《机械原理》第十章平面机构的平衡

§10-1平衡的目的和分类§10-2刚性回转体的平衡§10-3刚性回转体的平衡试验法§10-5机架上的平衡第十章平面机构的平衡危害：运动副中动压力构件的内应力和摩擦力磨损增大、机械效率和使用寿命降低构件惯性力和惯性力矩目的：减小惯性里和惯性力矩的影响，改善机构的工作性能。§10-1平衡的目的和分类1、机械平衡的目的2.机械平衡的内容1）绕固定轴回转构件的惯性力平衡转子：绕固定轴回转的构件。（1）刚性转子的平衡:转速较低，不计弹性变形。a.静平衡：只要求惯性力达到平衡；b.动平衡：要求惯性力和惯性力矩都达到平衡。（2）挠性转子的平衡：转子在工作过程中会产生较大的弯曲变形，从而使其惯性力显著增大。2）机架上的平衡：对整个机构加以研究，设法使各运动构件惯性力的合力和合力偶达到完全地或部分的平衡。刚性回转体挠性回转体机构(avi)静平衡动平衡刚性回转体的平衡§10-2刚性回转体的平衡bDm3m1m2m3m1m2一、质量分布在同一回转面内（静平衡）指质心不在回转轴线上轴向尺寸较小的盘状转子（b/D0.2），在转动时其偏心质量就会产生离心惯性力，从而在运动副中引起附加动压力的不平衡现象。F1F2F3m1m2m3r2r1r3F1=m1r1w2F2=m2r2w2F3=m3r3w2各质量产生的离心惯性力为：若：F1+F2+F3≠0——表明此回转体为非平衡回转体。人为增加一个质量点mb，该质量点产生一个离心惯性力Fb，F1+F2+F3+Fb=0称对此回转体进行了平衡。Fbmb使下式成立平衡条件∑Fi=0惯性力的矢量和为零结论：若欲使回转体处于平衡，则各质量点的质径积(或重径积)的矢量和为零。求解方法：A.矢量图解法Fi=miriw2F1+F2+F3+Fb=0F1F2F3m1m2m3r2r1r3Fbmb质径积重径积WbW1W2W3选取比例尺：W=(kgm/mm)miriWi其中：Wi=miri即：m1r1w2+m2r2w2+m3r3w2+mbrbw2=0也可有：m1r1+m2r2+m3r3+mbrb=0G1r1+G2r2+G3r3+Gbrb=0B.坐标轴投影法mx1rx1+mx2rx2+mx3rx3+mxbrxb=0my1ry1+my2ry2+my3ry3+mybryb=0可求得mxbrxb和mybryb。F1F2F3m1m2m3r2r1r3Fbmbm1r1+m2r2+m3r3+mbrb=0结论（1）因为忽略了回转体厚度的影响，故此时，回转体离心惯性为一汇交力系。（2）静平衡的条件：分布于转子上的各个偏心质量的离心惯性力的合力为零或质径积的向量和为零。（3）对于静不平衡的转子，不论它有多少个平衡质量，都只需在同一平衡面内增加或除去一个平衡质量就可以获得平衡，---------单面平衡。例1'：图示均质转盘开有两个圆孔，直径分别为d1=100mm，d2=150mm，方位如图，其中r1=180mm，r2=160mm，转盘直径D=780mm，厚度t=40mm，想在此转盘上回转半径r=300mm的圆周上再制一圆孔使其平衡，求该圆孔的直径和位置。mm2mF-F此系统是否平衡？二、质量分布不在同一回转面内（动平衡）对于b/D0.2的转子，其质量不能再视为分布在同一平面内，即使质心在回转轴线上，由于各惯性力不在同一回转平面内，所形成惯性力偶仍使转子处于不平衡状态。bD动不平衡：只有在转子运动的情况下才显现出来的不平衡。FFⅠFⅡ(1)此为平行力系(2)若使此力系平衡，需有：∑Fi=0∑Mi=0平衡原理：将集中质量点所产生的离心力F向两个平衡基面上分解，得到两个分力F1和F2；合力F对系统的影响可以完全有两分力F1、F2对系统的影响所代替；F-F'-FL1L2LⅠⅡF2F1在平衡基面上分别对两个分力F1、F2进行平衡，得平衡力F'和F，从而完成对集中质量点的平衡。