您好,欢迎访问三七文档
当前位置:首页 > 中学教育 > 初中教育 > 数学等差数列教案(4篇)
参考资料,少熬夜!数学等差数列教案(4篇)【导读指引】三一刀客最漂亮的网友为您整理分享的“数学等差数列教案(4篇)”文档资料,供您学习参考,希望此文档对您有所帮助,喜欢就分享给朋友们吧!数学等差数列教案【第一篇】教学目标1、数学知识:掌握等比数列的概念,通项公式,及其有关性质;2、数学能力:通过等差数列和等比数列的类比学习,培养学生类比归纳的能力;归纳――猜想――证明的数学研究方法;3、数学思想:培养学生分类讨论,函数的数学思想。教学重难点重点:等比数列的概念及其通项公式,如何通过类比利用等差数列学习等比数列;难点:等比数列的性质的探索过程。教学过程:1、问题引入:前面我们已经研究了一类特殊的数列――等差数列。问题1:满足什么条件的数列是等差数列?如何确定一个等差数列?(学生口述,并投影):如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列。要想确定一个等差数列,只要知道它的首项a1和公差d。已知等差数列的首项a1和d,那么等差数列的通项公式为:(板书)an=a1+(n-1)d。师:事实上,等差数列的关键是一个“差”字,即如果一个数列,从第2项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列。(第一次类比)类似的,我们提出这样一个问题。问题2:如果一个数列,从第2项起,每一项与它的前一项的……等于同一个常数,那么这个数列叫做……数列。(这里以填空的形式引导学生发挥自己的想法,对于“和”与“积”的情况,可以利用具体的例子予以说明:如果一个数列,从第2项起,每一项与它的前一项的“和”(或“积”)等于同一个常数的话,这个数列是一个各项重复出现的“周期数列”,而与等差数列最相似的是“比”为同一个常数的情况。而这个数列就是我们今天要研究的等比数列了。)2、新课:1)等比数列的定义:如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做公比。参考资料,少熬夜!师:这就牵涉到等比数列的通项公式问题,回忆一下等差数列的通项公式是怎样得到的?类似于等差数列,要想确定一个等比数列的通项公式,要知道什么?师生共同简要回顾等差数列的通项公式推导的方法:累加法和迭代法。公式的推导:(师生共同完成)若设等比数列的公比为q和首项为a1,则有:方法一:(累乘法)3)等比数列的性质:下面我们一起来研究一下等比数列的性质通过上面的研究,我们发现等比数列和等差数列之间似乎有着相似的地方,这为我们研究等比数列的性质提供了一条思路:我们可以利用等差数列的性质,通过类比得到等比数列的性质。问题4:如果{an}是一个等差数列,它有哪些性质?(根据学生实际情况,可引导学生通过具体例子,寻找规律,如:3、例题巩固:例1、一个等比数列的第二项是2,第三项与第四项的和是12,求它的第八项的值。――答案:1458或128。例2、正项等比数列{an}中,a6?a15+a9?a12=30,则log15a1a2a3…a20=_10____.例3、已知一个等差数列:2,4,6,8,10,12,14,16,……,2n,……,能否在这个数列中取出一些项组成一个新的数列},使得}是一个公比为2的等比数列,若能请指出}中的第k项是等差数列中的第几项?(本题为开放题,没有的答案,如对于}:2,4,8,16,……,2n,……,则ck=2k=2×2k-1,所以}中的第k项是等差数列中的第2k-1项。关键是对通项公式的理解)1、小结:今天我们主要学习了有关等比数列的概念、通项公式、以及它的性质,通过今天的学习我们不仅学到了关于等比数列的有关知识,更重要的是我们学会了由类比――猜想――证明的科学思维的过程。2、作业:P129:1,2,3思考题:在等差数列:2,4,6,8,10,12,14,16,……,2n,……,中取出一些项:6,12,24,48,……,组成一个新的数列},}是一个公比为2的等比数列,请指出}中的第k项是等差数列中的第几项?