5-套期保值的收益分解及风险偏好下的套保比率

谨请参阅尾页重要申明及联合证券股票和行业评级标准。欢迎访问联合证券资讯网。1/8金融工程套期保值的收益分解及风险偏好下的套保比率2006/09/17股指期货研究系列之五分析师王红兵(0755)[e-mail]„套期保值是股指期货的主要功能之一，沪深300股指期货推出后，机构投资者现货头寸部分的风险可能得到一定的规避，当投资者配置一定份数的股指期货为现货组合进行套期保值时，其实只是对冲了现货部分的系统风险，在期末结算时一个套保组合是否能盈利还需要考虑更多方面的因素。„当投资者利用010IpwNikiiiβ∑=∗=份股指期货进行套期保值时，因为忽略了期货价格向现货价格收敛的特征，所以基差方面的损益)(0TBBN−是暴露的。套保组合的收益主要由基差损益、股票的超额收益、β风险损益以及现货头寸的现金红利组成。„如果考虑期货价格向现货价格收敛的特征，套保比率就是套保方差最小约束下下的套期比fPhσσρ=∗，其中ρ表示期货收益率与现货收益率之间的相关系数，这是一种完全的风险规避策略。„在VaR度量套保风险的框架下，套保收益损失最小策略下的套保比率为22212a))(())1((1)(fffPffPRVREREh−−Φ−−=−∗σαρσσσσρ„投资者可能在以下三种情形下将采用不完全的风险规避套保策略：（1）股票现货行情比较独立于指数；（2）投资者看多后市，即投资者认为后市纯粹利用股指期货进行指数投机也可以获取收益；（3）投资者属于风险偏好型，对风险承受力越强，套保比例将越低。前两种表明投资者进行套期保值时存有投机意愿，第三种情形表明投资者的风险好恶也将影响套保比率，风险偏好越强，投资者运用的套保比率将越低。套期保值的收益分解及风险偏好下的套保比率.docSep-2006套期保值是股指期货的主要功能之一，沪深300股指期货推出后，机构投资者现货头寸部分的风险可能得到一定的规避，套期保值一般遵循这样的策略，即交易方向相反、现货与指数成份股相似、交易数量相等以及现货买卖与期货合约相近。当投资者配置一定份数的股指期货为现货组合进行套期保值时，其实只是对冲了现货部分的系统风险，在期末结算时一个套保组合是否能盈利还需要考虑更多方面的因素。另外大部分投资者利用股指期货进行套期保值时目标并不完全是风险最小化（投资债券可能收益更强），也不完全是收益最大化（收益最大化必然需承受更大的风险，那么进行股指期货单边投机可能更合适），投资者一般会根据自己的风险偏好和判断对套保比率作相应调整。以下对套保组合的收益进行分解以寻求套保之外的收益控制因素，并对风险偏好下的套保比率进行研究以权衡套保组合中的套保比例和投机比例。一、套保组合的收益分解假定对于一个股票投资组合利用N份股指期货进行保值。TP为现货头寸期末的市场价值，为现货头寸期初的市场价值，为期间现货头寸收到的股息，、分别为股指期货期末、期初的市场价格，分别为期末、期初的合约价值（就是相应的指数点位乘以合约乘数），为无风险收益，为合约期间期货标的指数收益率，套保组合（现货＋期货）的收益部分为0PDTF0F0,IITfrMr)(00FFNDPPYTT−−+−=（1-1）[])()()(0000IINIFIFNDPPYTTTT−−−−−−+−=（1-2）[])(000IINBBNDPPYTTT−−−−+−=（1-3）∑=+=kiiiiTrpwP10)1(（1-4）∑==kiiipwP100谨请参阅尾页重要申明及联合证券股票和行业评级标准。欢迎访问联合证券研究所咨询网。2/8套期保值的收益分解及风险偏好下的套保比率.docSep-2006MkiTiiirNIBBNDrpwY0100)(−−−+=∑=（1-5）ifMiifirrrrεβα+−+=−)(（1-6）iifMiiirrrεββα+−++=)1(（1-7）MkiTifMiiiirNIBBNDrrpwY0100)())1((−−−+−++=∑=ββα（1-8）MikiMiikiTkiifiiiiirNIrpwBBNDrpwpwY01010100)()1(−+−++−+=∑∑∑===ββα套期保值的目的为了规避系统风险，也即让。