经济计量学 教程

1经济计量学第一章绪论一、定义：经济计量学（Econometrics）一词是由挪威经济学家、第一届诺贝尔经济学奖得主拉格纳·弗瑞希（RagnarFrisch）1926年仿照生物计量学（Biometrics）一词提出的。经济计量学的任务是以经济学、统计学和数学之间的统一为充分条件，去实际理解现代经济生活中的数量关系。二、经济计量学的内容体系1、理论经济计量学（1）理论经济计量学：是寻找适当的方法，去测度由经济计量模型设定的经济关系式。（2）经济计量方法：单方程估计方法、联立方程系统估计方法2、应用经济计量学经济计量学的实际应用过程，主要是建立、估计和检验各类经济计量模型，以达到结构分析、经济预测和政策评价的目的。应用经济计量学：以经济理论和事实为出发点，应用计量方法，解决经济系统运行过程中的理论问题或实践问题。三、经济计量学的研究步骤四四、、使使用用模模型型一一、、建建立立模模型型11、、收收集集模模型型所所含含经经济济变变量量的的数数据据22、、方方程程识识别别条条件件的的研研究究33、、选选择择适适当当的的经经济济计计量量方方法法估估计计模模型型参参数数11、、经经济济理理论论准准则则22、、统统计计准准则则33、、经经济济计计量量准准则则二二、、估估计计参参数数三三、、验验证证模模型型有限信息极大似然法二阶段最小二乘法间接最小二乘法广义最小二乘法工具变量法最小二乘法单方程估计方法完全信息极大似然法三阶段最小二乘法系统估计方法11、、模模型型方方程程式式的的种种类类22、、模模型型变变量量的的种种类类21、建立模型建立模型是根据经济理论和某些假设条件，区分各种不同的经济变量，建立单一方程式或方程体系，来表明经济变量之间的相互依存关系。（1）模型方程式的种类1）随机方程：是根据经济行为构造的函数关系式，带有随机误差项。由于经济计量模型中的随机方程是根据经济行为构造的，因此，也常称它们为“行为方程”。2）非随机方程：是根据经济学理论或政策、法规而构造的经济变量恒等式。由于经济计量模型中的非随机方程是根据理论、政策、法规确定的，因此常称它们“定义方程”、“制度方程”或“政策方程”。（2）模型变量的种类1）按照它们的数值是在什么范围决定为标准：内生变量、外生变量·内生变量：具有一定概率分布的随机变量，由模型自身决定，其数值是求解模型的结果。·外生变量：是非随机变量，在模型体系之外决定，即在模型求解前已得到了数值。内生变量和外生变量的划分是相对的，二者没有不可逾越的鸿沟，什么作内生变量，什么作外生变量，常常是由模型设计者根据具体情况决定的。2）被解释变量、解释变量对于一个方程来说，等号左边的因变量称为被解释变量（ExplainedVariable），等号右边的自变量称为解释变量（ExplainingVariable）。在模型中，一个方程的被解释变量可能是其它方程的解释变量。被解释变量一定是模型的内生变量，但解释变量除包括外生变量之外，还可能包括一些内生变量。3）滞后变量、前定变量有些方程还使用内生变量的前期或前几期的数值作解释变量，我们称这样的变量为滞后变量（LaggedVariable）。滞后变量如同外生变量一样，在模型求解之前为已知的。故一般将外生变量和滞后变量合称为前定变量（PredeterminedVariable）。2、估计参数（1）收集模型所含经济变量的数据1）时间序列数据：某一经济变量在各个时期的数值按时间先后顺序排列所形成的数列2）截面数据：在同一时点或时期上，不同统计单位的相同统计指标组成的数据3）混合数据：是指兼有时间序列和截面数据两种成份的数据4）虚拟变量数据：是经济计量学家为不能量化的定性变量而设定的（2）方程识别条件的研究（3）选择适当的经济计量方法估计模型参数经经济济变变量量内内生生变变量量前前定定变变量量滞滞后后变变量量外外生生变变量量外外生生经经济济变变量量政政策策变变量量虚虚拟拟变变量量33、验证模型（1）经济理论准则经济理论准则即根据经济理论所阐明的基本原理，以此对模型参数的符号和取值范围进行检验；就是据经济理论对经济计量模型中参数的符号和取值范围施加约束。