经济数学基础课程说明

同学们，该上课了!商洛电大范莉经济数学基础课程说明•本课程5学分，课内学时90，电视课27学时，开设一学期。•经济数学基础是经济学科各专业重要的基础课。通过本课程的学习，使学生获得微积分和线性代数的基本运算能力，使学生受到基本数学方法的训练和运用变量数学方法解决简单的实际问题的初步训练，为学习后续课程和今后工作的需要打好必要的数学基础。•课程的主要内容：预备知识，实数、方程、不等式、集合与区间；函数，函数概念、定义域的求法、函数关系式的建立；一元函数微分学，极限与连续概念、极限计算、导数概念与计算、复合函数求导数；导数应用，单调性判别、极值的应用；二元函数概念，偏导数与全微分的概念及其计算，二元函数的极值；一元函数积分学，原函数与不定积分、换元积分法、分部积分法、定积分概念及计算；积分应用，积分在几何和经济中的应用；行列式；矩阵定义、矩阵乘法、矩阵的初等行变换、求逆矩阵和矩阵的秩；线性方程组，线性方程组解的判定、求方程组的一般解和特解，矩阵代数应用举例。•后续课程：西方经济学、统计学原理“经济数学基础”课程教学资源与学习模式简介•经济数学基础是开放教育试点财经类（专科）各专业的统设必修课，课内学时90，共5学分，每年春秋两季滚动开设。通过本课程的学习，使学生对极限的思想和方法有初步认识，对具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辩证关系有初步的了解，培养辩证唯物主义观点；初步掌握微积分的基本知识、基本理论和基本技能，并受到运用变量数学方法解决简单实际问题的初步训练。通过本课程的学习，使学生初步熟悉线性代数的研究方法，培养学生的抽象思维、逻辑推理以及运算能力。•从2005年秋开始，本课程的主要教学内容为：•函数、一元函数微分学、导数应用、多元函数微分学；•不定积分、定积分、积分应用；•行列式、矩阵、线性方程组。•文字教材为：《经济数学基础-——微积分》，《经济数学基础-——线性代数》，《经济数学基础-——网络课程学习指南》，由李林曙、黎诣远主编、高等教育出版社出版。•经济数学基础网络课程主要由三部分组成，即课程序言、教学内容和复习总结。进入教学内容模块后有本章引子、学习方法、教学要求、课堂教学、本章作业、参考资料、本章小结。进入复习总结模块后有阶段复习、专题讲座、课程总结、总复习几部分。•网络课程在总体设计时就确立了整合本课程多种教学资源的思想，并在开发过程中充分发挥电大音像资源的优势，在内容讲解、例题讲解、总结、复习等栏目中，将教学内容以知识点为单元对电视录像资源进行巧妙的切割、细分，完善利用，为学生构建了一个聆听名师讲课的虚拟课堂，营造一个个别化学习与协同化学习的良好环境。在课堂教学中学生可以自主地选择学习内容、学习媒体，组建自己的学习模式；而且在“跟我练习”、“典型例题”栏目中采用模拟“教师”分析指导、人机交互的学习方式，使学生在“老师”的指导下，逐步掌握本课程的基本原理和基本方法。登录课程讨论区，学生可以提出问题，参与讨论，发表自己的学习体会，同时可以得到老师的指导和其他同学的帮助。通过电子信箱和热线电话与教师取得联系，在老师答疑解难的指导下解决学习中的疑难问题。给出了网络课程学习指南，说明网络课程的特点、栏目及使用方法等。在每章的课堂教学前给出教学内容结构，学习方法等，在每章学习结束时，安排了本章小结、综合练习、阶段复习、模拟测验等栏目，帮助学生巩固所学知识。比较完善的模拟测试功能，通过按知识点随机抽取试题，出题时保证覆盖面广、各知识点题量分布均匀合理，通过在题库中增加正确答案和解题过程分析详解的信息，学生做完测试后立即自动批改判分，可以调阅任意题目的解题过程分析，使针对自己的答题情况解决自己学习中的问题。•学习模式主要为：选择媒体自主学习和接受面授辅导、组织学习小组、完成作业、参加网上教学活动等要素组成。