第二节_经济订货批量的存贮模型

2010年5月管理工程学院《运筹学》1第二节经济订货批量的存贮模型◆EOQ（经济订货批量）2010年5月管理工程学院《运筹学》2一、基本的EOQ（经济订货批量）1．当货物存储量为零时，可以立即得到补充，所订材料批量Q一次全部到达。2．对货物的需求是连续的、均匀的，需求率为D（件/年）。3．每次订货批量Q、订货费用CD（元/次）、订货时间间隔t不变。4．单位存储费CP（元/件·年）不变。2010年5月管理工程学院《运筹学》3•各参量之间的关系：•订货量Q单位存贮费cP每次订购费cD•越小产生的费用越小产生的费用越大•越大产生的费用越大产生的费用越小•存储量与时间的关系QQ/20TTT123时间存储量2010年5月管理工程学院《运筹学》42QQCTCCP212．储存费用计划期内（一年或某一段时间）储存费用取决于计划期内平均库存量和单位存储保管费用CP，因最大库存量为Q，最小库存量为零，所以平均库存量为，所以全年存储费用TCC为：1．订货费用TOC=n·CDTOC=DCD/Q2010年5月管理工程学院《运筹学》5OtQ时间存贮量2tQ213t2010年5月管理工程学院《运筹学》6总的库存费用TC为订货费用TOC和存储保管费用TCC之和。即3．全年发生的总费用QCQDCTCCTOCTCPD21(9.1)2010年5月管理工程学院《运筹学》7经济订货批量是使总库存费用TC达到最小的订货批量，用Q*表示。为求经济订货批量Q*，对式(9.1)求极小，即022PDCQDCdQdTC解得：(9.2)PDCDCQ2*2010年5月管理工程学院《运筹学》8222222221*DCCDCCCCDCCDCDCQCQDCTCPDPDPPDPDDPDDCCPD22010年5月管理工程学院《运筹学》9例12.1已知某商店对某种商品的年销售量为10000件，每次订货费用为40元，每件商品年存储费为0.2元，求经济订货批量、年总库存费用及每年订货次数。解：由题意知：D=10000，CD=40，CP=0.220002.0100004022*PDCDCQ经济订货批量：（件）年总库存费用：（元）40010000402.022*DCCTPD每年订货次数：（次）5200010000*QDn2010年5月管理工程学院《运筹学》10例益民食品批发部为附近200多家食品零售店提供某品牌方便面的货源。为了满足顾客的需求，批发部几乎每月进一次货并存入仓库，当发现货物快售完时，及时调整进货。如此每年需花费在存贮和订货的费用约37000元。负责人考虑如何使这笔费用下降，达到最好的运营效果？2010年5月管理工程学院《运筹学》11益民食品批发部对这种方便面的需求进行调查，得到12周的数据：第1周3000箱，第2周3080箱第3周2960箱，第4周2950箱第5周2990箱，第6周3000箱第7周3020箱，第8周3000箱第9周2980箱，第10周3030箱第11周3000箱，第12周2990箱2010年5月管理工程学院《运筹学》12根据上述数据分析可得到：需求量近似常数3000(箱/周)；已知单位存储费（包含占用资金利息12％，仓库，保险，损耗,管理费用8％，合计存贮率20％，每箱费用30元），于是cP＝30•20％＝6元／年•箱又知每次订货费（包含手续费、电话费、交通费13元，采购人员劳务费12元）于是cD＝25元／次2010年5月管理工程学院《运筹学》13解：利用公式，可求得最优存贮量Q*=(2DCD/CP)1/2=1140.18(箱)订货间隔时间T0=365Q*／D=2.668(天)总费用TC=2(QCPCD/2)1/2=3420.53+3420.53=6841.06(元)2010年5月管理工程学院《运筹学》14•灵敏度分析：讨论单位存贮费cP和／或每次订购费cD发生变化对最优存贮策略的影响存贮率每次订货费最优订货量年总费用（原20％）（原25元／次）（1140.18箱）（6841.06元）19%231122.036395.0019%271215.696929.2021%231067.266723.7521%271156.357285.00结论:最优方案比较稳定。2010年5月管理工程学院《运筹学》15•例题结论的实际操作1、进货间隔时间2.67天（无法操作）延长为3天，于是每次订货量变为Q=D/365=3000•52•3/365＝1282箱；2、为保证供应决定多存贮200箱，于是第1次进货为1282＋200＝1482箱，以后每次1282箱；3、若需提前1（或2）天订货，则应在剩下货物量为D/365=3000•52/365=427箱（或854箱）时就订货，这称为再订货点。