计量经济学第六章

计量经济学夏凡1第六章传统时间序列分析第一节时间序列的分解第二节趋势模型与分析第三节季节模型第四节指数平滑法计量经济学夏凡2第一节时间序列的分解基本概念时间序列的构成要素时间序列的分解模型计量经济学夏凡3基本概念时间序列（timesseries）同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的序列时间序列的分类平稳序列（stationaryseries）非平稳序列（non-stationaryseries）计量经济学夏凡4时间序列的构成要素构成要素趋势（T）季节性或季节变动（S）周期性或循环波动（C）随机性或不规则波动（I）计量经济学夏凡5时间序列的分解模型模型乘法模型加法模型基本假设四个因素对时序具有相互影响时—乘法模型四个因素对序列的影响相互独立时—加法模型iiiiiICSTYiiiiiICSTY计量经济学夏凡6第二节趋势模型与分析趋势模型模型的选择模型的参数估计模型的评价与预测计量经济学夏凡7趋势模型确定型时序分析根据时间序列自身发展变化的基本规律和特点即趋势，选取适当趋势模型进行分析和预测趋势模型一般形式常用的趋势模型tfytˆ计量经济学夏凡8模型的选择定性分析在选模型之前，弄清楚模型的条件和预测对象性质、特点例如：指数曲线和Logistic曲线模型定量分析根据资料把握现象的特点需要多种初等分析方法计算样本的逐期增长率绘制曲线图，直观判断现象大体符合哪种模型对数据进行预处理数据不仅包含趋势，还存在季节波动和较强的随机变动，造成趋势识别的困难主要方法：数据的平滑和季节调整计量经济学夏凡9模型的选择（续）[例6-1]我国汽车保有量资料如下根据数据绘制时间序列曲线图由图可知，实际值序列y近似一条光滑的上升曲线，可选择适当的曲线模型描述该趋势考虑选择指数曲线模型05000001000000150000020000007274767880828486889092YYF计量经济学夏凡10模型的参数估计参数的最小二乘估计常用的各类趋势模型参数估计仍常用OLS其中，自变量为时间t参数的三和值法（第五章）若选用有增长上限的曲线趋势模型，当增长上限事先不能确定时，可采用三和值法基本思想若模型有三个未知数，将数据三等分，分别求出每部分的和，代入方程，得到三个方程，解方程组可获得三个参数的估计值计量经济学夏凡11模型的参数估计（续1）参数的非线性最小二乘估计（第五章）非线性模型可利用NLS进行参数的精确估计首先，用param命令对参数赋初值其次，输入方程，对模型进行估计计量经济学夏凡12模型的参数估计（续2）[例6-2]我国自行车销售量预测绘制曲线图由图可知，序列的增长在近期变缓，考虑建立Logistic模型由于增长上限事先无法确定，参数用三和值法估计0100020003000400050007879808182838485868788899091Y计量经济学夏凡13模型的参数估计（续3）将数据等分成三段本例全部数据为14个，则需舍弃部分数据从预测角度看，舍弃最早的数据(1978和1979)将剩余的12个数据等分成三段第一段1980-1983年，第二段1984-1987年，第三段1988-1991年每一段含4个数据对原序列y取倒数，生成新序列cy分别计算序列cy各段数据的均值，由此可计算三段数据的和值计量经济学夏凡14模型的参数估计（续4）本例计算结果根据第五章Logistic模型参数的三和值法估计的计算公式可得L=3646.067128a=2.026802528b=0.531299085样本范围均值(Mean)和值1980-19830.0005470.0021881984-19870.0002960.0011841988-19910.0002760.001104计量经济学夏凡15模型的参数估计（续5）[例6-3]续例6-2，我国自行车销售量预测参数考虑用NLS，得到参数的精确估计用param命令为参数赋初值，初值取前面算出的L、a和bc(1)=3646.067128c(2)=2.026802528c(3)=0.531299085输入方程进行估计tcccy*3*1exp21/1计量经济学夏凡16模型的参数估计（续6）模型估计结果如下由上表可知，精确估计与三和值估计结果相差不大CoefficientStd.Errort-StatisticProb.C(1)3787.307163.398523.178340.0000C(2)8.7976223.3143842.6543760.0224C(3)0.5226170.0949755.5026970.0002计量经济学夏凡17模型的评价与预测预测趋势模型的预测与回归模型的预测方法一样评价趋势模型的不足将现象的趋势模式化、固定化无法随着现象的变化而变化通过对近期数据的分析来评价模型近期数据即离预测期较近的样本数据若模型生成的序列能与近期样本数据相吻合，模型在未来与序列实际变化一致的可能性较大计量经济学夏凡18第三节季节模型季节因子与季节调整季节模型预测应用计量经济学夏凡19季节因子与季节调整季节因子反映序列随时间变化过程中，受季节因素影响的程度季节指数当时序数据不包含循环变动适宜采用乘法模型时，季节因子亦称为季节指数某期实际季节指数(SI)=该期实际值(Y)/该期趋势值(T)季节变动的一般规律，可由同月(季)实际季节指数的平均值描述季节指数im=同月(季)实际季节指数合计/计算年数其中，m指第i个月份(或季)季节增量若适宜采用加法模型，则季节因子是季节增量某时期实际季节增量(SI)=Y－T计量经济学夏凡20