第四章最优投资组合(理论)(证券投资学-北大,杨云红)

第四章最优投资组合（理论）主要内容一些基本概念可行集、证券组合前沿、有效集不存在无风险债券存在风险债券风险的分散化投资者的最优证券组合1.简介投资过程的两个重要任务：证券分析和市场分析：评估所有可能投资工具的风险和期望回报率特性在对证券市场进行分析的基础上，投资者确定最优的证券组合：从可行的投资组合中确定最优的风险-回报机会，然后决定最优的证券组合——最优投资组合理论选择的目标：使得均值-标准差平面上无差异曲线的效用尽可能的大选择的对象：均值-标准差平面上的可行集Theoptimizationtechniqueistheeasiestpartoftheportfolioconstructionproblem.Therealarenaofcompetitionamongportfoliomanagersisinsophisticatedsecurityanalysis.GIGO----Garbagein-Garbageout证券组合理论的三个基本原理：正确衡量一个证券风险的方式是看它对整个证券组合波动的贡献。风险由系统和非系统风险组成系统风险不能分散掉，非系统风险可以分散掉形成证券组合能够减小非系统风险投资者厌恶风险，投资在风险证券需要风险酬金风险酬金仅仅是对承担的系统风险的补偿不同投资者对待证券组合风险-期望回报率的态度不同，以效用函数来刻画投资者仅仅关心系统风险Theoptimalportfolioofriskyassetsisexactlythesameforeveryone,nomatterwhattheirtoleranceforrisk-----two-fundseparationOneinterestingconsequenceofhavingthesetwoconflictingobjectivesisthattheinvestorshoulddiversifybypurchasingnotjustonesecuritybutseveral.Investorsshouldcontroltheriskoftheirportfolionotbyreallocationamongriskyassets,butthroughthesplitbetweenriskyfreeassets.Top-downanalysiscapitalallocationdecisionassetallocationdecisionsecurityselectiondecision一期投资模型：投资者在期初投资，在期末获得回报。一期模型是对现实的一种近似，如对零息债券、欧式期权的投资。虽然许多问题不是一期模型，但作为一种简化，对一期模型的分析是分析多期模型的基础。完全竞争的金融市场（完善市场）交易是无成本的，市场是可以自由进出的信息是对称的和可以无偿获得地存在很多交易者，没有哪一个交易者的行为对证券的价格产生影响无税收，无买、卖空限制证券无限可分，借贷利率相等2.一些基本概念证券组合证券组合回报率证券组合期望回报率（刻画收益率）证券组合回报率的方差（刻画风险）证券组合回报率的标准差（刻画风险）由于期末的收益是不确定的，所以回报率为随机变量。价格与回报率之间是一一决定的关系，给定价格，就可算出回报率，反过来，给出了回报率，就可决定价格。在以下的章节里，通常以回报率为研究对象，并假设，字母（或者字母上加一波浪线）表示随机变量，字母上加一横线表示期望值。2.1两种证券形成的证券组合证券组合：以投资在各种证券上的财富的相对比例来刻画。例子：你有1000元投资在IBM公司和Merck公司股票。如果你在两种股票上各投资500元。例子：如果你投资1500元在IBM公司股票，投资-500元在Merck公司股票。回报率：假设两种证券1和2，它们的回报率以均值和方差-协方差刻画期望回报率方差-协方差21,rrAsset12MeanReturn1r2r222121221121rrrr例子：IBM公司和Merck公司股票的月回报率期望回报率(0.0149,0.0100)方差-协方差0035.00021.00021.00078.02121rrrr回报率例子：假设你投资600元在IBM公司股票，投资400元在Merck公司股票。如果在这个月IBM公司和Merck公司股票实现的回报率各为2.5%和1.5%。你的证券组合的回报率为多少？2211rrrp期望回报率例子：非期望回报率2211rrrp证券组合回报率方差12212222212122p例子：方差标准差2.2多种证券形成的证券组合回报率期望回报率方差-协方差矩阵例子：（1）证券和证券组合的值证券在证券组合每股的初始在证券组合初始名称中的股数市场价格总投资市场价值中的份额A10040元4,000元4,000/17,000=0.2325B20035元7,000元7,000/17,200=0.4070C10062元6,200元6,200/17,200=0.3605证券组合的初始市场价值=17,200元总的份额=1.0000在表（1）中，假设投资者投资的期间为一期，投资的初始财富为17200元，投资者选择A、B、C三种股票进行投资。投资者估计它们的期望回报率分别为16.2%，24.6%，22.8%。这等价于，投资者估计三种股票的期末价格分别为46.48元[因为(46.48-40)/40=16.2%]，43.61元[因为43.61-35/35=24.6%]，76.14元[因为76.14-62/62=22.8%]。