计量经济学精要3

双变量模型：假设检验双变量模型：假设检验问题：——用样本回归函数代替总体回归函数可以吗？怎样判别它确实是真实的总体回归函数的一个好的估计量呢？双变量模型：假设检验把X看作是非随机的（在需求函数的估计中，情形是这样的。在劳动力参与度问题中，则不是）。随机误差项u当然是随机的(为什么？)。由于Y的生成是在随机误差项(u)上加上一个非随机项(X)，因而Y也就变成了随机变量。所有这些意味着：只有假定随机误差项是如何生成的，才能判定样本回归函数对真实回归函数拟合的好坏。双变量模型：假设检验古典线性回归模型基本假定：解释变量(X)与扰动误差项不相关。（如果X是非随机的，即其值为固定数值，该假定自动满足。）扰动项的期望或均值为零。即，E(ui)=0。同方差(homoscedastic)假定，即每个ui的方差为一常数：Var(ui)=无自相关(noautocorrelation)假定，即两个误差项之间不相关。其数学数形式为，cov(ui,uj)=0，i≠j在总体回归函数Yi=B1+B2Xi+ui中，误差项ui服从均值为零，方差为的正态分布，即，ui~N(0，)双变量模型：假设检验扰动项的期望或均值为零双变量模型：假设检验同方差双变量模型：假设检验无自相关双变量模型：假设检验普通最小二乘估计量(注意符号的意义)双变量模型：假设检验普通最小二乘估计量的方差与标准差其中，var表示方差，se表示标准差，是扰动项ui的方差。根据同方差假定，每一个ui具有相同的方差。双变量模型：假设检验同方差，由下式来估计(因为独立同方差)：是残差平方和(RSS)；(n－2)称为自由度。双变量模型：假设检验widget需求函数小结估计的对widget的需求函数如下：widget一例中计算相关计算结果双变量模型：假设检验普通最小二乘估计量的性质（1）线性；即b1和b2是随机变量Y的线性函数。（2）无偏性；即，（3）最小方差性，即，b1的方差小于其他任何一个B1的无偏估计量的方差。b2的方差小于其他任何一个B2的无偏估计量的方差。双变量模型：假设检验在假设“总体回归函数Yi=B1+B2Xi+ui中，误差项ui服从均值为零，方差为的正态分布，即，ui~N(0，)”之下：双变量模型：假设检验假设检验以widget一例为例。对于估计的需求函数，假定价格对需求量没有影响，即零假设为：H0:B2=0在回归分析中，这样一个“0”零假设(“Zero”nullhypothesis)，也称之为稻草人假设(strawmanhypothesis)。选择这样一个假设，是为了看Y究竟是否与X有关。如果X与Y就无关，那么再检验假设，B2=－2或B2为其他任何值就没有意义了。当然，如果零假设为真，则就没有必要把X包括到模型之中。因此，如果X确实属于这个模型，那么，我们就期望拒绝“0”零假设H0而接受备择假设H1，比如说，B2≠0。双变量模型：假设检验•假设检验正态分布双变量模型：假设检验置信区间法自由度为：10－2=8。取定置信水平为5%(犯第一类错误“弃真[即B2=0]”的概率)(或者说,讨论在95%的情况下会发生什么)备择假设是双边的，查表得：P(-2.306≤t≤2.306）=0.95双变量模型：假设检验置信区间法双变量模型：假设检验显著性检验法(1)双边检验(two-tailedtest)原假设：H0:B2=0；备选假设：H0:B20；计算t统计量：双变量模型：假设检验显著性检验法根据t分布表，求得t的临界值(双边)为双变量模型：假设检验显著性检验法(2)单边检验(one-tailedtest)原假设：H0:B2=0；备选假设：H0:B20；（因为估计得b2=-2.1576,小于零）计算t统计量：双变量模型：假设检验显著性检验法根据t分布表，求得t的临界值(单边)为双变量模型：假设检验拟合优度的检验：判定系数(coefficientofdetermination)r2用小写字母表示与均值的偏差，得到：双变量模型：假设检验拟合优度的检验TSS=ESS+RSS双变量模型：假设检验拟合优度的检验称r2为判定系数，通常用来度量回归线的拟合优度。