第三章利率和期限结构理论(证券投资学-北大,杨云红)

第三章利率和期限结构理论利率理论的重要性名义利率和实际利率几种常用利率的定义利率的确定期限结构理论1.研究利率理论的重要性从宏观层面：作为调节经济重要工具货币政策：刺激或者抑制投资，刺激或者抑制经济增长例子：人民银行2002年2月21日降息，2004年10月28日宣布升息从微观层面投资者关注所投资的证券的风险和期望收益，无风险利率作为评价投资机会的基准(Benchmarkforinvestment)。无风险利率作为投资的比较标准：投资决策的第一原则(thefirstprincipleofinvestment)固定收益证券的定价和风险管理，利率衍生产品的定价例子：债券定价、利率期货定价风险证券定价中折现因子的时间酬金部分Interestratesandforecastsoftheirfuturevaluesareamongthemostimportantinputsintoaninvestmentdecision.例子：1000元存款，浮动利率与固定利率定期存款例子：预测债券将来的价格2.名义利率和实际利率利率通常又称为货币的时间价值名义利率(nominalinterestrate)货币的增长率实际利率(realinterestrate)购买力的增长率例如，假设在某一年，名义利率是7%，消费价格指标从121增加为124。这意味着，在基准年值100元的商品和服务簇，在这一年初的价格为121元，而到了这一年年末，价格为124元。这个商品和服务簇的所有者能够在年初以价格121元卖掉它，并以7%的利率投资，在年末，得到129.47(=1211.07)元，用这129.47元马上可以买1.0441(=129.47/124)个商品和服务簇。所以，实际利率为4.41%(=1.0441-1)。消费价格指标(consumerpriceindex)（或者生活成本指标）=年初的消费价格指标=年末的消费价格指标NIR=名义利率RIR=实际利率0CRIRCNIRC1)1(101C这里CCL表示通货膨胀率当投资者对将来财富的购买力感兴趣时，在进行投资选择时，名义利率和实际利率的区分至关重要RIRCCLNIR111CCLNIRRIR例子：1000面值零息债券，20年到期，名义利率为12%，购买价格为103.7元AssumedannualrateofinflationNumberofYuanrequired20yearsfromnowtobuywhat1YuanbuystodayPurchasingpowerof1000Yuantobereceivedin20yearsAnnualizedrealHPR4%2.19456.397.69%63.21311.805.6684.66214.553.70106.73148.641.82129.65103.670.00两种计算利率的方式：简单利率计算(simpleinterest)和复利的计算(compoundinterest)。例子：semiannualrate=3.86%简单利率计算BondEquivalentYield7.72%=3.86%x2(AnnualPercentageRate(APR))在简单利率计算的规则下，总值随时间的增加而线性增加。复利的计算EffectiveAnnualYield(1.0386)2-1=7.88%在复利计算的规则下，总值随时间的增加而以指数增加。例子：EffectiveannualratesforAPRof6%CompoundingfrequencynReff(%)Annually16.00000Semiannually26.09000Quarterly46.13636Monthly126.16778Weekly526.17998Daily3656.18313连续复利计算(continuouscompounding)（以年利率表示）CCLNIRRIReeeCCLNIRRIR3.未来利率的确定Forecastinginterestrateisoneofthemostnotoriouslydifficultpartsofappliedmacroeconomics.尽管存在许多种利率（和证券的种类一样多），经济学家所说的利率是一种有代表性的利率，我们利用这种抽象的概念来说明市场如何确定未来的均衡利率。3.1实利率的确定三个基本因素确定实利率水平储户的供给商业的需求政府行为财政政策货币政策实利率的确定InterestrateSupplyequilibriumrealrateofinterestDemandEquilibriumfundslentFundsE'E尽管决定实利率的基本因素是个人的储蓄倾向和投资的预期生产力，政府的货币政策和财政政策也影响实利率。实际利率的唯一性3.2名义利率的确定FisherequationOnereasonitisdifficulttodeterminetheempiricalvalidityoftheFisherhypothesisthatchangesinnormalratespredictchangesinfutureinflationratesisthattherealratealsochangesunpredictablyovertime.)(CCLERIRNIRLongerratesincorporateforecastsforlong-terminflation.Interestratesonbondsofdifferentmaturitymaydiverge.Thepricesoflonger-termbondsaremorevolatilethanthoseofshort-termbonds.Thisimpliesthatexpectedreturnsonlonger-termbondsmayincludeariskpremium,sothattheexpectedrealrateofferedbybondsofvaryingmaturityalsomayvary.