组合风险与收益

第二节资产组合的风险与收益•投资组合：两种或两种以上的资产构成的组合，又称资产组合（portfolio）一、资产组合的风险与收益（一）两项资产组合的风险与收益1收益E（Rp）=∑Wi•Ri（i=A，B）公式（3—10）2风险资产组合的风险也是以方差或标准差为基础度量的。资产组合的方差计算涉及到两种资产收益之间的相关关系，即首先要计算协方差和相关系数。•协方差（covariance）COV（RA，RB）=∑（RAi-RA）•（RBi-RB）Pi公式（3—11）∑（RAi-RA）•（RBi-RB）Pi为正：两种资产期望收益率变动方向相同；∑（RAi-RA）•（RBi-RB）Pi为负：两种资产期望收益率变动方向相反；∑（RAi-RA）•（RBi-RB）Pi为零：两种资产期望收益率变动方向无关。协方差反映了两种资产之间收益率变化的方向和相关程度，但它是一个绝对数。相关系数（correlation）是反映两种资产收益率之间相关程度的相对数。计算公式为ρAB=σAB/σAσB公式（3—12）ρAB在-1和+1之间变化，且ρAB=ρBA0＜ρ≤1为正相关ρ=1为完全正相关-1≤ρ＜0为负相关ρ=-1为完全负相关ρ=0为不相关•两项资产组合的方差和标准差σp2=WA2σA2+WB2σB2+2WAWBσAB公式（3—13）σp=√σp2其中σAB=ρABσAσB其中：σp2—资产组合期望收益的方差σp—资产组合期望收益的标准差σA2，σB2—资产A和B各自期望收益的方差σA，σB—资产A和B各自期望收益的标准差WA，WB—资产A和B在资产组合中所占的比重σAB—两种资产期望收益的协方差ρAB—两种资产期望收益的相关系数•在各种资产的方差给定的情况下，若两种资产之间的协方差（或相关系数）为正，则资产组合的方差就上升，即风险增大；若协方差（或相关系数）为负，则资产组合的方差就下降，即风险减小。由此可见，资产组合的风险更多地取决于组合中两种资产的协方差，而不是单项资产的方差。•例题（略）由例子可以得到的结论是：两种资产的投资组合，只要ρAB＜1，即两种资产的收益不完全正相关，组合的标准差就会小于这两种资产各自标准差的加权平均数，也就是说，就可以抵消掉一些风险，这就是“投资组合的多元化效应”。•在证券市场上，大部分股票是正相关的，但属于不完全正相关。根据资产组合标准差的计算原理，投资者可以通过不完全正相关的资产组合来降低投资风险。图3—7某一时期两种资产收益之间的相互关系表3—3两种完全负相关股票组合的收益与风险图3—8两种完全负相关股票的收益与风险图3—9两种不完全负相关资产组合的风险分散效果（二）多项资产组合的风险与收益E（Rp）=∑WiRi公式（3—14）σp=√∑Wi2σi2+2∑∑WiWjσiσjρij公式（3—15）（i，j=1，2，3，，，，ni≠j）由（3—15）式可知，n项资产组合时，组合的方差由n2个项目组成，即n个方差和n（n-1）个协方差。随着资产组合中包含的资产数量的增加，单项资产的方差对资产组合方差的影响就会越来越小，而资产之间的协方差对资产组合方差的影响就会越来越大。当资产组合中资产数目非常大时，单项资产方差对资产组合方差的影响就可以忽略不计。这说明，通过将越多的收益不完全正相关的资产组合在一起，就越能够降低投资的风险。•由多种资产构成的组合中，只要组合中两两资产的收益之间的相关系数小于1，组合的标准差一定小于组合中各种资产的标准差的加权平均数。表3—4美国最近10年标准普尔500指数及一些重要证券的标准差•公式（3—15）中第一项∑Wi2σi2是单项资产的方差，反映了单项资产的风险，即非系统风险；第二项∑∑WiWjσiσjρij是两项资产之间的协方差，反映了资产之间的共同风险，即系统风险。