FF'F将力F平行分解到两个平衡基面上，得F1和F2，即平衡原理L1L2LⅠⅡF2=FL1L(4)F1=FL2L(3)F2F1F=F1+F2F1L1=F2L2即F1=-F'F2=-FF=F1+F2(1)F1L1=F2L2(2)可解得平衡基面平衡基面l1l2l3lF1F2F3r1m1m2r2m3r3F'3F3F'1F1F'2F2ⅡⅠ平衡基面平衡基面L1L2L3LF1F2F3r1m1m2r2m3r3F'2F'1F'3F3F1F2ⅡⅠF'1=F1L-L1LF1=F1L1LF'2=F2L-L2LF2=F2L2LLF'3=F3L-L3LF3=F3L3m'r'F'F'1+F'2+F'3+F'=0F1+F2+F3+F=0从而求得m'r'和mr。mFrL1L2L3LF1F2F3r1m1m2r2m3r3ⅡⅠF2ⅠF1ⅠF3ⅠF2F1F3ⅡⅡⅡ步骤：(1)分别将各回转平面上集中质量点mi所产生的惯性力Fi(或质径积、重径积)向两个平衡基面上分解，得到F'i和Fi。(2)分别在两个平衡基面上用静平衡的方法求解平衡质量点的质径积miri(或重径积)。结论：（1）动平衡的条件：当转子转动时，转子分布在不同平面内的各个质量所产生的空间离心惯性力系的合力和合力矩均为零。（2）对于动不平衡的刚性转子，不论它有多少个偏心质量，以及分布在多少个回转平面内，都只需在选定的两个平衡基面内增加或除去一个适当的平衡质量，就可以使转子获得动平衡。---------双面平衡。（3）动平衡同时满足静平衡的条件经过动平衡的转子一定静平衡；反之，经过静平衡的转子不一定动平衡。试验原因及目的：平衡设计：理论上是完全平衡的。还会出现不平衡现象。需要用试验的方法对其做进一步平衡。§10-3刚性回转件的平衡试验法一、静平衡试验法导轨式静平衡架：1)应将两导轨调整为水平且互相平行；2)将转子放在导轨上，让其轻轻地自由滚动；3)待转子停止滚动时，其质心S必在轴心的正下方，这时在轴心的正上方任意向径处加一平衡质量（一般用橡皮泥）；4)反复试验，加减平衡质量，直至转子能在任何位置保持静止为止；5)根据橡皮泥的质量和位置，得到其质径积；6)根据转子的结构，在合适的位置上增加或减少相应的平衡质量。导轨式静平衡架OOQSQS导轨式静平衡架QSOOQS导轨式静平衡架QSOOQS导轨式静平衡架QSOOQS导轨式静平衡架QSOOQS圆盘式静平衡架：当转子两端支承轴的尺寸不同时，应采用这种平衡架。2.动平衡实验略3.现场平衡略滚子式平衡架QQQQQ单摆式平衡架三、回转件的许用不平衡量及平衡精度转子要完全平衡是不可能的，实际上，也不需要过高要求转子的平衡精度，而应以满足实际工作要求为度。为此，对不同工作要求的转子规定了不同的许用不平衡量，即转子残余不平衡量。许用不平衡量有两种表示方法：1.用许用质径积[mr]（单位g.mm）表示此表示比较直观，便于平衡操作。2.用偏心距[e](单位mm)表示[e]=[mr]/m衡量转子平衡的优劣或衡量平衡的检测精度时，此表示法较好。§10-5机架上的平衡当机构中存在作往复运动和平面复合运动的构件时，这些构件在运动中产生的惯性力和惯性力矩不可能像转子那样在构件本身上予以平衡，必须对整个机构进行平衡。机构平衡的条件是：通过机构质心的总惯性力和总惯性力偶矩M分别为零，即：F=0M=0平面机构惯性力的平衡条件对于活动构件的总质量为m、总质心S的加速度为as的机构，要使机架上的总惯性力F平衡，必须满足：as=0机构的总质心S匀速直线运动或静止不动。欲使as=0,就得设法使总质心S静止不动。设计机构时，可以通过构件的合理布置、加平衡质量或加平衡机构的方法使机构的总惯性力得到完全或部分平衡。0samF0m运动质心不可能作匀速直线一、完全平衡法将构件2的m2用集中于B、C两点的两个质量代换；在构件1和3的延长线上各加一平衡质量，使其质心分别移到固定轴A和D处：m’=(m2BlAB+m1lAS’1)/r’m’’=(m2ClDC+m3lDS’3)/r’’m2B=m2lCS’2/lBCm2C=m2lBS’2/lBC1）四杆机构的完全平衡加上m’和m’’后，可以认为在A和D处分别集中了两个质量mA和mD:mmmmBA12mmmmCD32机构的总质心S’静止不动，as=0机构的惯性力得到完全平衡。缺点：上述方法由于加装了若干个平衡质量，大大增加机构的质量，尤其是把平衡质量装在连杆上时更为不利。二、近似平衡法略三、对称布置法利用对称机构平衡：平衡效果很好，但使机构的体积增大。完全平衡：使机构的总惯性力恒为0。常用的方法有：