•针对不同的学习对象，在媒体选择上，我们设计了几种类型：•完整类型（针对一些基础较弱的学习者）：••基本类型（针对大多数学习者）：•••简化类型（针对一些基础较好的学习者）：••网络课程建成以后，又设计了以下几种媒体选择类型：•系统性学习类型（针对没有接触过高等数学知识的学习者）：•网络课程+文字教材（含学习指南）•采用渐进的方法进行系统学习；•选择性学习类型（针对对“经济数学基础”知识有一定了解的学习者）：•网络课程的部分资源+文字教材•利用网络版的强大的搜索功能查找和选择相关内容进行针对性学习；•研究性学习类型（针对基本掌握了课程内容，而对应用感兴趣的学习者）：•网络课程中的专题+文字教材••以问题为中心进行学习。•根据媒体类型的不同选择，形成了不同的学习模式。学习者通过对适应自身的学习模式的选择，提高自主学习的能力，达到学习目的。•开放教育的一个重要标志就是教育对学习者的开放。在开放教育中，学习者的背景呈现多元化的特点，这就决定了他们不同的学习需求和不同的媒体选择取向，“经济数学基础”课程多种媒体一体化教材中的各种教学资源应该说基本满足了各种层次、不同需求的学习者的需要。第一编一元函数微分学第一章函数第二章一元函数微分学第三章导数应用第四章多元函数微分学第一章函数•本章重点•函数概念，函数的奇偶性，几类基本初等函数•本章难点：•建立函数关系式•要掌握本章的内容，我们可以分三个步骤来达到目的．第一步要弄清有关的基本概念，如常量、变量、变域等等．第二步要理解函数的实质——变量之间的对应关系．熟悉构成函数的要素——定义域和对应关系．第三步还要了解函数的基本属性，如单调性、奇偶性、有界性和周期性．可以由定义，也可以借助函数的图形特征来熟悉这些属性．做到以上三步，就会对函数有完整的理解和掌握．•本章内容结构一．函数概念。1.变量与常量P372.函数定义P39(1)组成函数的因素定义域(自变量的取值范围D).对应关系(自变量与因变量的对应关系f).值域(因变量的取值范围Z)三个因素中,前两个一经确定,后一个即随之确定,因此称定义域和对应关系为函数的两要素.所谓要素就是确定函数的首要因素,要素相同则函数相同,例如函数f(x)=1和函数g(x)=,由于定义域相同且对应关系也相同,所以这两个函数相同.xxcon22sin(2)掌握求函数定义域的方法，会求初等函数的定义域和函数值。函数的定义域就是使函数有意义的自变量的变化范围。这就需要满足以下几个条件:①分式的分母不为0.②对数的真数大于0.③偶次根式下表达式大于0.如果函数表达式是若干个表达式的代数和的形式.那么先求使每一个表达式有意义的x所构成的集合(或是将每一个表达式看做一个函数,求这个函数的定义域),求出所有表达式所对应的集合后取它们的交集合,这个集合就是所求函数的定义域.对于分段函数,先选定所有分段的区间,然后取这些区间的并集所得到的集合就是分段函数的定义域.对于应用问题中的函数,尽管可能是由解析表达式给出,也要根据它的实际意义来确定它的定义域.•收看网络课程的例题例1求函数y=xx2)1ln(的定义域解ln(x-1)的定义域是x1x2的定义域是x≤2但由于x2x2在分母上，方式的分母不为零，因此x≠2故函数y=的定义域就是上述函数定义域的公共部分，即1＜x＜2。xx2)1ln(例2.设f(x)的定义域为[0,2],则g(x)=f(2x)+f(2-x)的定义域为:A.[0,1]有意义B.在[0,2]有意义C.在[0,4]有意义D.在[2,4]有意义.答A•例3、函数的定义域（03年7月考试）•解：的定义域是但由于在分母上，分式的分母不等于零，因此)100ln(1)(xxf)100ln(x100x)100ln(x101x(3)理解函数的对应关系f的含义。f表示当自变量取值为x时，因变量y的取值为f(x)。例如，对于函数y=f(x)=，f表示运算：于是，2ln2xxx2ln22ln82ln)2(2222f例2设，求。