于是实际总费用为TC＝QCP/2＋DCD/Q＋200CP＝80088.12元2010年5月管理工程学院《运筹学》16二、一般的EOQ模型(最佳生产批量型)1．生产部门同需求部门之间联系，并允许缺货。2．生产部门按速率P进行生产，需求部门需求速率为D。3．设S1为最大存贮量，S2为最大短缺量，CD为开始一个周期生产准备费用，CP为产品的存储费，CS为发生短缺时的损失费。4．生产从O点开始，在t1段按速率P进行。假如这段时间内无需求，总存贮量应达到A′点，实际达到A点。2010年5月管理工程学院《运筹学》17在t2和t3区间内停止生产，需求仍按速率D进行，至B点贮存量降到零，至C点发生最大短缺。从该点起又恢复生产，至E点补上短缺量，并开始一个新的生产周期。2010年5月管理工程学院《运筹学》181．一个生产周期的长度为（t1+t2+t3+t4），分别用OC、CC、SC表示一个周期的生产准备、存储费和短缺费，用TC表示单位时间平均总费用，则有：OC=CD2112ttSCCCP4322ttSCSCS2010年5月管理工程学院《运筹学》194321432211432122ttttttSCttSCCttttSCCCOCTCSPD324321ttDPDPttttDQSPSPDCCDCPDCCt12*32010年5月管理工程学院《运筹学》20PDCCCCDCQSPSPD12*SPDSPCCPDCCDCTC12*DPCDCCCPCttDPPtttttSPSPD2324321*2010年5月管理工程学院《运筹学》21若不允许缺货时，可视为缺货损失为∞，有CS→∞（一）是（二）的特殊情况。当P≫D，即订货提前期为零时，有110PDPD或2010年5月管理工程学院《运筹学》22例某车间每年能生产本厂日常所需的某种零件80000个，全厂每年均匀地需要这种零件20000个。已知每个零件存贮一个月所需的存贮费是0.10元，每批零件生产前所需的安装费是350元。当供货不足安装费是350元。当供货不足时，每个零件缺货的损失费为0.20元∕月。所缺的货到货后要补足。试问应采取怎样的存贮策略最合适？2010年5月管理工程学院《运筹学》23解这是属于允许缺货，一订货就进货，缺货要补模型。知P=80000/12，D=20000/12，CP=0.10,CS=0.20,CD=350,≈2.9(个月)2010年5月管理工程学院《运筹学》24最佳经济批量是(个)483312*PDCCCCDCQSPSPD最大存贮量（个）2010年5月管理工程学院《运筹学》25三、订货提前期为零、允许缺货的EOQ模型2010年5月管理工程学院《运筹学》26由上面的已知条件，有，故将将(9.24)分别代入(9.20)、(9.23)和(9.22)得：0PDSPSPDCCCCDCQ2*SPDSPCCCCDCTC2*SPSPDCCCDCCS2*2010年5月管理工程学院《运筹学》27四、生产需一定时间，不允许缺货的EOQ模型如图9－5。2010年5月管理工程学院《运筹学》28PDCDCQPD12*PDCDCTCDP12*PDCPDDCS12*2010年5月管理工程学院《运筹学》29DPPCDCDPStPD2*1PDDCPDCDSt12*22010年5月管理工程学院《运筹学》30例某电视机厂自行生产扬声器用以装配本厂生产的电视机。该厂每天生产100部电视机，而扬声器生产车间每天可以生产5000个。已知该厂每批电视机装备的生产准备费为5000元，而每个扬声器在一天内的保管费为0.02元。试确定该厂扬声器的最佳生产批量、电视机的安装周期和平均最少费用。2010年5月管理工程学院《运筹学》31解D=100,P=5000,CP=0.02,CD=5000。71**2*1*DQttt即该厂每批扬声器的生产量为7140个，电视机的装配周期为71天。元14012*PDCDCTCDP2010年5月管理工程学院《运筹学》32例一种专用书架年需求D=4900个／年＝d存储费CP=1000元／个•年年生产能力p=9800个／年生产准备费CD=500元／次求成本最低的生产组织。解：最优生产量Q*=99(个)年存贮费＝24875(元)年生产准备＝24875(元)周期T=5(天)总费用TC=49750(元)例设上例中的专用书架年需求D=4900个／年＝d存储费CP=1000元／个•年年生产能力p=9800个／年生产准备费CD=500元／次年缺货费CS=2000元／个•年一年365日，求成本最低的生产组织。解：Q*=121(个),S*=20(个)年存贮费＝13555.78(元)年生产准备＝20247.93(元)年缺货费＝6611.57(元)周期T=9(天)总费用TC=40415.28(元)