用文字表述即为，判定系数度量了回归模型对Y的变动解释的比例(或百分比)。双变量模型：假设检验拟合优度的检验双变量模型：假设检验拟合优度的检验r2的计算公式：双变量模型：假设检验拟合优度的检验Widget一例中的r2表明：在需求函数中，价格变量X能以98%的程度解释需求量的变动。双变量模型：假设检验样本相关系数(samplecoefficientofcorrelation)r，它是度量两变量X与Y之间线性相关程度的指标相关系数也能够根据判定系数r2来计算：在Widget一例中，回归分析结果的报告以widget一例为例：（原假设都为“零假设”！）其他检验（1）的显著性检验其他检验（2）正态性检验：误差项ui服从正态分布吗？假设ui是同分布的，ei作为ui的样本，可以进行检验。1残差直方图检验法（基于直观）2正态概率图检验法正态概率图(NormaProbabilityPlot,NPP)(在专用的正态概率纸上作图)。在横轴上(X轴),标出所关注变量的值，在纵轴上(Y轴),标出该变量服从正态分布所对应的均值。因此，若该变量的确来自正态总体，则正态概率图将近似为一直线。利用MINTAB软件作出Widget一例的正态概率图(残差)用EXCEL作正态概率纸图最近学习试验设计，对数据的正态性检验用到正态概率纸，但是EXCEL似乎没有正态概率纸功能，搜索了下用EXCEL作这种图的方法，倒是有一篇关于这个的文章发表在某期刊，但是要看到内容就有些麻烦了。本人查阅了正态概率图原理，经过一番摸索，找到了一个较方便的方法，给大家分享。首先介绍下正态概率图的原理：横坐标表示观察值x的大小，等间隔；纵坐标表示标准正态分布函数F(x)（是个概率，设为a）的值，不等间隔。重点在这个纵坐标的设定，它其实是按照标准正态分布的a分位点来划分的。比如，纵坐标值为0.05（概率），这个刻度实际上对应的是标准正态分布的下0.05分位点，也就是说，在纵轴等间隔地标出一系列概率0.01，0.05，0.1……所对应的分位点-2.33，-1.64，-1.25……，而写纵轴刻度时却用的是概率0.01，0.05，0.1……，所以，纵坐标不等间隔。这样处理后，当数据来自正态分布N(u,b)时，横坐标x所对应的纵坐标y其实是(x-u)/b，这就是一条直线。搞清楚这个原理，不难得到用EXCEL作正态概率纸图的方法如下：第一步：将数据输入EXCEL按升序排列为x1.x2,...,xn；第二步：求xi处的累积概率P(X=xi)，用修正概率pi=(i-0.375)/(n+0.25)估计；第三步：用公式“=NORMINV(pi,0,1)”求出概率pi对应的标准正态分布分位点yi；第四步：以xi为横坐标，yi为纵坐标用EXCEL的图表-XY散点图工具作图，这样得到的就是我们需要的正态概率纸图了。3Jarque－Bera检验偏度系数S：对概率密度函数对称性的度量如果偏度S的值为正，则其概率密度为正偏或右偏；如果S的值为负，则其概率密度为负偏或左偏。峰度系数K：对概率密度函数的“胖瘦”的度量概率密度函数的峰度K小于3时，成为低峰态的(胖的或短尾的)，峰度K大于3时，称为尖峰态的(瘦的或长尾的)。正态分布的峰度K为3，这样的概率密度函数称为常峰态的。峰度与偏度（图示）例子及Eviews的使用教材70页3.23题。作业：教材68页3.15题。