假设Wi=1/n，σi2=σ2，σij代表平均的协方差，则有σp2=（1/n）σ2+（1-1/n）σij公式（3—16）当N趋于∞时，（1/n）σ2趋于0，即非系统风险逐渐消失，而（1-1/n）趋于1，即协方差不完全消失，而是趋于协方差的平均值σij，它反映了系统风险，也就是说系统风险无法消除，其大小用β系数表示。二、系统风险和非系统风险（一）系统风险（systematicrisk）又称不可分散风险或市场风险，是由于某些因素给市场上所有证券都带来经济损失的可能性。是市场收益率整体变化所引起的个别股票或股票组合收益率的变动性。因此，一项资产与市场整体收益变化的相关关系越强，系统风险就越大。（二）非系统性风险（unsystematicrisk）又称可分散风险或个别风险，是由于某些因素对单个证券造成经济损失的可能性。非系统风险又由经营风险和财务风险组成。•资产组合的总风险=系统风险+非系统风险公式（3—17）•投资收益率=无风险收益率+系统风险收益率+非系统风险收益率公式（3—18）（三）投资组合的风险分散化原理•通过增加投资项目可以分散与减少投资风险，但所能消除的只是非系统风险，并不能消除系统风险。•在投资组合中资产数目刚开始增加时，其风险风险分散作用相当显著，但随着资产数目不断增加，这种风险分散作用逐渐减弱。•美国财务学者研究了投资组合的风险与投资组合股票数目的关系，祥见表3—3，图3—8•由此可见，投资风险中重要的是系统风险，投资者所能期望得到补偿的也是这种系统风险，他们不能期望对非系统风险有任何超额补偿。这就是资本资产定价模型的逻辑思想。表3—3资产组合数量与资产组合风险的关系图3—7资产组合数量与资产组合风险的关系第三节证券市场上收益与风险的描述一、系统风险与β系数（一）个别证券资产（股票）的β系数•股票投资组合重要的该组合总的风险大小，而不是每一种股票个别风险的大小。当考虑是否在已有的股票投资组合中加入新股票时，重点也是这一股票对资产组合总风险的贡献大小，而不是其个别风险的大小•每一种股票对风险充分分散的资产组合（证券市场上所有股票的组合）的总风险（系统风险）的贡献，可以用β系数来衡量。β系数反映了个别股票收益的变化与证券市场上全部股票平均收益变化的关联程度。也就是相对于市场上所有股票的平均风险水平来说，一种股票所含系统风险的大小。•一般是以一些代表性的股票指数作为市场投资组合，再根据股票指数中个别股票的收益率来估计市场投资组合的收益率。美国是以标准普尔500家股票价格指数作为市场投资组合。图3—8就是一个个股的超额期望收益率与市场组合的超额期望收益率相比较的例子。（超额期望收益率=期望收益率-无风险收益率，超额收益率就是风险报酬率）•其中特征线的斜率就是β系数，它反映了个股超额收益率的变化相当于市场组合的超额收益率变化的程度。•市场组合的βm系数为1（即βm=∑βi•Wi，Wi为各种股票的市值占市场组合市值的比重，βi为各种股票的β系数）•β系数可以为正也可以为负（几乎不存在）。若β=0.5，说明该股票的系统风险（超额收益）只相当与市场组合风险的一半，即若市场组合的风险报酬上升10%，则该种股票的风险报酬只上升5%；同理可解释β=1，β=1.5，等等。图3—8个股超额收益率与投资组合超额收益率的关系β系数的计算过程相当复杂，一般不由投资者自己计算，而由专门的咨询机构定期公布部分上市公司股票的β系数。表3—4美国部分股票的β系数的估计值表3—5中国部分股票β系数的估计值(二)资产组合的β系数βp=∑Wiβi公式（3—19）二、期望收益与风险的关系（资本资产定价模型，CAPM）期望收益与风险之间是正相关的，即只有风险资产的收益可以抵消其风险时，投资者才会持有这种风险资产。（1）市场组合的期望收益与风险报酬•市场组合的期望报酬为：Rm=RF+风险溢价公式（3—20）即市场组合的期望收益率是无风险资产的收益率加上因市场组合的内在风险所需的补偿。其中的无风险收益率RF可用国库券期望收益率来表示RF；风险溢价一般认为应用过去风险溢价的平均值。例如，根据表3—2中的资料，可以计算出：大公司股票组合的期望收益率13%=3.8%+9.2%。