第六章__联立方程计量经济学模型

第六章联立方程计量经济模型※引言※联立方程模型的识别※联立方程模型的估计方法※联立方程模型的检验§6.1引言一、联立方程模型问题的提出二、联立方程模型的若干基本概念一、联立方程模型问题的提出1、单一方程模型与联立方程模型单一方程模型：一个被解释变量和若干解释变量。联立方程模型包括两个以上的方程，特点是：任一方程的参数估计必须考虑其它方程提供的信息，对单独一个方程用ols，会产生偏误和不一致性。例，由国内生产总值Y、居民消费总额C、投资总额I和政府支出G等变量构成简单的宏观经济系统。tttttttttttGICYYYIYC212101102、联立方程模型研究对象经济系统，而不是单个经济活动“系统”的相对性相互依存、互为因果，而不是单向因果关系必须用一组方程才能描述清楚3、计量经济学方法中的联立方程问题*随机解释变量问题解释变量中出现随机变量，而且与误差项相关。为什么？tttttttttttGICYYYIYC21210110⒉损失变量信息问题如果用单方程模型的方法估计某一个方程，将损失变量信息。为什么？⒊损失方程之间的相关性信息问题联立方程模型系统中每个随机方程之间往往存在某种相关性。表现于不同方程随机误差项之间。如果用单方程模型的方法估计某一个方程，将损失不同方程之间相关性信息。tttttttttttGICYYYIYC21210110⒋结论必须发展新的估计方法估计联立方程计量经济学模型，以尽可能避免出现这些问题。这就从计量经济学理论方法上提出了联立方程问题。二、联立方程模型的若干基本概念◘变量◘结构式模型和简化式模型◘联立方程偏倚◘多方程模型的类型①内生变量内生变量是具有某种概率分布的随机变量，是由模型系统决定的，同时也对模型系统产生影响。内生变量一般都是经济变量。一般情况下，内生变量与随机项相关。1、变量②外生变量外生变量一般是确定性变量，由模型以外决定的变量。外生变量影响系统，但本身不受系统的影响。tttttttttttGICYYYIYC21210110在单方程计量经济学模型中，内生变量作为被解释变量。而在联立方程模型中，内生变量既作为被解释变量，又可以在不同的方程中作为解释变量。*外生变量一般是经济变量、条件变量、政策变量、虚变量。*一般情况下，外生变量与随机项不相关。③先决变量（前定变量）外生变量与滞后内生变量统称为先决变量。④解释变量和被解释变量tttttttttttGICYYYIYC21210110ttttttttttttttttttttIMEGICYuPcYccIMYTuYbYbbIuTYaaC31321213211212.0)(现有收入决定模型如下：其中：Y是收入，C是消费支出，I是投资，T是税收，IM是进口，P是价格总水平，G是政府支出，E是出口⒈结构式模型①定义描述经济变量关系结构的完整方程系统，结构方程式把内生变量表示成其它内生变量、先决变量和扰动项的函数。结构式模型中的每一方程称结构式方程，其系数称结构参数。结构参数：反映解释变量对被解释变量的直接影响。二、结构式模型和简化式模型tttttttttttGICYYYIYC21210110行为方程式（随机方程式)解释或反映居民、企业或政府经济行为的方程式。技术方程式反映要素投入与产出之间技术关系的方程式。（例：生产函数）制度方程式（政策方程式）是指由法律、政策法令、规章制度等决定的经济数量关系。例：税收方程恒等式会计恒等式（定义条件）：用来表示某种定义的恒等式。均衡条件：反映某种均衡关系的恒等式。例：供应=需求②结构方程的方程类型定义方程行为方程式tttttttttGCIYYYIYC21210110恒等式行为方程式sdsdQQpQypQ2101210ttttttttttttttttttttIMEGICYuPcYccIMYTuYbYbbIuTYaaC31321213211212.0)(现有收入决定模型如下：其中：Y是收入，C是消费支出，I是投资，T是税收，IM是进口，P是价格总水平，G是政府支出，E是出口③完备的结构式模型具有g个内生变量、k个先决变量、g个结构方程的模型被称为完备的结构式模型。在完备的结构式模型中，独立的结构方程的数目等于内生变量的数目，每个内生变量都分别由一个方程来描述。2.简化式模型把结构式模型的内生变量表示成先决变量和扰动项的函数。简化式模型中每个方程称为简化式方程，方程的参数称为简化式参数。简化式参数：反映前定变量对内生变量的总影响。由于简化式模型中作为解释变量的变量中没有内生变量，可以采用普通最小二乘法估计每个方程的参数，所以它在联立方程模型研究中具有重要的作用。例6.1.1:tttttttttttGICYYYIYC212101101,,tttttYGICY先决：外生：内生：简化式模型:332131302221212011211110vGYYvGYIvGYCttttttttt例6.1.2，由结构式导出简化式)2()1(10ttttttSCYYC消费函数：)3(111111110tttSYtttSC111101111其中：Ci：消费函数，Yi：收入，……内生Si：储蓄，……外生把（1）代入（2）：把（3）代入（1）：简化式：ttttttvSCvSY2321103.