假如参数实际估计值的符号和大小与经济理论分析不符，就应舍弃；除非有充足理由使人们相信，在某种特定情况下经济理论的原理不成立。（2）统计准则统计准则是由统计理论决定的，统计准则的目的在于考察所求参数估计值的统计可靠性。由于所求参数的估计值是根据经济计量模型中所含经济变量的样本观测值求得的，便可以根据数理统计学的抽样理论中的几种检验，来确定参数估计值的精确度。1）根据样本观测值计算的判定系数是一种统计量，它表示由解释变量说明被解释变量的程度2）参数估计量的标准差是参数估计量与参数真实值的离差的一种度量。参数估计量的标准差愈大，则它的可靠性愈小，参数估计量的标准差愈小，则它的可靠性愈大。3）应该着重指出，若根据经济理论准则，验证所求参数估计值具有“错误”符号或大小，即使这些参数估计值在统计上是显著的，也应当舍弃这些参数的估计值。统计准则对经济理论准则而言，它是第二位的或是次要的。（3）经济计量准则经济计量准则是由理论经济计量学决定的，其目的在于研究任何特定情况下，所采用的经济计量方法是否违背了经济计量模型的假定。经济计量准则作为二级检验，可视为统计准则的再检验。经济计量准则是确定所求参数估计值的正确与否。这些准则有助于我们确定所求参数估计值是否具有合乎最佳线性无偏误估计量的性质，即无偏性、一致性和有效性等等。4、使用模型（1）结构分析就是利用已估计出参数值的模型，对所研究的经济系统变量之间的相互关系进行分析，目的在于了解和解释有关经济变量的结构构成和结构变动的原因。（2）预测未来就是根据已估计出参数值的经济计量模型来推测内生变量在未来时期的数值，这是经济计量分析的主要目的之一。（3）规划政策这是经济计量模型的最重要用途，也是它的最终目的。规划政策是由决策者从一系列可供选择的政策方案中，挑选出一个最优政策方案予以执行。一般的操作步骤是先据模型运算一个基本方案，然后改变外生变量（政策变量）的取值，得到其它方案，对不同的政策方案的可能后果进行评价对比，从而做出选择，因此又称政策评价或政策模拟。4第二章一元线性回归模型第一节回归分析的相关概念一、回归的含义1、回归一词的原始含义：高尔顿普遍回归定律2、现代回归概念：回归分析就是研究被解释变量对解释变量的依赖关系，其目的就是通过解释变量的已知或设定值，去估计或预测被解释变量的总体均值。这种一个变量依赖于另一个或多个变量的事例在经济系统中普遍存在。回归分析就是要研究这种变量之间的依存关系。二、统计关系与确定性关系三、回归分析与相关分析与回归分析密切相联的是相关分析。相关分析主要测度两个变量之间的线性关联度，相关系数就是用来测度两个变量之间的线性关联程度的。在回归分析中，被解释变量Y被当作是随机变量，而解释变量X则被看作非随机变量。而在相关分析中，我两者处于平等地位，不存在谁为解释变量，谁为被解释变量的问题，两者均为随机变量。第二节一元线性回归模型一、引例条件平均值落在一根有正斜率的直线上。我们称这根直线叫做总体回归线，它是Y对X的回归。总体回归线：就是当解释变量取给定值时，被解释变量的条件均值或期望值的轨迹。二、总体回归函数E(Y/Xi)=f(Xi)总体回归函数，简称总体回归。它表明在给定Xi下Y的分布的总体均值与Xi有函数关系，就是说它给出了Y的均值是怎样随X值的变化而变化的。函数f(Xi)采取什么函数形式，是一个需要解决的重要问题。在实际经济系统中，我们不会得到总体的全部数据，因而就无法据已知数据确定总体回归函数的函数形式。同时，对总体回归函数的形式只能据经济理论与经验去推断。三、线性的含义1、对变量为线性对线性的第一种解释是指Y的条件期望是Xi的线性函数2、对参数为线性对线性的第二种解释是指Y的条件期望是参数的一个线性函数。