0010=−∑=MikiMiirNIrpwβ（1-9）所以套期保值需要的合约份数为：010IpwNikiiiβ∑=∗=（1-10）上述的套期保值公式意指套保需要的合约份数为用风险调整后的现货头寸与期初股指现货价值的比值，这样的公式潜在地忽略了期货价格向现货价格收敛的情形，因此基差方面的损益就暴露出来了。实际上，套期保值可以大体抵销现货市场中价格波动的风险，但不能使风险完全消失，主要原因是存在“基差”这个因素。上述套期保值组合的收益为∑∑==−+−+=kiTkiifiiiiiDBBNrpwpwY10100)()1(＋βα（1-11）其中：∑=kiiiipw10α表示股票现货头寸的超额收益部分，我们不难发现股票现货的选取对我们套保收益影响很大，负的超额收益有可能吞噬所有套保的收益，导致套保失败。谨请参阅尾页重要申明及联合证券股票和行业评级标准。欢迎访问联合证券研究所咨询网。3/8套期保值的收益分解及风险偏好下的套保比率.docSep-2006∑=−kiifiirpw10)1(β表示β风险导致的损益，当β大于1，表示激进的投资组合在套保过程中会造成损失，而相对稳健的投资组合将因套保而受益。)(0TBBN−表示合约始末的基差损益。值得注意的是，利用份合约进行套保并没有规避基差风险，即∗N)(0TBBN−部分所带来的损益，尤其当现货的期望套保期限和股指期货合约期限不一致时基差风险可能会比较大。D表示现货头寸上的现金红利收入，高分红的股票会增厚套保收益，但高分红的股票超额收益如何是值得关注的地方，即高分红的股票其部分表现可能较差，例如钢铁股可能分红较高，但获取超额收益的可能性却较低。∑=kiiiipw10α二、不同风险偏好下的套期保值比率对于一个套期保值组合，其收益包括现货的损益、分红收益、期货损益三块，具体如下式：)(00FFNDPPYTT−−+−=那么该套保组合的收益率为：000)(PFFNDPPRTTHedging−−+−=（2-1）其中，)1(0fTRFF+=，为股指期货在合约期间的收益率，因此有fR00PRNFRRfPHedging−=（2-2）fPHedginghRRR−=（2-3）其中00PNFh=谨请参阅尾页重要申明及联合证券股票和行业评级标准。欢迎访问联合证券研究所咨询网。4/8套期保值的收益分解及风险偏好下的套保比率.docSep-2006PffPHedginghhσσσσ22222−+=（2-4）为使得方差最小，对上式中的h进行求导，经过推导可得到方差最小约束下的套期比率，如下式所示。2HedgingσfPfPPfPffPfhσσρσσσσσσσ=×==∗2（2-5）其中ρ表示期货收益率与现货收益率之间的相关系数。当考虑了投资者的风险偏好时，最优的套期保值比率又是如何呢？这里在VaR的框架下进行推导。假定期初套保组合价值为，给定置信水平下套保组合的最小收益率为0w∗R，绝对VaR=（2-6）∗∗−=+−RwRww000)1(其中∗R通常为负值。定义标准正态偏差0κ，那么σμκ−=−∗R，（2-7）μκσ+−=∗R绝对)(0μκσ−=wVaR（2-8）投资者多大程度上能接受套保组合损失大于VaR值可表示投资者对于风险的偏好程度，如下式所示，其中为套期保值组合的收益率，HedgingRα表示套保组合损失大于VaR值的概率。α=−≤)(HHedgingVaRRprob（2-9）对于既定的风险损失，概率α越小，表明投资者期望套保损失大于VaR的可能性越小，也就表明投资者越厌恶风险，概率α越大，表明投资者投资者能接受套保损失大于VaR的程度越大，也就表明投资者越偏好风险。谨请参阅尾页重要申明及联合证券股票和行业评级标准。