证券组合期望回报率有几种计算方式，每种方式得到相同的结果。（2）利用期末价格计算证券组合的期望回报率证券在证券组合每股的期末名称中的股数预期价值总的期末预期价值A10046.48元46.48元100=4,648元B20043.61元43.61元200=8,722元C10076.14元76.14元100=7,614元证券组合的期末预期价值=20,984元证券组合的期望回报率=(20,984元-17,200元)/17,200元=22.00%在表（2）中，先计算证券组合的期末期望价值，再利用计算回报率的公式计算回报率，即，从证券组合的期末期望价值中减去投资的初始财富，然后用去除这个差。尽管这个例子里只有三种证券，但这种方法可以推广到多种证券。（3）利用证券的期望回报率计算证券组合的期望回报率证券在证券组合初证券的在证券组合的期望名称始价值中份额期望收益率回报率所起的作用A0.232516.2%0.232516.2%=3.77%B0.407024.6%0.407024.6%=10.01%C0.360522.850.360522.8%=8.22%证券组合的期望回报率=22.00%在表（3）中，把证券组合期望回报率表示成各个股票期望回报率的加权和，这里的权是各种股票在证券组合中的相对价值。证券组合的回报证券组合的期望回报率niiirr1niiirr1回报率方差和标准差例子：对于前面的A，B，C三种证券这里表示证券和之间的协方差。3131ijijjiPijij假设A，B，C三种证券的方差-协方差矩阵为则证券组合的方差为0289.00104.00145.00104.00854.00187.00145.00187.00146.03605.04070.02325.00289.00104.00145.00104.00854.00187.00145.00187.00146.03605.04070.02325.03605.04070.02325.0一般2.3分散化(Diversification)分散化能缩小风险证券形成地组合的回报率标准差不大于单个证券回报率标准差的加权平均。例子：两种证券的回报率具有相同的标准差=35%，考虑证券组合（0.5,0.5)21只要，则两个证券形成地证券组合回报率的标准差小于单个证券回报率标准差的加权平均。直观解释只要证券相互之间地相关系数小于1，则证券形成地证券组合回报率的标准差小于单个证券回报率标准差的加权平均。1一定的风险不能被分散掉在一个“充分分散”(well-diversified)的证券组合中:每种证券的方差对证券组合风险的贡献很小。证券之间的协方差决定证券的风险。例子：n种证券形成的等权证券组合3.投资者的效用函数和无差异曲线投资者的效用函数A是风险回避系数，A越大，投资者越不喜欢风险A大于0，风险厌恶者A等于0，风险中性A小于0，风险偏好2005.0)(ArEU无差异曲线所有风险厌恶者的无差异曲线如图1所示，在均值-标准差平面上，为严格增的凸函数，并且，越在西北方向的无差异曲线，其效用越高。A对无差异曲线的影响2r1r221rr1222111,r22,r2,22121rrr图1：风险回避者的无差异曲线4.不具有无风险证券的资本市场中的证券组合选择假设在无摩擦市场上存在N种可交易风险证券，所有资产回报率的期望和方差均有限且期望互不相等。这N种可交易风险证券的回报率以向量表示，表示期望值向量。而这N种可交易风险证券回报率的协方差矩阵以表示Nrrr~,,~~1Nrrr,,1V22122121211~~,~~,~~,~~~,~~,~~,~~rVarrrCovrrCovrrCovrVarrrCovrrCovrrCovrVarVNNNN证券组合的期望收益率和方差给定证券组合期望回报率方差当证券的种类越来越多时，证券组合回报率的方差的大小越来越依赖于证券之间的协方差而不是证券的方差。TN,,,214.1可行集可行集由N种可交易风险证券中的任意K种形成的证券组合构成的集合称为可行集。在均值-标准差平面上来刻画可行集。例子：两种证券形成的可行集（无卖空）假设证券1的期望回报率，标准差为；证券2的的期望回报率，标准差为。设由证券1、2形成的证券组合分别有%51r%402%152r21,ABCDEFG11.000.830.670.500.330.170.0020.000.170.330.500.670.831.00%201例子：两种证券形成的可行集（无卖空）证券组合的期望回报率2211rrrp0i例子：两种证券形成的可行集（无卖空）假设证券1、2收益率的相关系数为，则证券组合回报率的标准差为每个证券组合回报率的标准差的上、下界证券组合D：上界在=1时达到，下界在=-1时达到21222116001600400P21400500D证券组合收益率的标准差的上下界（无卖空）PortfolioLowerBoundUpperBoundA20%20%B10%23.33%C026.67%D10%30%E20%33.33%F30%36.67%G40%40%证券组合收益率的标准差的上下界（无卖空）PPrAG下界上界下界%5%3.8例子：两种证券形成的可行集（无卖空）分散化导致风险缩小。实际的可行集——一维双曲线例子；=0，-0.1AGPrP=-1=1=0=-0.1例子：两种证券形成的可行集（有卖空）HIACGK1.51.210.6-0.2-0.5-0.5-0.200.41.21.512例子：两种证券形成的可行集（有卖空）分散化导致风险缩小。实际的可行集——一维双曲线例