教学设计说明:1、教学目标和重难点:首先作为等比数列的第一节课,对于等比数列的概念、通项公式及其性质是学生接下来学习等比数列的基础,是必须要落实的';其次,数学教学除了要传授参考资料,少熬夜!知识,更重要的是传授科学的研究方法,等比数列是在等差数列之后学习的因此对等比数列的学习必然要和等差数列结合起来,通过等比数列和等差数列的类比学习,对培养学生类比――猜想――证明的科学研究方法是有利的。这也就成了本节课的重点。2、教学设计过程:本节课主要从以下几个方面展开:1)通过复习等差数列的定义,类比得出等比数列的定义;2)等比数列的通项公式的推导;3)等比数列的性质;有意识的引导学生复习等差数列的定义及其通项公式的探求思路,一方面使学生回顾旧知识,另一方面使学生通过联想,为类比地探索等比数列的定义、通项公式奠定基础。在类比得到等比数列的定义之后,再对几个具体的数列进行鉴别,旨在遵循“特殊――一般――特殊”的认识规律,使学生体会观察、类比、归纳等合情推理方法的应用。培养学生应用知识的能力。在得到等比数列的定义之后,探索等比数列的通项公式又是一个重点。这里通过问题3的设计,使学生产生不得不考虑通项公式的心理倾向,造成学生认知上的冲突,从而使学生主动完成对知识的接受。通过等差数列和等比数列的通项公式的比较使学生初步体会到等差和等比的相似性,为下面类比学习等比数列的性质,做好铺垫。等比性质的研究是本节课的――,通过类比关于例题设计:重知识的应用,具有开放性,为使学生更好的掌握本节课的内容。数学等差数列教案【第二篇】教学目的:1.明确等差数列的定义,掌握等差数列的通项公式。2.会解决知道中的三个,求另外一个的问题。教学重点:等差数列的概念,等差数列的通项公式。教学难点:等差数列的性质教学过程:一、复习引入:(课件第一页)二、讲解新课:1.等差数列:一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,这个常数就叫做等差数列的公差(常用字母“d”表示)。(课件第二页)⑴.公差d一定是由后项减前项所得,而不能用前项减后项来求;⑵.对于数列{},若-=d(与n无关的数或字母),n≥2,n∈n,则此数列是等差数列,d为公差。参考资料,少熬夜!2.等差数列的通项公式:或等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得。若一等差数列的首项是,公差是d,则据其定义可得:即:即:即:……由此归纳等差数列的通项公式可得:(课件第二页)第二通项公式(课件第二页)三、例题讲解例1⑴求等差数列8,5,2…的第20项(课本p111)⑵-401是不是等差数列-5,-9,-13…的项?如果是,是第几项?例2在等差数列中,已知,,求,,例3将一个等差数列的通项公式输入计算器数列中,设数列的第s项和第t项分别为和,计算的值,你能发现什么结论?并证明你的结论。小结:①这就是第二通项公式的变形,②几何特征,直线的`斜率例4梯子最高一级宽33cm,最低一级宽为110cm,中间还有10级,各级的宽度成等差数列,计算中间各级的宽度。(课本p112例3)例5已知数列{}的通项公式,其中、是常数,那么这个数列是否一定是等差数列?若是,首项与公差分别是什么?(课本p113例4)分析:由等差数列的定义,要判定是不是等差数列,只要看(n≥2)是不是一个与n无关的常数。注:①若p=0,则{}是公差为0的等差数列,即为常数列q,q,q,…②若p≠0,则{}是关于n的一次式,从图象上看,表示数列的各点均在一次函数y=px+q的图象上,一次项的系数是公差,直线在y轴上的截距为q.③数列{}为等差数列的充要条件是其通项=pn+q(p、q是常数)。称其为第3通项公式④判断数列是否是等差数列的方法是否满足3个通项公式中的一个。例6.成等差数列的四个数的和为26,第二项与第三项之积为40,求这四个数。四、练习:1.(1)求等差数列3,7,11,……的第4项与第10项。(2)求等差数列10,8,6,……的第20项。(3)100是不是等差数列2,9,16,……的项?如果是,是第几项?如果不是,说明理由。(4)-20是不是等差数列0,-3,-7,……的项?如果是,是第几项?如果不是,说明理由。2.