（二）单个证券的期望收益与风险报酬•单个证券的期望收益与β系数应为正相关，即Ri=RF+βi•（Rm-RF）公式（3—21）其中：Ri—某种证券的期望收益RF—无风险收益βi—该种证券的β系数Rm—市场组合的期望收益（Rm-RF）—风险溢价•公式（3—21）被称为“资本资产定价模型”（capitalassetpricingmodel）。•由于从长期来看，市场的平均收益高于平均的无风险收益，因此（Rm-RF）应该是个正数，或者说某种证券的期望收益与该种证券的β系数是线性正相关。若β=0，则有Ri=RF。因为β为0的证券就是无风险证券，它的期望收益应该等于无风险收益率。若β=1，则有Ri=Rm。因为β系数为1时表明该证券的风险等于市场组合的风险，所以其期望收益应等于市场的平均收益率。•单个证券的期望收益取决于以下几个因素：（1）货币时间价值，即无风险收益率RF；（2）市场组合的风险报酬（Rm-RF），即系统风险（3）β系数CAPM模型用图来表示就是证券市场线（securitymarketline，SML）。SML的方程形式：Ri=RF+βi•（Rm-RF）图3—9证券市场线其中：RF是截距，（Rm-RF）是斜率，β是变量。SLM表明所有证券的期望收益率都应在这条线上。现在假设有两种股票X和Y未能正确定价，X股价偏低，Y股价偏高，如图所示：图3—10股票定价的降低和升高上图表现的是证券市场上股价的非均衡状态向均衡状态的转化。经验表明股价的非均衡状态不会很持久，只要市场是有效率的，CAPM或SML所决定的期望收益率就是证券估价贴现率的最好估计值。（三）资产组合的期望收益与风险•CAPM既适用于单个证券，也适用于资产组合。•计算资产组合的期望收益时，可以先用CAPM分别计算各种证券的期望收益然后加权平均，也可以先分别计算加权平均的β系数然后再用CAPM，计算结果相同。•CAPM模型是假定非系统风险可以完全被分散掉，只留下系统风险，这只有在完全的资本市场上才有。若资本市场存在不完善情况，就会妨碍投资者进行有效率的分散化，这样就存在系统风险，用CAPM计算的报酬率就要向上作调整。风险与收益的练习题:1.假定你估计投资于A．A．Eye－Eye公司的普通股股票产生的一年期收益率如下：发生的概率0.10.20.40.20.1可能收益率一10％5％20％35％50％a.期望收益率和标准差是多少？b.假定题（a）中一年期收益率符合正态分布，则收益率小于等于0％的概率是多少？收益率小于10％的概率呢？收益率大于40％的概率呢？（都假定是正态分布）b．对于小于或等于零的收益率，偏离期望收益率有(0%％－20％）／16．43％=-1．217个标准差。查正态概率分布表，可得到实际收益率小于或等于零的概率大约为11%。对于小于或等于10％的收益率，其偏离期望收益率有（10％－20％）／16.43％=-0.609个标准差。查正态概率分布表，可得到实际收益率小于或等于10%的概率大约为27%。对于大于或等于40％的收益率，其偏离期望收益率（40％一20％）/16．43％＝1.217个标准差。查正态概率分布表，可得到实际收益率大于或等于40%的概率大约为11%。2．Sorbond实业公司的贝塔是1．45，无风险收益率是8％，市场组合的期望收益率是13％。目前公司支付的每股股利是2美元，投资者预期未来几年公司的年股利增长率是10％。a.根据资本一资产定价模型，该股票要求的收益率是多少？b．在题（a）确定的收益率下，股票目前的每股市价是多少？c.若贝塔变为0.80，而其他保持不变，则要求的收益率和每股市价又是多少?3．A公司和B公司普通股股票的期望收益率和标准差如下表，两种股票预期的相关系数是一0．35。Riσi普通股A0.100.05普通股B0060.04计算组合的风险和收益，该组合由60％的A公司股票和40％的B公司股组成。欢迎访问：北理工99MBA主页——