ch14债券的价格与收益

第14章债券的价格与收益第十四章债券的价格与收益14.1债券的特征14.2债券定价14.3债券收益率14.4债券价格的时变性14.5违约风险与债券定价14.1债券的特征•债券是对特定期收入流的索取权，它经常被称为固定收入证券，因为其承诺固定的或根据特定公式计算的现金流。只要发行人有足够信誉，这类证券的风险就是最小的，这一特征使得此类证券称为研究大量潜在投资工具的一个便捷的起点。•债券（bond）是以借贷协议形式发行的证券。借者为获取一定量的现金而向贷者发行（如出售）债券，债券是借者的“借据”。这张借据使发行者有法律责任，需在指定日期向债券持有人支付特定款额。•典型的息票债券使发行者有义务在债券有效期内向持有人每半年付息一次，这叫做息票支付。•息票利率:所需支付的利息，每年的支付按息票率乘以面值。–零息债券:债券没有息票支付，投资者只能在到期日获得面值，这类债券将以远低于面值的价格发行。14.1.1中长期国债•下页图14-1摘自《华尔街日报》的国债发行栏目。中期国债期限最长为10年，而长期国债期限为10到30年。两者都以1000美元或更高的面额发行，都是半年付息一次。•尽管债券以1000美元面值出售，但价格是面值的一个百分数。例如，图中阴影部分债券卖出价格100：08=100+08/32=100.25元，即：1002.25元。（见书P287）•在金融媒体版面上列出的债券价格并非真正是投资者为购买债券支付的价格。这是因为牌价里没有包括两个息票支付日期间产生的利息。•如果买方在利息支付日期之间购买债券，他就得向卖方支付应计利息，即未来半年期利息的应摊份额。14.1.1中长期国债•通常，息票在两个付息日间的应计利息公式为：•例14.1应计利息假设息票利率为8%，那么年息为80美元，半年期利息为40美元。如果最近一次付息已过去了40天，这张债券的应计利息应为40×(40/182)＝8.79美元。如果债券报价990美元，成交价（或发票价格）便是990＋8.79＝998.79美元。天数两次利息支付间的间隔距上次利息支付的天数年度利息应计利息214.1.2公司债券•公司债券的赎回条款•虽然美国财政部不再发行可赎回债券，但某些公司债券有可赎回条款，允许发行者在到期日之前以特定价格赎回债券。例如，如果一家公司在市场利率高时以高利率发行一种债券，此后市场利率下跌，该公司很可能愿意回收高息债券并再发行新的低息债券以减少利息的支付。这被称为债券换新。典型的可赎回债券有一个赎回保险期，在这段时间里债券不可赎回。这些债券被称为递延可赎回债券。•债券的赎回期权对公司来说非常重要，这使它们在市场利率下跌时得以购回债券再以低息发行新的债券。当然，公司的收益是债券持券者的损失。持券人放弃债券得到赎回价，也损失了先前投资时的诱人利率。为补偿投资者的这种风险，可赎回债券息票利率更高，到期收益率也更高。图14-2公司债券列表14.1.2公司债券•可转换债券•可卖回债券•可赎回债券给予发行者在赎回日选择继续延长或赎回债券的选择权，而可卖回债券把这种权利给了债券持有者。例如，如果债券的利率超过当前的市场收益率，那么持券人将选择延续债券持有期，如果债券的利率太低，就不再延续，而选择卖回债券，收回本金，再投向具有现行收益率的其他债券工具。•浮动利率债券•浮动利率债券的利息与当前市场利率相联系。例如：利率将按年度调节成当前的短期国库券利率再加2%，如果一年期国库券利率在调节日是5%，那么债券利率在次年将变成7%，这种安排意味着债券总是提供接近市场利率的利息。14.1债券的特征14.1.3优先股14.1.4其他发行人14.1.4国际债券14.1.6债券市场上的创新•1.逆（反）向浮动债券：息票率在一般利率水平上升时反而下降；•2.资产支撑债券：迪斯尼公司发行了息票率与公司几部电影的经济效益相挂钩的债券；•3.