第7章 证券市场的均衡与价格决定

第七章证券市场的均衡与价格决定☆内容回顾1、前面我们重点考察了单个证券及证券组合的收益与风险的测度及其简化模型，并讨论了投资者如何按自己的偏好去选择最佳投资组合。2、这些分析和模型都是规范性（normative）的——它指明了投资者应该如何去行动，寻找最优投资组合。其基本思路是：首先估计出所考虑证券的期望收益率、方差、协方差（用因素模型可简少参数的估计量）；寻找有效边界（引入无风险资产的情况下有效边界为线性）；确定效用无差异曲线；根据无差异曲线和有效边界的切点条件确定最优证券组合。本章内容资本资产定价模型（CAPM）套利定价模型（APT）证券市场效率第一节资本资产定价模型一、CAPM研究的出发点（一）假定投资者按照Markowitz建议的方式行动，那么这一行动中需要解决如下暗含的问题：证券的价格行为投资者期望的风险－回报率关系的类型衡量证券风险的适当方法（二）CAPM是一个一般均衡模型，它试图为这些问题提供较为明确的答案。（三）CAPM由威廉·夏普、约翰·林特、简·莫辛分别于1964、1965、1966年独立提出。二、CAPM的假设及其含义（一）马科维滋模型和资本市场理论的共同假设1、投资者是回避风险的，追求期望效用最大化；2、投资者根据期望收益率的均值和方差来选择投资组合；3、所有投资者处于同一单一投资期。（二）资本市场理论的附加假设1、投资者可以以无风险利率无限制地进行借入和贷出；2、投资者们对证券收益率的均值、方差和协方差具有相同的期望值（同质预期）；3、资本市场无摩擦；即没有税负、无交易成本、信息可自由流动、可买卖任何数量的证券的完全竞争的市场。☆分离定律（SeparationTheorem）资本市场理论假设的推论根据同质预期的假定，每一投资者都具有相同的风险型有效边界；投资者可按相同的无风险利率自由借贷，因此所有投资者确定的切点证券组合相同，而且都面对相同的线性有效边界。投资者都将在相同的线性有效集中选择他们的投资组合。他们各自选择线性有效边界上不同投资组合的唯一原因是他们拥有不同的无差异曲线（即对风险的偏好不同）。☆分离定律（SeparationTheorem）FTBpo()pERfRA•当用风险资产与无风险资产进行组合时，所有投资者都会选择相同的风险资产组合，然后将它与无风险资产进一步进行组合。•投资者的整个最优选择过程可以总结为如下两个步骤：(1)寻找合适的风险资产组合，这时不必考虑投资者效用的无差异曲线；(2)确定风险资产与无风险资产的投资比例，这时必须结合投资者的无差异曲线。☆分离定律（SeparationTheorem）分离定律的意义所谓分离定理，指的就是投资者在进行风险资产与无风险资产组合的选择时，可以按上述两个步骤进行。这意味着投资者的收益与风险偏好与其风险资产组合的最优构成无关。分离定理由托宾(J．Tobin)于1958年建立，它告诉我们，无论投资者是保守型的，还是敢于冒风险的，在他们选择的投资组合中，都应当持有或多或少的风险资产——最优风险资产组合。☆市场证券组合市场均衡时最优风险证券组合T的特征根据分离定理，切点证券组合T就是最优风险证券组合。无论投资者的偏好如何，在他们选择的最优投资组合中，都包含最优风险证券组合T。在市场均衡时，最优风险证券组合T具有以下特征：T中必须包含市场上所有风险证券；T中不可能包含负比例的证券；T中各证券的资金分配比例必等于各证券总市值与全部证券总市值之比。☆市场证券组合市场证券组合（M）的含义将由市场上所有证券组成，并且各证券组合权数与证券的相对市场价值一致的证券组合称为市场证券组合（M）；在市场均衡状态下，最优风险证券组合T与市场证券组合M一致，投资者选择市场证券组合就等价于选择了最优风险证券组合；在现实中，一般用市场上某种指数所对应的证券组合作为市场组合的近似替代。