解由于，说明表示运算：()+1，因此=1)(xxf)1)((xff1)(xxf2)(11)()1)((xfxfxff321xx321ln1)1(12f(4)会判断两函数是否相同。从函数的两个要素可知，两个函数相等，当且仅当他们的定义域相同，对应关系相同，而与自变量或因变量所用的字母无关。例3下列函数中，哪两个函数是相等的函数：A.与B.与解A中的两个函数定义域相同，对应规则也相同，故它们是相等的函数；B中的函数f(x)的定义域是,而g(x)的定义域是,两个函数的定义域不同，故它们是不相等的函数。2)(xxfttg)(11)(2xxxf),1()1,(),(1)(xxg(5)了解分段函数概念，掌握求分段函数定义域和函数值的方法。例4设，求函数的定义域及。解函数的定义域是，,。1111)(xxxxxf)0(),2(ff),(112)2(f101)0(f二．掌握函数奇偶性的判别，知道它的几何特点；判断函数是奇函数或是偶函数，可以用定义去判断，即(1)若，则为偶函数；(2)若则为奇函数。也可以根据一些已知的函数的奇偶性，再利用“奇函数±奇函数、奇函数×偶函数仍为奇函数；偶函数±偶函数、偶函数×偶函数、奇函数×奇函数为偶函数”的性质来判断。例5下列函数中，（）是偶函数。A.B.C.D.解根据偶函数的定义以及奇函数×奇函数是偶函数的原则，可以验证A中和都是奇函数，故它们的乘积是偶函数，因此A正确。既然是单选题，A已经正确，那么其它的选项一定是错误的。故正确选项是A。请大家判断以下，选项B，C，D是不是奇函数)()(xfxf)(xf)()(xfxf)(xfxxxfsin)(31)(3xxfxxaaxf)(xxxfsin)(23xxsinxxxfsin)(3三．函数的运算函数的运算当然有加、减、乘、除运算，这些就不需要讲了．在这里我们主要将函数的复合运算．1、函数的复合运算P51所谓复合运算，就是指如果y是u的函数，u是x的函数，y通过u作为中间媒介就成为x的函数，这就是函数的复合运算．如下面这个例子表示的这里y是u的函数，u是v的函数，v是x的函数,y通过u\v作为中间媒介就成为x的函数，这就是函数的复合运算注意：复合的条件就是使函数u=(x)的值域包含在函数y=f(u)的定义域U中。会对复合函数进行分解；例6将复合函数分解成简单函数。解uycos12xvvuln)]12cos[ln(xy12,ln,cosxvvuuy•四、知道初等函数的概念，牢记常数函数、幂函数、指数函数、对数函数和三角函数（正弦、余弦、正切和余切）的解析表达式、定义域、主要性质及图形。•基本初等函数的解析表达式、定义域、主要性质及图形微积分常要用到，一定要熟练掌握。•由基本初等函数经过有限次加、减、乘、除或复合而得到的函数称为初等函数．•这样的分类把函数分成了初等函数和非初等函数．我们在前面所见到的分段函数就是非初等函数的例子．•五、了解需求、供给、成本、平均成本、收入和利润函数的概念。•一种产品的成本可以分为两部分：•固定成本C0，比如，生产过程中的设备投资，或使用的工••具，不管生产产品与否，这些费用都是要有的，它是不随产量而变化的，这种成本称为固定成本．•变动成本C１，比如每一件产品的原材料，这些费用依赖•于产品的数量，这种成本称为变动成本．•总成本就是固定成本加上变动成本•C=C0+C１•成本应与产品的产量有关，这种函数表示为•C(q)=c0+C１(q)•这就是成本函数．其中总成本C(q)是产量q的函数，c0与产量无关，变动成本C１(q)也是产量q的函数．•我们在引入平均成本的概念•总成本除以产量q，就是产量为q时的平均成本，用来表示qqCC)(C•下面我们来讲收入函数．一种产品销售之后就会有销售收入，销售收入应该是价格乘以产量．但价格与产量之间也有一定的关系，这样就得到•R=qp(q)•其中p(q)是价格与产量之间的函数关系．相应地有平均收入函数•现在我们来研究一种最简单