灾难债券：管理东京迪斯尼的东方乐园曾于1999年发行过一种债券，它的最终支付决定于迪斯尼附近是否发生了地震；•4.指数债券：指数偿付的债券把支付与一般物价指数或某种特定商品的物价指数相连，例如，墨西哥曾发行由石油价格决定支付水平的20年期债券。美国财政部从1997年1月开始发行这种通货膨胀指数型债券，称为通胀保护国债（TIPS）。为将面值与一般价格水平相联系，息票的支付和最终按面值支付的本金都将随消费价格指数的上升而按比例增加。因此，这些债券的利率是无风险的实际利率。表14-1通胀保护国债的本金和利息支付本金偿还以最后面值为准1020×1.03=1050.601050.6×4%=42.02该债券第一年的名义收益率为：40.80206.08%利率价格增加名义收益率初始价格1000而债券的实际收益率恰好是实际回报率4%。11.06084%.名义收益率实际收益率1+通胀率10214.2债券的定价名义无风险利率等于下列两项之和:(1)实际无风险利率；(2)补偿预期通胀的超出实际利率的溢价。此外，由于大多数债券都具有风险，其贴现率将体现一种额外的溢价以反映债券的特定特征，譬如违约风险、流动性、纳税属性、赎回风险等。为简单起见，假设只有一种利率适用于具有任意有效期的现金流贴现。如果债券到期日为T，利率为r，则债券的理论价值为：T1(1)(1)Tttrr息票面值债券价值（14-1）14.2债券的定价当利率为r时，存续期为T的1美元年金的现值为T1[1](1)rr1。该表达式被称做利率为r的T期年金因子。类似地，T(1)r1则可被称为面值因子。因此债券价格可表示为：TT1[1](,)(,)(1)(1)rTrTrrr11债券价格息票面值息票年金因子面值（14-2）例14-2债券定价某债券息票率8%，30年期，面值1000美元，每半年付息一次，每次40美元，共支付60次，假设年利率为8%，或6个月的利率为4%，则债券价值为：60601401.041.04tt401000价格年金因子(4%,60)+1000面值因子(4%,60)=810.70（美元）例题•某公司年初发行一张五年期债券A，票面金额1000元，票面利率10%，每年支付一次利息，到期一次性还本,目前社会平均年利率为8%。•求：目前债券A的理论价值是多少?答案：02345100100100100110018%(18%)(18%)(18%)(18%)1079.85P利率越高，债券持有人所获得的现值支付就越低，因此，债券价格将会随着市场利率的上升而下跌，这是债券定价中的一个极其重要的普遍规律。图14-3反映了30年期、年息票率为8%的债券价格与一定范围内利率水平间的关系。从图14-3（及表14-2）曲线形状中发现，利率的上升所导致的价格下降，其幅度小于相同程度的利率下降导致的价格上升，债券价格的这一特性称为凸性，因为债券价格曲线呈现凸的形状。曲线的凸性反映了随着利率的逐渐上升，所引起的债券价格的下降幅度是逐步减小的。因此，价格曲线在较高利率时会变得更平缓。图14-3债券价格与收益率的反向关系表14-2不同利率条件下的债券价格22111000[1][1]1038.83(1)(1)(12%)(12%)TTFPArrA40(P/A,r,T)+F(P/F,r,T)=r2%8%的年息票率，一年付息两次6060111000[1][1]676.77(1)(1)(16%)(16%)TTFPArrA40(P/A,r,T)+F(P/F,r,T)=r6%应为1019.13公司债券一般以面值发行，这意味着债券发行的承销商必须选择与市场收益率极为接近的息票率。价格和收益率的逆向变动关系是固定收益债券的最主要特征，利率波动是固定收益市场的主要风险来源。评估债券价格风险的一般原则是，保持其他因素不变，债券的期限越长，价格对于利率波动的敏感性就越大。投资者的资金被套的时间越长，损失就越大，债券价格相应地有更大的下跌。