在等差数列{}中,(1)已知=10,=19,求与d;五、课后作业:习题1(2),(4)2.(2),3,4,5,6.8.9.数学等差数列教案【第三篇】设计思路参考资料,少熬夜!数列是高中数学重要内容之一,它不仅有着广泛的实际应用,而且起着承前启后的作用。一方面,数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分;另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上,对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了“联想”、“类比”的思想方法。教学过程:一、片头(30秒以内)前面学习了数列的概念与简单表示法,今天我们来学习一种特殊的数列-等差数列。本节微课重点讲解等差数列的定义,并且能初步判断一个数列是否是等差数列。30秒以内二、正文讲解(8分钟左右)第一部分内容:由三个问题,通过判断分析总结出等差数列的定义60秒第二部分内容:给出等差数列的定义及其数学表达式50秒第三部分内容:哪些数列是等差数列?并且求出首项与公差。根据这个练习总结出几个常用的结152秒三、结尾(30秒以内)授课完毕,谢谢聆听!30秒以内自我教学反思本节课通过生活中一系列的实例让学生观察,从而得出等差数列的概念,并在此基础上学会判断一个数列是否是等差数列,培养了学生观察、分析、归纳、推理的能力。充分体现了学生做数学的过程,使学生对等差数列有了从感性到理性的认识过程。数学等差数列教案【第四篇】[教学目标]1、知识与技能目标:掌握等差数列的概念;理解等差数列的通项公式的推导过程;了解等差数列的函数特征;能用等差数列的通项公式解决相应的一些问题。2、过程与方法目标:让学生亲身经历“从特殊入手,研究对象的性质,再逐步扩大到一般”这一研究过程,培养他们观察、分析、归纳、推理的能力。通过阶梯性的强化练习,培养学生分析问题解决问题的能力。3、情感态度与价值观目标:通过对等差数列的研究,培养学生主动探索、勇于发现的求索精神;使学生逐步养成细心观察、认真分析、及时总结的好习惯。[教学重难点]1、教学重点:等差数列的概念的理解,通项公式的推导参考资料,少熬夜!及应用。2、教学难点:(1)对等差数列中“等差”两字的把握;(2)等差数列通项公式的推导。[教学过程]一。课题引入创设情境引入课题:(这节课我们将学习一类特殊的数列,下面我们看这样一些例子)二、新课探究(一)等差数列的定义1、等差数列的定义如果一个数列从第二项起,每一项与前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫等差数列。这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母d来表示。(1)定义中的关健词有哪些?(2)公差d是哪两个数的差?(二)等差数列的通项公式探究1:等差数列的通项公式(求法一)如果等差数列首项是,公差是,那么这个等差数列如何表示?呢?根据等差数列的定义可得:因此等差数列的通项公式就是:,探究2:等差数列的通项公式(求法二)根据等差数列的定义可得:将以上-1个式子相加得等差数列的通项公式就是:,三、应用与探索例1、(1)求等差数列8,5,2,…,的第20项。(2)等差数列-5,-9,-13,…,的第几项是–401?(2)、分析:要判断-401是不是数列的项,关键是求出通项公式,并判断是否存在正整数n,使得成立,实质上是要求方程的正整数解。例2、在等差数列中,已知=10,=31,求首项与公差d.解:由,得。在应用等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d过程中,对an,a1,n,d这四个变量,知道其中三个量就可以求余下的一个量,这是一种方程的思想。巩固练习1、等差数列{an}的前三项依次为a-6,-3a-5,-10a-1,则a=()。2、一张梯子最高一级宽33cm,最低一级宽110cm,中间还有10级,各级的宽度成等
本文标题:数学等差数列教案(4篇)
链接地址:https://www.777doc.com/doc-11754020 .html