假设：尽管有通货膨胀风险，在本章以下的内容里假设通货膨胀率是可以准确预测的。这个假设使得我们可以仅仅关注时间对债券价值的影响。到期收益率现货利率远期利率4.几种利率的定义及性质4.1到期收益率债券的到期收益率(yieldtomaturity)指的是，由银行支付给投资者的、使得投资者在将来能够获得该债券承诺的所有支付的唯一利率（在某个特定的时间区间以此利率计算复利）。我们也可以这样定义：如果用其作为折现率，所有现金支付（包括利息和本金）的现值正好等于其价格。到期收益率描述的是整个到期日之前的利率Theyieldtomaturitycanbeinterpretedasthecompoundrateofreturnoverthelifeofthebondundertheassumptionthatallbondcouponscanbereinvestedataninterestrateequaltothebond’syieldtomaturity.假设债券的面值为，每年支付m次利息，每次支付的利息为，债券的价格为P，则到期收益率是使得下式成立的的值FmCnkknmmCmFP111上式中的第一项是面值的现值，第k项是第k次利息的现值。以名义利率为基础，所有支付的现值和为债券的价格。如果按这种定义方式，到期收益率类似于投资决策里的内部收益率(internalrateofreturn)。每一种债券的到期收益是由债券自己的结构决定的，具有独有的特性。因为利息一般每年支付两次，所以通常以半年为单位计算复利来计算债券的到期收益率。三种国库券分别称为A、B、C。债券A一年到期，在到期日，投资者获得1000元。同样地，债券B两年到期，在到期日，投资者获得1000元。债券C是带息债券(couponbond)，从现在开始，这种债券每年支付50元的利息，两年到期，在到期日，支付给投资者1050元。市场上三种债券的价格分别为：债券A（一年到期的纯折现债券）：934.58元债券B（两年到期的纯折现债券）：857.34元债券C（两年到期的带息债券）：946.93元。债券A：到期收益率是满足下面方程(2.3)的的值债券B：到期收益率是满足下面方程(2.4)的的值债券C：到期收益率是满足下面方程(2.5)的的值Ar100058.934)1(Ar%7ArBr100034.857)1()1(BBrr%8BrCr10505093.946)1()1(CCrr%975.7Cr我们在上面是用计算利息的方式来定义到期收益率。由于折现值和利息是在时间上相对的两个概念，所以我们下面利用计算折现值的方式来定义到期收益率。对债券A而言，方程(2.3)等价于对债券B而言，方程(2.4)等价于对债券C而言，方程(2.5)等价于Ar1100058.93421100034.857Br21105015093.946CCrr到期收益率与债券价格之间的关系nkknmmCmFP111价格500400300200100051015到期收益率15%10%5%0%在图1中，价格表示为面值的百分比；价格作为纵轴，到期收益率作为横轴，价格是到期收益的函数；所有债券的期限为30年；每条曲线上的数字表示息率。从图1可以看出的第一个明显的特征是它具有负的斜率，即价格与到期收益之间有相反的变化关系。如果到期收益率上升，价格就会下降。原因在于，对于固定的收入流，要使得投资者的到期收益率较高，投资者愿意支付的价格就越低。价格—收益曲线的第二个特征是，当到期收益率为0时，即没有利率时，债券的价格正好等于它的所有支付的和。比如利息率为10%的曲线，每年为10点，一共30年，得到300点，再加上100%的面值，得到的价格为400点。第三个特征是当到期收益率和利息率相等时，债券的价格正好等于其面值。例如利息率为10%的曲线，当到期收益率为10%时，其中的价格正好等于100点。这两者相等的原因在于，每年的利息支付正好等于10%的收益，从而每年的价格保持不变，均为100点。这相当于一种贷款，本金的利息每年支付，使得本金保持不变。第四个特征是，当到期收益率越来越大时，债券的价格趋于零。价格40030020010010到期收益率30年10年3年在图2中，价格仍然为纵轴，到期收益率仍为横轴，三种债券的息率均为10%，但三种债券的期限分别为30年、10年、3年。当到期收益为10%时，由上面的分析，我们知道它们的价格均等于其面值，所以它们通过共同的一点。但是，当到期收益偏离10%时，各自价格变化的程度却不一样。可以看到，当期限增加时，收益曲线越来越陡。这说明，期限越长的债券，其价格对收益率的敏感度就越大。对投资者而言，价格—收益率曲线是非常重要的。因为它描述了债券所具有的利率风险：如果到期收益变化，债券价格也将变化。这是一种即时风险，只影响债券的近期价格。当然，如果债券持有者继续持有这种债券，直到到期日，在到期日，他得到本金和利息，这个现金流不会受到到期收益的影响，从而没有什么风险。但是，如果债券持有者提前卖掉债券，就会有风险。到期收益率和持有期收益率到期收益是对债券整个有效期内平均回报率的一个描述持有期收益率是对任何时间期间收入占该时间区间期初价格的百分比的一个描述例子：30年到期，年利息为80元，现价为1000元，到期收益为8%，一年后，债券价格涨为1050元，到期收益将低于8%，而持有期收益率高于8%%131000)10001050(80例子：010年1年1000元1050元1000元1