资金时间价值与证券评价

北京安通学校地址：北京市海淀区北京大学太平洋大厦15层1511室报名咨询：010-82668233826682001第三章资金时间价值与证券评价【计算公式】1.单利终值F＝P×（1＋n·i）2.单利现值P＝F/（1＋n·i）3.复利终值F＝P×（1＋i）n＝P×（F/P，i，n）4.复利现值P＝F×（1＋i）-n＝F×（P/F，i，n）5．普通年金终值（已知期末等额收付的年金A，求年金终值F）普通年金终值系数＝＝AniAFAiiAFn),,/(1)1(6．偿债基金（A）=F×(A/F,i,n)7.普通年金的现值普通年金现值系数AniAPAiiAPn),,/()1(18.年资本回收额（A）=P×(A/P,i,n)9．即付年金的终值F＝A×（F/A，i，n）×（1＋i）＝普通年金终值×（1＋i）即付年金终值＝年金额×即付年金终值系数（在普通年金终值系数基础上期数加1，系数减1）F＝A×[（F/A，i，n＋1）-1]10．即付年金的现值P＝A×（P/A，i，n）×（1＋i）＝普通年金现值×（1＋i）即付年金现值＝年金额×即付年金现值系数（在普通年金现值系数基础上期数减1，系数加1）P＝A×[（P/A，i，n-1）＋1]11.递延年金的终值F＝A×（F/A，i，n），其中，“n”表示的是A的个数，与递延期无关。12．递延年金现值（已知从第二期或第二期以后等额收付的普通年金A，求P）P＝A×（P/A，i，n）×（P/F，i，m）P＝A×（P/A，i，m＋n）-A×（P/A，i，m）P＝A×（F/A，i，n）×（P/F，i，n＋m）13．永续年金的现值：P＝A/i14．内插法15.实际利率与名义利率的相互推算1)1(mmri16.股票收益率计算公式种类公式本期收益率%100本期股票价格年现金股利本期收益率式中：年现金股利是指上年每股股利，本期股票价格是指当日证券市场收盘价。北京安通学校地址：北京市海淀区北京大学太平洋大厦15层1511室报名咨询：010-82668233826682002持有期收益率持有股票时间不超过一年（不考虑资金时间价值）%100股票买入价利持有期间分得的现金股买入价售出价持有期收益率持有年限持有期收益率持有期年均收益率持有年限＝实际持有天数/360持有时间超过一年（按每年复利一次考虑资金时间价值）nntttiFiDP)1(11＝式中：i为股票的持有期年均收益率；P为股票的购买价格；F为股票的售出价格；Dt为各年分得的股利；n为投资期限。16.普通股的评价模型模型种类计算公式符号含义基本模型11tttKRPP是股票价值；Rt是股票第t年带来现金流入量（包括股利收入、卖出股票的收入）；K是折现率；n是持有年限。股利固定模型（各年股利固定）1)1(ttKDKDPD为各年收到的固定股息，其他符号的含义与基本模型相同。股利固定增长模型（各年股利按照固定比例增长）10)1()1(tttKgDP或gKDgKgDP10)1(D0、D1分别表示评价时已经发放的股利和预计第一年的股利；g为股利每年增长率，gK；其他符号含义与基本模型相同。三阶段模型P＝股利高速增长阶段现值＋正常固定增长阶段现值＋固定不变阶段现值17.债券的估价模型类型公式符号含义基本模型（票面利率固定，每年末计算并支付当年利息、到期偿还本金的债券估价模型）ntnttKMKIP1)1()1(ntntKMKiMP1)1()1(或P是债券价值：It是第t年利息；K是折现率（可以用当时的市场利率或者投资者要求的必要报酬率替代）；M是债券面值；i是票面利率；n是债券偿还年数。到期一次还本付息的债券估价模型nKMniMP)1(公式中符号的含义与基本估价模型相同北京安通学校地址：北京市海淀区北京大学太平洋大厦15层1511室报名咨询：010-82668233826682003零票面利率债券的估价模型nKMP)1(公式中符号的含义与基本估价模型相同18.