2第2章风险与收益

风险与收益历史收益率与风险衡量第2章风险与收益预期收益率与风险衡量投资组合收益与风险投资组合分析资本资产定价模型学习目的理解预期收益率与必要收益率的关系掌握风险与收益的衡量方法熟悉组合投资中风险与收益的分析方法掌握资本资产定价模型的影响因素与确定方法了解多因素定价模型以及定价模型的作用2.1历史收益率与风险衡量历史收益率的衡量2.1.1历史收益率方差和标准差2.1.22.1.1历史收益率的衡量●历史收益率（实际收益率）是投资者在一定期间实现的收益率。●计算方法：假设投资者在第t－1期期末购买股票，在第t期期末出售该股票，假设第t期支付股利为D2.1.1历史收益率的衡量●计算方法：（1）离散型股票投资收益率（2）连续型股票投资收益率11111)(ttttttttttPPPPDPPPDr1lnttttPDPr2.1.1历史收益率的衡量●注意：上述公式可以直接计算单项投资在单一年份的持有期收益率（holdingperiodreturn，HPR）。若单项投资各年度的持有期收益率，可以采用算术平均收益率和几何平均收益率两个指标来衡量收益率，其计算公式分别为：1/AMniirrn1/n12n[(1+r)(1+r)(1+r)]-1GMr；【例2-1】佛山照明（000541）是以生产制造各种电光源产品为核心的上市公司，2009年12月至2010年12月各月股票收盘价、收益率如表2—1所示，据此计算佛山照明股票在此期间的收益率。日期调整后收盘价（元）收益率离散型连续型10.2210.03-1.86%-1.88%-6.83%0.47%10.928.87%8.50%3.90%0.15%12.6415.75%14.63%10.78%1.16%12.831.50%1.49%-3.47%0.12%14.029.28%8.87%4.31%0.19%11.88-15.26%-16.56%-20.23%4.09%13.4913.55%12.71%8.58%0.74%18.2635.36%30.28%30.39%9.24%17.19-5.86%-6.04%-10.83%1.17%19.6814.49%13.53%9.52%0.91%17.26-12.30%-13.12%-17.27%2.98%16.59-3.88%-3.96%-8.85%0.78%合计59.64%48.45%22.00%算术平均数4.97%4.04%几何平均数4.12%3.27%AMirr2AMirr表2—1佛山照明股票收盘价与收益率（2009年12月至2010年12月）%12.413.88%]-(1%3.1218.87%11.86%-1[12/1几何平均值01%501%1001持有期收益率2.1.2历史收益率方差和标准差＊计算公式：样本方差niirrnrVar12211)(样本标准差)()(rVarrSD方差（variance）是收益率与均值之差的平方的平均值，标准差（standarddeviation）是方差平方根。方差或标准差越大，表明收益率围绕其均值变化的幅度越大，收益率的不确定性或风险越大。根据Excel函数计算方差：VAR（number1，number2，…）；标准差：STDEV（number1，number2，…）。%98.4812%14.14)(%14.14%0.2)(%0.2)112(%22)(年月月rSDrSDrVar【例】承【例2-1】根据表2-1的数据，计算佛山照明收益率方差和标准差。2.2预期收益率与风险衡量（1）根据某项资产收益的历史数据的样本均值作为估计数假设条件：该种资产未来收益的变化服从其历史上实际收益的大致概率分布（2）根据未来影响收益的各种可能结果及其概率分布大小估计预期收益率预期收益率的估计方法单项资产预期收益率与风险（1）预期收益率●各种可能情况下收益率（ri）的加权平均数权数为各种可能结果出现的概率（Pi）●计算公式：niiiPrrE1)(单项资产预期收益率与风险（2）风险●方差和标准差都可以衡量预期收益的风险●计算公式：niiiPrErrVar12)()(niiiPrErrSD12)()(●度量预期收益率不同的投资项目风险时，使用标准离差率（CV）)()(rErSDCV【例】表2—2中列出了四种概率分布，它们一一对应于四种投资方案，计算预期收益与风险。表2—2各种经济环境下四种待选投资方案的投资收益率经济环境发生概率投资收益率政府债券公司债券股票X股票Y萧条0.28%12%-6%-7%一般0.58%9%12%15%繁荣0.38%7%25%30%合计1.0————根据表2—2的资料，投资于股票Y的预期收益率、方差和标准差计算如下：%10.153.0%305.0%152.0%)7()(rE%6429.13.0%1.15%305.0%1.15%152.0%1.15%7)(222rVar%82.12%6429.1)(rSD股票Y的标准离差率为：CV=12.82%÷15.10%=84.90%表2—3各投资方案的收益和风险预期收益率或风险政府债券公司债券股票X股票Y预期收益率8.00%9.00%12.30%15.10%标准差01.73%10.74%12.82%标准离差率019.22%87.32%84.90%在四个备选方案中，股票X可以被股票Y淘汰，但其余三个方案却不易进一步筛选。理论上，这一筛选过程应当以投资者对风险的态度为标准。如股票Y的收益率较高，风险小于股票X，但大于另两个方案，仍有发生亏损的可能性，如果投资者不愿出现任何亏损，则股票Y就会被淘汰。除此之外，投资决策者还必须考虑收益率估计值的可靠程度，即这四个方案的概率分布是否具有同等的可信度等。