三、资本市场线（CapitalMarketLine）上一节的分析都是假设证券具有风险。从另一个角度考虑，投资者可以将一个风险投资与无风险证券（如国库券）构成组合。在允许卖空的条件下，投资者可以通过卖空无风险资产而将所得资金投资于风险资产。这些增加的投资机会大大改变了原有的有效边界，从而使投资者的最优组合发生改变。（一）CML中风险与收益的衡量，即CML方程的推导1、投资组合的预期收益率设：m：风险资产构成的任意组合，符合马科维茨条件P：引入无风险资产后的任意组合x：分配无风险资产所占的比例(1)pfmxRxR•x0，投资者将初始资金的一部分以无风险利率借出，一部分投资于m；•x=0，投资者将全部资金投资于m；•x0，投资者将以无风险利率借入资金，连同初始资金一起投资于m。(1)例题：无风险资产的投资比例无风险收益率风险资产收益率投资组合收益率0.50-0.55551010107.510.012.52、组合P的收益率方差22222(1)2(1)Pijijxxxx因为，无风险证券的=0，则上式变为：2i222(1)Pjx（2）(1)pfmxRxR222(1)PjxmfPfPmR(1)（2）联立（1）和（2），可得资本市场线的方程式：10%5%5%5%0.2520%PPP例如，（二）资本市场线（CML）图frp•CML的实质就是在允许无风险借贷下的新的有效边界，它反映了当资本市场达到均衡时，投资者将资金在市场组合M和无风险资产之间进行分配，从而得到所有有效组合的预期收益和风险的关系。•位于CML上的组合提供了最高单位的风险回报率。•CML指出了用标准差表示的有效投资组合的风险与回报率之间的关系是一种线性关系。()()MfpfPMERRERRA无风险报酬率（时间价格）风险报酬率（风险价格）o()MER()PERBMMCMLfR请思考，CML曲线斜率的含义是什么？资本市场线的含义：风险和无风险证券的效率投资组合，其实质就是在允许无风险借贷下的新的有效边界，它反映了当资本市场达到均衡时，投资者将资金在市场组合M和无风险资产之间进行分配，从而得到所有有效组合的预期收益和风险的关系。☆资本资产定价模型（CAPM）引言CML揭示了在资本市场均衡状态下，有效投资组合的期望收益率与风险之间的关系，其中风险是以有效投资组合的标准差来度量的；CML方程描述了有效投资组合如何按其风险的大小均衡地被定价的；由于只有有效投资组合位于资本市场线上，单个证券或无效组合分散位于资本市场线下方，因此资本市场线提供的定价关系不适合单个证券及无效组合；对于单个证券及无效组合，需要寻找适合它们的定价关系。CAPM就是寻求任一证券或无效组合的收益与风险之间关系的模型。☆资本资产定价模型（CAPM）单个证券风险的收益补偿形式21111112211111112211222(,)(,)(,)(,)(,)(,)nnnnMijijijijijijnnnjjjjnjnjjjjnnjijjijjjiiinninniMMMixxxxxxxxxxxxCovRRCovRxRCovRxRCovRxRCovRxRxRxRCxovRR其中，故有：1122MMnnMxx☆资本资产定价模型（CAPM）单个证券风险的收益补偿形式该式表示市场组合的方差是组合中包含的每一种证券与市场组合协方差的加权平均值，其权数就是各种证券在组合中所占的比重。任意一种证券对市场组合方差贡献的大小依赖于该证券与市场组合之间的协方差。因此在考虑市场组合的整体风险时，重要的不是各种证券自身风险的大小，而是它与市场组合协方差的大小。这也意味着，自身风险较大的证券，并不一定有较大的收益与之相对应，同样，自身风险较小的证券也不意味着其收益率就较低。单个证券的预期收益水平并不由其自身方差的大小来决定，而是取决于它与市场组合的协方差。