这就是为什么短期国债，如国库券，被认为是最安全证券的原因，它们不仅没有违约风险，而且在很大程度上也没有因素波动而引起的价格风险。•息票期之间的债券定价如果想在一年中的365天，而不只是其中的一个或两个付息日对债券定价，该如何进行呢？定价的程序仍然相同：计算出每一尚待支付的现值，并累积求和，但如果是处于两次付息日之间，在支付前将存在一个剩余时间，这会使计算复杂化。债券的报价通常不包括应记利息。在财经版面出现的报价被称为净价，而投资者购买债券支付的包含应记利息的价格称为全价：全价=净价+利息14.3债券的收益率•到期收益率•当期收益率•赎回收益率•持有期收益率14.3债券的收益率•14.3.1到期收益率在现实中，投资者不是根据允诺回报率来考虑是否购买债券的，而是必须综合考虑债券价格、到期日、息票收入来推断债券在其有效期内可提供的回报。到期收益率被定义为使债券的支付现值与其价格相等的利率。该利率通常被看作是债券自购买日保持至到期日为止所获得的平均报酬率的测度。为了计算到期收益率，我们要解出在给定债券价格下关于利率的债券价格方程。例14-3到期收益率假定息票利率为8%，债券期限为30年，债券售价为1276.76美元。投资者在这个价格购入债券，平均回报率是多少？为了回答这个问题，我们要找出让债券支付本息的现值与债券价格相等时的利率，这是与被考察的债券价格保持一致的利率。为此，我们要利用下面方程求出$1,276.76=∑$40/(1+r)t+$1,000/(1+r)60t=1to60或者1276.76＝40×年金因素(r,60)＋1000×面值因素(r,60)你可以用财务计算器求得半年期利率r＝0.03或3%。这就被认为是债券的到期收益率。14.3债券的收益率•用简单的计算利息方法算出的年度收益率也称为“债券等值收益率”。因此，对半年收益率进行加倍，报刊的报道就称债券的等值收益率为6%。债券的实际年收益率要考虑复利的因素。如果一种债券的六个月利率为3%，一年后，1美元投资加上利息增长为1美元×(1.03)2＝1.0609美元，债券的实际年利率是6.09%。14.3债券的收益率•债券的到期收益率不同于债券的当期收益率。当期收益率是指债券每年的利息收入除以当时的市场价格。例如，息票利率为8%，债券期限为30年，债券的现行售价为1276.76美元，当期收益率就是80/1276.76＝0.0627，即每年6.27%，经过比较，回想到前面计算的到期年收益率为6.09%，对这一债券来说，以超过现值的溢价出售（售价为1276美元而不是1000美元），息票利率（8%）超过当期收益率（6.27%），当期收益率（6.27%）也高于到期收益率（6.09%）14.3债券的收益率•14.3.2赎回收益率•到期收益率是在假定债券被持有至到期日的情况下计算的。如果债券是可赎回的，或者在到期日之前可撤回，我们应如何计算债券的平均回报率呢？•图14-4解释了可赎回债券持有者的风险。•如果债券极有可能赎回，市场分析家们对赎回收益率的兴趣大于到期收益率。赎回收益率的计算与到期收益率的计算基本相同，只是要以赎回日代替到期日，以赎回价格代替面值。这种计算有时被称为“首次赎回收益率”，因为它假设赎回发生在债券第一次可赎回的时间。图14-4债券价格：可赎回与不可赎回可赎回债券14.3.3实现复利收益率与到期收益率如果所有息票都以与到期收益率相等的利率再投资，则到期收益率就将等于债券在整个有效期内所实现的收益率。例如，某两年期债券以面值出售，每年付息一次，息票率为10%，其到期收益率为10%，如果100美元的息票支付以10%的利率再投资，那么投资于债券的1000美元两年后将增长为1210美元，如果将第一年所付利息再投资，则第二年加上利息为110美元，再加上第二年息票支付以及面值偿还，总额共计1210美元。总而言之，投资的初值V0=1000美元，两年后的终值V2=1210美元，因此：2202(1)1000(1)121010%VrVrr再投资利率等于到期收