结构式模型和简化式模型的矩阵表示习惯上用Y表示内生变量，X表示先决变量，μ表示随机项，β表示内生变量的结构参数，γ表示先决变量的结构参数，如果模型中有常数项，可以看成为一个外生的虚变量，它的观测值始终取1。设模型包含g个内生变量、k个先决变量，观察次数NgikigkigiggiggigigikikiigigiiikikiigigiiXXXYYYXXXYYYXXXYYY22112211222221212222121112121111212111i=1，2，…N用矩阵表示：iiiXY121121121ggiiiikkiiiiggiiiXXXXYYYYi①gggggggg212222111211kggkggkk212222111211设B非奇异，将B-1左乘①式得：iii11XYkggkggkk2122221112111iiiXY令：则简化式模型为：iiiiig211i=1，2，…N①定义该式描述了简化式参数与结构式参数之间的关系，称为参数关系体系。1XY11XYXYYX4、参数关系体系⒉作用利用参数关系体系，首先估计简化式参数，然后可以计算得到结构式参数。从参数关系体系还可以看出，简化式参数反映了先决变量对内生变量的直接与间接影响之和，这是简化式模型的另一个重要作用。三、联立方程偏倚在结构式模型中，一些变量可能在一个方程中作为解释变量，而在另一个方程中又作为被解释变量。这就使得解释变量与随机误差项之间存在相关关系，从而违背了最小二乘法的一个重要假定，估计量是有偏和不一致的，即联立方程偏倚。四、多方程模型的类型有些多方程模型具有联立的特性，要同时求解，有些不联立，不需同时求解。1、联立方程模型例：325142211032251433110212514332201zzyyyzzyyyzzyyy321yyy、、21zz、其中：为内生变量，为先决变量3,2,1),0(~2iNii三个方程必须同时求解，才能求得唯一解。求解的必要条件：方程个数等于内生变量个数。2、递归模型对内生变量不必同时求解，可以顺序地逐一求解。325142211032251411021251401zzyyyzzyyzzy0),cov(),cov(),cov(3231213、分段递归模型将整个方程组分为若干段，段内联立，段间递归。32514221103225141102125142201zzyyyzzyyzzyy0),cov(),cov(3231四、似乎不相关模型是递归模型的一种特殊情况，每个内生变量均由不同的结构参数和先决变量表示。325140322514021251401zzyzzyzzy32、、132、、1当互不相关时，三个方程完全独立相关时，需用Zellner估计法。用ols。当§6.2联立方程计量经济学模型的识别一、识别的定义二、识别的分类三、从定义出发识别模型四、识别的阶条件五、识别的秩条件六、识别小结七、识别的其他规则八、实际应用中的经验方法一、识别的定义1、能否从所估计的简化式系数中求得结构式方程的参数估计值，如果能，则称该结构式方程是可识别的。2、模型中的某个结构式方程是否具有唯一的统计形式，如果有，则称该结构式方程是可识别的。统计形式：变量和方程关系式模型的识别问题实际上是模型的估计或评价问题。不是就整个方程组，而是对每一个方程逐一识别。说明上述识别的定义是针对结构方程而言的。模型中每个需要估计其参数的随机方程都存在识别问题。如果一个模型中的所有随机方程都是可以识别的，则认为该联立方程模型系统是可以识别的。反过来，如果一个模型系统中存在一个不可识别的随机方程，则认为该联立方程模型系统是不可以识别的。恒等方程由于不存在参数估计问题，所以也不存在识别问题。但是，在判断随机方程的识别性问题时，应该将恒等方程考虑在内。二、识别的分类1、恰好识别：方程式的结构型参数可由其简化型系数求出，而且仅有唯一解，则该方程式称为恰好识别。2、过度识别：方程式的结构型参数可由其简化型系数求出，但解不唯一，则该方程式称为过度识别。3、未能识别：没有解。三、从定义出发识别模型价格供给量，需求量，式中：PQQQQPQPQsdsdSd00121011100012101110PQPQ例6.2.1假设供求平衡模型为：模型可表示为：简化式：2110vPvQ两个简化式参数π0、π1求不出四个结构式参数，或方程有相同的统计形式，故不能识别。消费者收入:00,01210211210IPQIPQ例6.2.2假设供求平衡模型为：简化式：232110vIQvIP111231110012112111000第二个方程可识别0120131方程一与两个方程的混合式有相同的统计形式。（或：