季节因子与季节调整（续1）季节调整将季节变动从原序列中去除基本思路乘法模型：Y/S=TSI/S=TI加法模型：Y-S=TI季节变动程度根据各季节指数与其平均数(100%)的偏差程度来测定步骤计算移动平均值计算移动平均值的比值，即季节比率季节指数调整计量经济学夏凡21季节因子与季节调整（续2）[例6-6]我国民航客运量数据的季节调整原序列y时序图如下从图中易看出，序列存在季节变动20030040050060019941995199619971998Y计量经济学夏凡22季节因子与季节调整（续3）对序列进行季节调整选择移动平均季节乘法(Ratiotomovingaverage-Multiplicative)调整模型季节指数生成新序列ysaScalingFactors:10.87072420.86880030.95824341.01536351.07016760.95628371.06133481.16256391.043652101.132652111.024219120.888690计量经济学夏凡23季节因子与季节调整（续4）结论由季节指数可知4-5月，7-11月季节指数大于1，则为我国民航客运旺季由经过季节调整的序列ysa的时序图可知调整后的序列已不包含季节变动比原序列表现出更加明显的非线性趋势25030035040045050055019941995199619971998YSA计量经济学夏凡24季节模型预测应用预测模型若序列既有趋势变动又有季节变动，且趋势与季节为乘积形式，则预测模型为其中，表示序列的趋势；是季节指数tfmtitfyˆmi计量经济学夏凡25季节模型预测应用（续1）[例6-7]续例6-6，对我国民航客运量进行预测经过季节调整的序列ysa已不包含季节变动由ysa的时序图可知，序列具有明显的非线性上升趋势考虑选择二次曲线和对数曲线作为趋势模型计量经济学夏凡26季节模型预测应用（续2）趋势方程预测值序列为ysaf1模型的MAPE为3.15预测值序列为ysaf2模型的MAPE为4.782127880.068129.101419.250tttfttflog55534.684927.207计量经济学夏凡27季节模型预测应用（续3）趋势模型的选择由序列ysa、ysaf1和ysaf2的时序图，结合两个模型的MAPE来看二次曲线趋势模型的误差小于对数曲线趋势模型则最终选择二次曲线趋势模型作为趋势方程20030040050060019941995199619971998YSAYSAF1YSAF2计量经济学夏凡28季节模型预测应用（续4）预测对1998年4月的民航客运量进行预测即1998年4月不包含季节变动的预测值为451万人即1998年4月包含季节变动的预测值为458万人)(77585.45055*127880.055*68129.101419.250ˆ204:1998万人y)(70112.457015363.1*77585.450ˆ04:1998万人mitfy计量经济学夏凡29第四节指数平滑法一次指数平滑二次指数平滑多参数指数实例计量经济学夏凡30一次指数平滑一次指数平滑又称单指数平滑(SingleExponentialSmoothing)模型其中是实际值序列，是平滑值序列(SmoothedSeries)，是上期平滑值是平滑系数(SmoothingParameter)，也称为衰减因子(DampingFactor)取值范围：ty1ˆ1ˆ1tttyyy1ˆtytyˆ10计量经济学夏凡31一次指数平滑（续1）展开(1)式是实际序列(yt)历史数据的加权平均数权数是一指数衰减数列则该方法被称为指数平滑法101122111111ˆ1ˆtiititttttttyyyyyyyytyˆ11,1,t计量经济学夏凡32一次指数平滑（续2）预测其中，T是样本末期(最后一期)特点一次指数平滑的预测值，是实际值序列的加权平均，适用于较平稳的序列预测值主要倚重近期样本数据，远期数据对其影响较小(甚至没有影响，这取决于平滑系数的取值)权数呈指数衰减，越早的数据被赋予的权数值越小1ˆˆkyyTkT计量经济学夏凡33一次指数平滑（续3）特点优点方法简单能够追踪数据的变化，预测值总是反映最新的数据结构局限性预测值不能反映趋势变动、季节波动等有规律的变动，适用于平稳序列短期预测较灵敏，但不适合中长期预测由于预测值是历史数据的均值，则与实际序列的变化相比有滞后现象计量经济学夏凡34一次指数平滑（续4）平滑系数α的选取自动给定系统按照预测误差平方和最小原则自动确定最佳系数值如果系数值接近于1，说明该序列近似纯随机序列，则最新的观察值就是最理想的预测值用户自定序列变化较为平缓，α宜取小些，如小于0.1序列变化较为剧烈，α可取大些，如0.3-0.5若α取大于0.5才能跟上序列变化，表明序列有很强的趋势，不能采用一次指数平滑法计量经济学夏凡35二次指数平滑二次指数平滑(doublesmoothed)又称双重指数平滑(doubleexponentialsmoothing)计算公式其中，St是一次指数平滑序列，Dt是二次指数平滑序列，α是平滑系数则二次指数平滑序列是在一次指数平滑的基础上对数据进一步进行平滑所生成的1111ttttttDSDSyS计量经济学夏凡36二次指数平滑（续）预测公式其中，T为样本末期该公式称为Brown单参数指数平滑线性预测公式所产生的预测值是截距为2St-Dt、斜率为α(St-Dt)/(1-α)的线性趋势当数据存在线性趋势时，采用二次指数平滑预测方法较好但这种趋势预测实质上是一种“局部”趋势预测即该模型所反映的趋势总是最新数据的趋势