代际转让）又称无限期界模型长生不老的不断扩展的家庭•3．家庭和个人完全同质•4．忽略资本的折旧•5．暂不考虑政府行为模型基本思想储蓄率事实上是由家庭在约束条件下最大化一生效用来决定的；是否储蓄是在当期消费与未来消费之间作出选择，其中蕴含着一个两难：增加当期消费会增加当期效用，但减少储蓄又意味着未来可能消费的减少；家庭会根据目标函数进行动态最优决策，产生一个有效折衷，产生储蓄、消费的最优时间路径。在简单经济中，家庭与厂商之间的关系：本章概要本章概要本章概要本章概要与索洛模型相似：与索洛模型相似：与索洛模型相似：与索洛模型相似：•本章的这两个模型依旧把本章的这两个模型依旧把本章的这两个模型依旧把本章的这两个模型依旧把劳动劳动劳动劳动与与与与知识知识知识知识当作外生的。当作外生的。当作外生的。当作外生的。与索洛模型不同：与索洛模型不同：与索洛模型不同：与索洛模型不同：•模型从竞争性市场的最大化家庭与厂商的相互作用模型从竞争性市场的最大化家庭与厂商的相互作用模型从竞争性市场的最大化家庭与厂商的相互作用模型从竞争性市场的最大化家庭与厂商的相互作用中引出资本存量的演化，因而，中引出资本存量的演化，因而，中引出资本存量的演化，因而，中引出资本存量的演化，因而，储蓄储蓄储蓄储蓄不再是外生的。不再是外生的。不再是外生的。不再是外生的。•在在在在R-C-KR-C-KR-C-KR-C-K模型中，经济总量的动态学由模型中，经济总量的动态学由模型中，经济总量的动态学由模型中，经济总量的动态学由微观层次微观层次微观层次微观层次的的的的决策决定。决策决定。决策决定。决策决定。一、一、一、一、厂商•1111、厂商、厂商、厂商、厂商•存在大量的厂商，生产函数：存在大量的厂商，生产函数：存在大量的厂商，生产函数：存在大量的厂商，生产函数：•Y=F(K,AL)Y=F(K,AL)Y=F(K,AL)Y=F(K,AL)•AAAA以以以以gggg的速率外生地增长的速率外生地增长的速率外生地增长的速率外生地增长•家庭拥有企业，因此，企业产生的利润归于家家庭拥有企业，因此，企业产生的利润归于家家庭拥有企业，因此，企业产生的利润归于家家庭拥有企业，因此，企业产生的利润归于家庭。庭。庭。庭。•企业在完全竞争的要素市场中雇用工人和租用资本。家庭大量相同家庭（数量H），每一家庭规模以速率n增长（长生不老且没有新家庭加入）。�家庭每一成员在每一时点上供给1单位劳动，将所拥有资本均租给厂商，家庭拥有企业，因此，企业家庭拥有企业，因此，企业家庭拥有企业，因此，企业家庭拥有企业，因此，企业产生的利润归于家庭。产生的利润归于家庭。产生的利润归于家庭。产生的利润归于家庭。�家庭最初资本持有量为：�家庭将其收入在消费与储蓄之间进行分配，以便最大化其终身效用。�没有折旧()HK0()()0(())2.1LttHtUeuCtdtρ∞−=∫2222、家庭、家庭、家庭、家庭存在大量相同的家庭（存在大量相同的家庭（存在大量相同的家庭（存在大量相同的家庭（HHHH），家庭的规模以），家庭的规模以），家庭的规模以），家庭的规模以nnnn的速率增长。家庭的速率增长。家庭的速率增长。家庭的速率增长。家庭拥有拥有拥有拥有KKKK（（（（0000））））/H/H/H/H的初始资本。假设没有折旧。在每个时点上，家的初始资本。假设没有折旧。在每个时点上，家的初始资本。假设没有折旧。在每个时点上，家的初始资本。假设没有折旧。在每个时点上，家庭将其收入在消费与储蓄之间进行分配，以便最大化其终身效庭将其收入在消费与储蓄之间进行分配，以便最大化其终身效庭将其收入在消费与储蓄之间进行分配，以便最大化其终身效庭将其收入在消费与储蓄之间进行分配，以便最大化其终身效用。家庭的效用函数为：用。家庭的效用函数为：用。家庭的效用函数为：用。家庭的效用函数为：式中，式中，式中，式中，C(tC(tC(tC(t))))表示表示表示表示tttt时刻家庭每个成员的消费。时刻家庭每个成员的消费。时刻家庭每个成员的消费。时刻家庭每个成员的消费。u()u()u()u()是瞬时是瞬时是瞬时是瞬时效用函数。效用函数。效用函数。效用函数。L(tL(tL(tL(t))))是经济中的总人口，因此，是经济中的总人口，因此，是经济中的总人口，因此，是经济中的总人口，因此，L/HL/HL/HL/H等于每个家庭等于每个家庭等于每个家庭等于每个家庭的人口。的人口。的人口。的人口。