欢迎访问联合证券研究所咨询网。5/8套期保值的收益分解及风险偏好下的套保比率.docSep-2006)(HedgingHedgingHREVaR−=κσ（2-10）如果收益率满足正态分布假设，那么ακ−=Φ1)(，即)1,0(~,1)(NZprobακ−=≤Ζ（2-11）)()1(1HedgingHedgingHREVaR−−Φ=−σα（2-12）把（2-3）式和（2-4）式代入（2-12）式中，可得到：)()(2)1(2221PfPffPHRERhEhhVaR−+−+−Φ=−σσσα（2-13）经求导，特定置信度（α−1）下VaR风险最小约束下的套保比为22212a))(())1((1)(fffPffPRVREREh−−Φ−−=−∗σαρσσσσρ（2-14）如上所示α表明了投资者的风险偏好程度，α越大表示投资者的风险偏好越高，越小，上式后半部分越大，越小。由此可以看出，在投资者既定的风险偏好下，套期保值比率也会有相应的调整，这与方差最小约束下的套期比有所区别。)1(1α−Φ−∗VaRh在这里，方差最小下的套期比fPhσσρ=∗所蕴含的是（1）1＝ρ，即期货收益率与现货收益率之间完全相关；或（2）投资者为极度风险厌恶；或（3）期货上的期望损益为0，即0)(=fRE。套期比fPhσσρ=∗是基于方差最小约束下求出的，用方差来度量风险等于完全考虑了市场波动因素，是一种完全的风险规避策略。从上面分析可知，以下三种情况投资者可能采取不完全的风险规避套保策略：（1）如果现货和期货收益率不完全相关，也就是说投资者预期现货头寸能走出独立于指数的行情，那么他们将倾向于降低套保比率；（2）投资者看多后市，即投资者认为后市纯粹利用股指期货进行指数投机也可以获取收益。极端来讲，如果投资者坚定看涨后市，那么他完全不必套期保值，而纯粹进行期货投机，即套保比率为谨请参阅尾页重要申明及联合证券股票和行业评级标准。欢迎访问联合证券研究所咨询网。6/8套期保值的收益分解及风险偏好下的套保比率.docSep-20060；（3）投资者属于风险偏好型，风险承受力越强，投资者承受套保损失大于VaR值的概率α越大，就越小，投资者将倾向于使用更低的套保比例进行套期保值。如果当投资者表现出极度的风险厌恶，承受风险损失的可能性)1(1α−Φ−α将趋近于零，将趋向于无穷大，那么套保比率也就接近于完全风险规避下的套保比率，即)1(1α−Φ−fPhσσρ=∗。这三种情形中，第（1）、（2）种属于外生情形，这两种情形的出现表明投资者在利用股指期货进行套期保值时表现出了部分的投机意愿，而第（3）种情形即投资者的风险偏好是属于内生的，在多期套期保值中投资者的风险偏好可能会发生变化，那么相应套期比率也随之发生变化。总结一下以上两个部分，当投资者利用010IpwNikiiiβ∑=∗=份股指期货进行套期保值时，忽略了期货价格向现货价格收敛的情形，所以基差方面的损益)(0TBBN−是暴露的。套保组合的收益主要由基差损益、股票的超额收益、β风险损益以及现货头寸的现金红利组成。如果考虑期货价格向现货价格收敛的特征，套保比率就是套保方差最小约束下的套保比fPhσσρ=∗，其中ρ表示期货收益率与现货收益率之间的相关系数，这是一种完全的风险规避策略。在VaR度量套保风险的框架下，投资者可能在以下三种情形下采用不完全的风险规避套保策略：（1）股票现货行情比较独立于指数；（2）投资者看多后市，即投资者认为后市纯粹利用股指期货进行指数投机也可以获取收益；（3）投资者属于风险偏好型，对风险承受力越强，套保比例将越低。前两种表明投资者进行套期保值时存有投机意愿，第三种表明投资者的风险好恶也将影响套保比率，风险偏好越强，投资者运用的套保比率将越低。谨请参阅尾页重要申明及联合证券股票和行业评级标准。欢迎访问联合证券研究所咨询网。7/8欢迎访问联合证券研究所咨询网。8/8深圳深圳深南