债券收益率的计算类型公式说明票面收益率（又称名义收益率或息票率）%100债券面值债券年利息收入票面收益率不能反映债券的资本损益情况。本期收益率（又称直接收益率或当期收益率）%100债券买入价债券年利息收入本期收益率持有期收益率持有时间较短（不超过一年）%100债券买入价）入＋（卖出价－买入价债券持有期间的利息收＝持有期收益率持有期年均收益率＝持有期收益率/持有年限持有年限＝实际持有天数/360为了便于不同期限收益率比较，一般将持有期收益率换算成持有期年均收益率。持有时间较长（超过一年）到期一次还本付息债券持有期年均收益率＝1tPM按每年复利一次计算使债券带来的现金流入量现值等于债券买入价的折现率。每年末支付利息的债券titiyMyIP1)1()1(【优化练习】【例1】张先生准备购买一套新房，开发商提供了两种付款方案让张先生选择：（1）A方案，从第4年年末开始支付，每年年末支付20万元，一共支付8年。（2）B方案，按揭买房，每年年初支付15万元，一共支付10年。假设银行利率为5%，请问张先生应该选择哪种方案。（P/A，5%，8）＝6.4632，（P/A，5%，9）＝7.1078，（P/A，5%，10）＝7.7217（P/F，5%，3）＝0.8638，（P/F，5%，4）＝0.8227，（P/F，5%，5）＝0.7835【例2】甲投资者准备长期投资证券，现在市场上有以下几种证券可供选择:（1）A股票，上年发放的股利为2元，以后每年的股利按4%递增，目前股票的市价为20元。北京安通学校地址：北京市海淀区北京大学太平洋大厦15层1511室报名咨询：010-82668233826682004（2）B债券，面值为1000元，5年期，票面利率8%，到期一次还本付息.目前价格为1050元，假设甲投资时离到期日还有两年。（3）C股票，上年支付的股利是2元，预计未来2年股利将按每年16%递增，在此之后转为正常增长，增长率为10%，股票的市价为48元。如果甲期望的最低报酬率为15%，请你帮他选择哪种证券可以投资（小数点后保留两位）。（P/F，15%，1）＝0.8696，（P/F，15%，2）＝0.7561【例3】甲公司现在持有两种证券A和B，A是某公司于2005年1月1日发行的债券，面值为1000元，5年期，票面利率为10%，每年的6月30日和12月31日发放一次利息，甲公司于2007年1月1日购入。B是某股份公司发行的股票，甲公司以20元/股的价格购入。请回答下列互不相关的问题:（1）如果甲公司购买债券时的价格为1020元，在2007年10月1日将债券以1050元的价格售出，请问持有期年均收益率是多少?（2）如果甲在持有B股票2年后将其出售，出售价格为25元，在持有的两年里，甲公司分别获得1元和2元的股利，请问持有期年均收益率是多少?（P/F，18%，1）＝0.8475，（P/F，18%，2）＝0.7182，（P/F，20%，1）＝0.8333，（P/F，20%，2）＝0.6944【例4】大华公司2002年年初对甲设备投资20000元，该项目2004年年初完工投产，生产经营期为5年，预计各年末净现金流量均为10000元，大华公司的资金成本是10％。要求：（1）按复利计算2004年年初投资额的终值；（2）2004年年初各年净现金流量的现值之和。【例5】某人打算购买一种股票，并长期持有，预计第一年可以获得1元股利，第二年可以获得2元股利，从第三年开始每年都可以获得稳定不变的股利，股利均为3元，折现率为10％，要求计算股票的价值。【例6】甲公司3个月前以10元的价格购入股票B，分别回答下列互不相关的问题：（1）假设已经发放的上年现金股利为1.5元/股，本年预计每股可以获得1.8元的现金股利，今天B股票的开盘价8元，收盘价为8.5元，计算B股票的本期收益率；（2）假设现在以10.5元的价格售出，在持有期间没有获得现金股利，计算该股票的持有期收益率；（3）假设持有2年之后以11元的价格售出，在持有一年时和持有两年时分别获得1元的现金股利，计算该股票的持有期年均收益率。