u(C(t))L(tu(C(t))L(tu(C(t))L(tu(C(t))L(t)/H)/H)/H)/H是是是是tttt时刻家庭的总瞬时效用。时刻家庭的总瞬时效用。时刻家庭的总瞬时效用。时刻家庭的总瞬时效用。ρρρρ是时间偏好率，表示获得效用越晚价值越低。是时间偏好率，表示获得效用越晚价值越低。是时间偏好率，表示获得效用越晚价值越低。是时间偏好率，表示获得效用越晚价值越低。ρρρρ越大，则越大，则越大，则越大，则相对于现期消费，家庭对未来的消费估价越小。相对于现期消费，家庭对未来的消费估价越小。相对于现期消费，家庭对未来的消费估价越小。相对于现期消费，家庭对未来的消费估价越小。瞬时效用函数采取如下形式：1()(())10,(1)0CtuCtngθθθρθ−=−−−−假设：保证了定义家庭终生效用的定积分是收敛的。假如没有这个条件，那么家庭就有可以获得无限的终生效用，这就要导致效用最大化问题无解。(1)0ngρθ−−−即期效用函数•风险厌恶：•风险偏好：•风险中性：()()，消费的边际效用递减0′′tCU()()，消费的边际效用递增0′′tCU()()，消费的边际效用不变0=′′tCU效用函数与风险态度即期效用函数•相对风险厌恶系数((((跨期替代弹性):):):):反映了效用函数的凹性....定义为：()()()()θ=′′′−=∆′′∆−CUCUCCCCUCUθ越高，随着消费的增加，边际效用就下降的越快，家庭就越不愿意消费的波动。即期效用函数•边际效用为正；•当趋于1，效用函数可以简化为lnCθ()()CCeCCln1lnlim111limln1111=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−−=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−−−−→−→θθθθθθ瞬时效用函数性质总结•边际效用为正，边际效用递减。•相对风险厌恶系数（跨期替代弹性）为常数。•劳动劳动劳动劳动和知识的和知识的和知识的和知识的存量存量存量存量存量存量存量存量随时间的变化而变化。随时间的变化而变化。随时间的变化而变化。随时间的变化而变化。()()LtnLt=̇()()AtgAt=̇nteLtL)0()(=gteAtA)0()(=劳动增长劳动增长劳动增长劳动增长率为率为率为率为nnnn：：：：技术进步技术进步技术进步技术进步率为率为率为率为gggg：：：：tttt时劳动力：时劳动力：时劳动力：时劳动力：tttt时技术存量：时技术存量：时技术存量：时技术存量：厂商厂商厂商厂商•：厂商使用资本和劳动力，按其边际产品付酬，销售所生产的产品，由于是完全竞争市场，而且规模报酬不变，所以获得零利润。(,)()YFKALYYYKALKAL=∂∂=+∂∂新古典生产函数：根据欧拉定理：厂商厂商厂商厂商的行为•资本的边际产品•有效劳动的边际产品：())(,kfKALKF′=∂∂()()kfkkf′−厂商厂商厂商厂商的行为•资本的边际产品为资本的真实报酬率，也即真实利率，在t时为：•一个工人在t时的劳动收入等于A乘以有效劳动的边际产品：()()()tkftr′=()()()()()()()()tkftktkftwtwtA′−=家庭（H个）每个家庭在0时期有()H/L0个成员每个家庭在0时期拥有()H/K0的资本没有新家庭，长生不老，按不变增长率n增长：在t时期有()H/tL个成员，即()H/eLnt0厂商（很多）要素市场（完全竞争）产品市场（完全竞争）每人提供1单位劳动将全部资本租给厂商付出工资，一个家庭获得：()()()()()()()[]tkftktkftAHtL′−付资本报酬，一个家庭获得：()()()tkfHtK′当期收入作出储蓄————消费决策消费购买产品提供产品储蓄厂商的行为厂商的行为厂商的行为厂商的行为))(()(tkftr′=[]))(()())(()()(tkftktkftAtW′−=))(()())(()(tkftktkftw′−=厂商厂商厂商厂商竞争性厂商获得零经济利润。竞争性厂商获得零经济利润。竞争性厂商获得零经济利润。竞争性厂商获得零经济利润。在竞争市场，且假设没有折旧，因此资本在竞争市场，且假设没有折旧，因此资本在竞争市场，且假设没有折旧，因此资本在竞争市场，且假设没有折旧，因此资本报酬率等于其边际产品：报酬率等于其边际产品：报酬率等于其边际产品：报酬率等于其边际产品：劳动的真实工资等于其边际