21122MMMnnMxxx☆资本资产定价模型（CAPM）证券均衡期望收益率与风险的关系Mii’CMLE(R)σRf0均衡状态中，证券i与市场组合M的结合线，经过点M，且与CML相切于M点。☆资本资产定价模型（CAPM）证券i与市场组合M的结合线不可能出现的情形Mii’CMLE(R)σRf0Mii’CMLE(R)σRf0abAYAY☆资本资产定价模型（CAPM）CAPM的推导由前可知，证券i与M的结合线就只能与资本市场线相切于M点，并且除M点外均在风险型有效边界的右侧内部。在M点，CML的斜率和证券i与M的结合线在M处的斜率相等。22()[(())]())(MfiMMMiMMMfifiMMERRERRRREREER化简整理有：CAPM表明：在市场均衡状态下，任一证券的均衡期望收益率由两部分构成：一部分是无风险利率，另一部分是风险报酬(或称为风险溢价)，它代表投资者承担风险而应得的补偿。☆资本资产定价模型（CAPM）CAPM的β表示式β代表了证券i对市场证券组合风险的贡献度。该式表明，任一证券所提供的风险报酬依赖于两个因素：一是市场风险报酬E(RM)－Rf二是证券相对于市场证券组合的风险度β2()[()]()[()]ifiMfiiiMiMMffERRERRERRERR令则有：或:四、证券市场线（SML）CAPM告诉我们，在市场均衡状态下，证券期望收益率与证券风险之间存在正相关线性关系，风险大的证券将具有较高的期望收益率，而风险低的证券其期望收益率也低。将CAPM所遵从的关系式，如果以协方差（或β）为横轴、期望收益率为纵轴在平面坐标图中用图示法将各证券期望收益率与协方差（或β）之间的关系表示出来，则所有证券将位于同一条直线上，这样一条描述证券期望收益率与风险之间均衡关系的直线常称为证券市场线（SecurityMarketLine，SML）。（一）SML中风险与收益的衡量根据夏普的研究成果，任一证券对市场投资组合的边际贡献等于该证券的期望报酬率；对市场投资组合风险的边际影响为该证券与市场投资组合的协方差。为符合表达习惯，一般用相对协方差即系数来表示风险：2cov(,)imimrr依协方差性质，则一个投资组合的系数为：piiX,()()iiifmfifabRR又可见，风险资产的收益由两部分构成：一是无风险资产的收益；二是市场风险溢价收益。fR0()MER()iERSMLM1ifR0()MER()iERSMLM2MiM证券市场线（以协方差衡量风险）证券市场线（以β衡量风险）（二）证券市场线（SML）图（三）证券市场线的内涵代表投资个别证券（或组合）的必要报酬率证券市场线是证券市场供求运作的结果证券市场线变动的意义ofR()iERSML2oSML1SML1SML2'fR投资人风险回避程度增强通货膨胀风险增加()iERfR前述分析是针对单个证券i，在市场均衡时得到的SML；同样可以证明，在市场均衡时：由单个证券构成的任一证券组合P也位于SML上；由无风险资产与市场证券组合构成的有效投资组合也位于SML上。SML实际上揭示了市场上所有风险性资产的均衡期望收益率与风险之间的替代关系。这些风险资产包括单个证券、无效证券组合以及有效证券组合。即每一种证券或证券组合，无论它们是否有效，都将位于SML上。CML和SML的区别CML和SML都描述了风险资产均衡期望收益率与风险之间的关系，但明显两者明显存在区别。度量风险的指标不同SML用协方差或β值测度风险CML用标准差测度风险CML只描述有效投资组合如何均衡地被定价，而SML描述了所有风险资产（包括无效组合与有效组合）如何均衡地被定价；有效投资组合既位于资本市场线上，同时也位于证券市场线上；而单个证券与无效投资组合只位于证券市场线上。（四）资本资产定价模型CAPM的理论意义决