它可以是也可以不是变量的X的线性函数。在本课中，主要考虑的是对参数为线性的回归模型，线性回归是指对参数β为线性的一种回归（即参数只以它的1次方出现）；对解释变量X则可以不是线性的。四、总体回归函数的随机设定1、代表相同收入水平的所有家庭的平均消费支出。这是系统性或确定性成份。2、ui为随机或非系统性成份，代表所有可能影响Y，但又未能包括到回归模型中来的被忽略变量的代理变量。五、随机误差项u的意义1、理论的欠缺2、数据的欠缺)/(iXYE)/(iXYE523、核心变量与非核心变量4、人类行为的内在随机性5、节省原则，我们想保持一个尽可能简单的回归模型六、样本回归函数样本回归线，因抽样波动，它们都是总体回归线的一个近似。回归分析中的主要目的就是根据样本回归函数：iiieXY21ˆˆ来估计总体回归函数：iiiuXY21由于抽样的波动，我们根据样本回归函数估计出来的总体回归函数只能是一个近似结果。因此怎样构造样本回归函数能使jˆ尽可能接近真实的j就成为回归分析的核心第三节最小二乘估计在回归分析中有很多种构造样本回归函数的方法，而最广泛使用的一种是普通最小二乘法（methodofordinaryleastsquares,简记OLS）一、普通最小二乘法（OLS）为使样本回归模型的估计值iYˆ尽可能地靠近观测值Yi，我们就必须使用最小二乘准则，使：22)ˆ(iiiYYe221)ˆˆ(iiXY尽可能地小，其中，2ie是残差的平方。上面得到的估计量，是从最小二乘原理演算而得的，因此称为最小二乘估计量。二、经典线性回归模型如果我们的目的仅仅是估计和，那么普通最小二乘法就足够用了。但在回归分析中，我们的目的不仅仅是获得，的估计值，，而是要对真实和做出推断。1、假定1：零均值假定误差项ui的均值为零。对于给定的X值，随机误差项ui的均值或期望值为零，即ui的条件均值为零，记为E(ui/Xi)=0这一假定的实际意义为：凡是模型中不显含的并因而归属于ui的因素，对Y的均值都没有系统的影响，正的ui值抵消了负的ui值，它们对Y的平均影响为零。2、假定2：同方差假定同方差性或ui的方差相等。对所有给定的Xi，ui的方差都是相同的。就是说，ui的条件方差是恒定的，即：其中，Var表示方差。该假定表示对应于不同Xi值，ui的方差都是某个等于的正的常数。3、假定3：无自相关各个误差项之间无自相关，ui和uj（i≠j）之间的相关为零。i和j为两次不同的观测，Cov表示协方差，该假定还可以称为无序列相关或无自相关假定。1ˆ2ˆ12121ˆ2ˆ12222)()]([)(iiiiuEuEuEuVar64、假定4：与X不相关ui和Xi的协方差为零或E（uiXi）=0该假定表示误差项u和解释变量X是不相关的。也就是说在总体回归模型中，X和u对Y有各自的影响。但是，如果X和u是相关的，就不可能评估他们各自对Y的影响。5、假定5：无完全的多重共线性对于多元线性回归模型，没有完全的多重共线性。就是说解释变量之间没有完全的线性关系。6、假定6：无设定偏误至此，我们完成了关于经典线性回归模型的基本假定的讨论。上述所有假定都是针对总体回归模型而言的，而不是关于样本回归模型的。三、最小二乘估计量的性质——高斯—马尔可夫定理1、高斯—马尔可夫定理：在给定经典线性回归模型的假定下，最小二乘估计量是最佳线性无偏估计量。第一，它是线性的，即它是回归模型中的被解释变量Y的线性函数。第二，它是无偏的，即它的均值或期望值)ˆ(jE等于其真值j，即jjE)ˆ(第三，它在所有这样的线性无偏估计量中具有最小方差。具有最小方差的无偏估计量叫做有效估计量。2、普通最小二乘估计量的性质说明（1）线性性（2）无偏性虽然由不同的样本得到的参数估计值，可能大于或小于它们的真实值，但平均起来等于它们的真实值。在此要特别注意：无偏性是的抽样分布的性质，并没有告诉我们从特定样本中得到的估计值是什么，我们希望得到较好的样本，那样就会得到接近于总体参数的估计值。