【例7】某种股票预计前三年的股利高速增长，年增长率10％，第四年至第六年转入正常增长，股利年增长率为5％，第七年及以后各年均保持第六年的股利水平，今年刚分配的股利为5元，无风险收益率为8％，市场上所有股票的平均收益率为12％，该股票的β系数为1.5。要求：（1）计算该股票的内在价值；（2）如果该股票目前的市价为50元/股，请判断企业是否会购买该股票。【例8】ABC企业计划利用一笔长期资金购买股票。现有X公司股票和Y公司股票可供选择，ABC企业只准备投资一家公司股票。已知X公司股票现行市价为每股8元，上年每股股利为0.10元，预计以后每年以6％的增长率增长。Y公司股票现行市价为每股6元，上年每股股利为0.50元，股利政策将一贯坚持固定股利政策。ABC企业所要求的投资必要报酬率为8％。要求：（1）利用股票估价模型，分别计算X、Y公司股票价值。（2）代ABC企业作出股票投资决策。北京安通学校地址：北京市海淀区北京大学太平洋大厦15层1511室报名咨询：010-82668233826682005【例9】某公司欲投资购买A、B、C三种股票构成证券组合，它们目前的市价分别为10元/股、16元/股和4元/股，它们的β系数分别为1.1、1.0和0.5，它们在证券组合中所占的比例分别为50％，40％，10％，上年的股利分别为2元/股、1.4元/股和1.35元/股，预期持有B、C股票每年可分别获得稳定的股利，持有A股票每年获得的股利逐年增长率为5％，若目前的市场收益率为14％，无风险收益率为4％。要求：（1）计算投资A、B、C三种股票投资组合的风险收益率；（2）按照资本资产定价模式分别计算投资A股票、B股票、C股票的必要收益率；（3）计算投资组合的必要收益率；（4）分别计算A股票、B股票、C股票的内在价值；（5）判断该公司应否投资A、B、C三种股票；（6）如果选择投资A股票，估计1年后其市价可以涨到11元/股，计算若持有1年后将其出售，A股票的持有期收益率；（7）如果选择投资C股票，投资当日的开盘价为4.2元/股，收盘价为4.6元/股，请计算C股票的本期收益率。【例10】A公司拟于2007年年初购买某公司债券作为长期投资（打算持有至到期日），要求的必要收益率为6％。现有三家公司计划于2007年年初发行5年期，面值均为1000元的债券。其中：甲公司债券的票面利率为8％，每年末付息一次，到期还本，债券发行价格为1041元；乙公司债券的票面利率为8％，单利计息，到期一次还本付息，债券发行价格为1050元；丙公司债券的票面利率为0，债券发行价格为750元，到期按面值还本。要求：（1）计算甲公司债券的价值和持有期年均收益率。（2）计算乙公司债券的价值和持有期年均收益率。（3）计算丙公司债券的价值。（4）根据上述计算结果，评价甲、乙、丙三种公司债券是否具有投资价值，并为A公司做出购买何种债券的决策。【答案及解析】1.【答案】A方案是递延年金的形式，A方案的现值＝20×（P/A，5%，8）×（P/F，5%，3）＝20×6.4632×0.8638＝111.66（万元）B方案是即付年金的方式，B方案现值＝15×[（P/A，5%，10－1）＋1]＝15×（7.1078＋1）＝121.62（万元）由于B方案的现值121.62万元大于A方案的现值111.66万元，所以张先生应该选择A方案。【该题针对“即付年金”知识点进行考核】2.【答案】A股票的内在价值＝2×（1＋4%）/（15%－4%）＝18.91（元/股）B债券的内在价值＝（1000＋1000×8%×5）×（P/F，15%，2）＝1400×0.7561＝