2.3投资组合收益率与风险投资组合预期收益率2.3.1n项资产投资组合收益率方差与标准差2.3.3两项资产投资组合收益率方差与标准差2.3.2●投资组合中单项资产预期收益率的加权平均数权数是单项资产在总投资价值中所占的比重●计算公式：niiiprEwrE1)()((1)两项资产投资组合预期收益率的方差),(2)()()(2121222121rrCOVwwrVarwrVarwrVarp式中：21、ww分别表示资产1和资产2在投资组合总体中所占的比重；Var(r1)、Var(r2)分别表示组合中两种资产各自的预期收益率的方差；COV（r1，r2）表示两种资产预期收益率的协方差。投资组合的方差是各种资产收益方差的加权平均数，加上各种资产收益的协方差。◆协方差是两个变量（资产收益率）离差之积的预期值其中：[r1i－E(r1)]表示证券1的收益率在经济状态i下对其预期值的离差；[r2i－E(r2)]表示证券2的收益率在经济状态i下对其预期值的离差；Pi表示在经济状态i下发生的概率。（2）协方差（COV（r1，r2））◆计算公式：iniiiPrErrErrrCOV1221121)()(),(niiirErrErnrrCOV1221121)()(11),(若采用历史数据计算：◆当COV（r1，r2）＞0时，表明两种证券预期收益率变动方向相同；当COV（r1，r2）＜0时，表明两种证券预期收益率变动方向相反；当COV（r1，r2）＝0时，表明两种证券预期收益率变动不相关。一般来说，两种证券的不确定性越大，其标准差和协方差也越大；反之亦然。0),(BArrCOV概率预期收益率分布（%）ABCD0.10.20.40.20.1101010101068101214141210862691520预期收益率标准差100102.19%102.19%105%8.10),(DBrrCOV2-4四种证券预期收益率概率分布048.01.010610142.010810124.0101010102.010121081.01014106),(CBrrCOV同理：◆相关系数是用来描述投资组合中各种资产收益率变化的数量关系，即一种资产的收益率发生变化时，另一种资产的收益率将如何变化。（3）相关系数（CORR）◆计算公式：◆相关系数与协方差之间的关系：注意：协方差和相关系数都是反映两个随机变量相关程度的指标，但反映的角度不同：协方差是度量两个变量相互关系的绝对值相关系数是度量两个变量相互关系的相对数【例】根据表2-4的资料，证券B和C的相关系数为：0.119.219.28.4BCCORR)()(),(),(212121rSDrSDrrCOVrrCORR)()(),(),(212121rSDrSDrrCORRrrCOV12当＝﹢1时，表明两种资产之间完全正相关；当＝-1时，表明两种资产之间完全负相关；当＝0时，表明两种资产之间不相关。1212◆相关系数是标准化的协方差，其取值范围（﹣1，﹢1）图2—2证券A和证券B收益率的相关性【例2-2】根据佛山照明（000541）和宝钢股份（600019）两家公司股票2010年1月至2010年12月各月的收盘价计算的月收益率均值、标准差、协方差、相关系数见表2—5。1.协方差的计算函数:COVAR(Arrayl,Array2)2.相关系数的计算函数:CORREL(Arrayl,Array2)Excel计算表2—5佛山照明和宝钢股份收益与风险（2010年1月至2010年12月）ABCDEF1日期收益率收益率－均值乘积2佛山照明宝钢股份佛山照明宝钢股份3-1.86%-21.45%-6.83%-18.78%1.28%48.87%5.98%3.90%8.65%0.34%515.75%-1.92%10.78%0.75%0.08%61.50%-12.55%-3.47%-9.88%0.34%79.28%-5.08%4.31%-2.41%-0.10%8-15.26%-7.72%-20.23%-5.05%1.02%913.55%11.77%8.58%14.44%1.24%1035.36%-1.22%30.39%1.45%0.44%11-5.86%2.47%-10.83%5.14%-0.56%1214.49%8.30%9.52%10.97%1.04%13-12.30%-12.53%-17.27%-9.86%1.70%14-3.88%1.91%-8.85%4.58%-0.41%15合计59.64%-32.04%6.41%16算术平均数4.97%-2.67%17方差2.00%0.94%18标准差14.14%9.70%19协方差0.005820相关系数0.4264【例】承【例2-2】假设某投资组合中包括50%的佛山照明（F）和50%的宝钢股份（B），这一投资组合的预期收益率和标准差可计算如下：要求：计算这一投资组合的预期收益率和标准差。解析根据月度收益率和标准差，投资组合年度预期收益率和标准差计算如下：%15.15.0%67.25.0%97.4)(rE%15.100103.0)0058.05.05.020094.05.002.05.0()(2/12/122,GFrSD年收益率=1.15%×12=13.8%年收益率标准差=（0.0103×12）1/2=35.16%根据上述方法计算佛山照明与宝钢股份在2010年1月至2010年12月期间，不同投资组合的收益率与标准差如图2—3所示：图2—3佛山照明（F）与宝钢股份（B）不同投资组合月收益率与标准差n项资产投资组合预期收益的方差各种资产的方差，反映了它们各自的风险状况非系统风险各种资产之间的协方差，反映了它们之间的相互关系和共同风险系统风险★当投资组合是由N项资产组成时，组合总体的方差是由n个方差和n（n－1）个协方差组成。★随着投资组合中包含资产个数的增加，