投资问题(李焱)

投资选择决策问题摘要投资选择决策问题，是研究最优方案一类的问题。怎样才能最大限度的使投资回报率最高，即投资者所赚的钱最多，一般来说，在不考虑其它条件下，期望收益率越大，那么买该种股票所获得的利益也是越大的。就目前国内投资市场的一些情况，投资风险还是很大的，所以投资者应谨慎头投资。对于问题1：该问题是一个分配问题，即把所拥有的资金投入到各支股票中，六个月后，期望回报率最大；从这里可以看出这也是一个线性优化模型，利用lingo软件可以求出向这六种股票分别投入40000欧元、5000欧元、5000欧元、10000欧元、35000欧元以及5000欧元，此时的收益率最高，即赚的钱最多，最大收益为5620欧元（见表1）对于问题2：在对投资方案进行敏感性分析的问题上,主要考虑的就是通过灵敏度分析还可以决定哪些参数对系统或模型有较大的影响；当投资市场出现较大的波动时，那么股票的价格也会出现涨跌的现象，这时通过对方案进行灵敏度分析就可以知道目标函数中变量的系数可以影响方案的价值；当投资者的理念发生改变时，那么也就是说不考虑其它的条件，哪种股票的期望收益率最大，尽可能多的购买这种股票，那么最终的收益肯定是最大的，因此我们可以建立优化模型，利用lingo可以求出向这六种股票分别投入0、0、0、0、100000欧元、0，此时收益最大，最大收益为6500欧元。（见表2）对于问题3：就目前国内投资市场来看，风险还是比较大的，许多投资者常常把股票、房地产等的价格炒的很高，这也导致了许多小型投资者不敢投资，总的来说，投资应谨慎，要做好心理准备，不能贪多激进。关键词：分配方案；lingo软件；收益率；灵敏度分析；个人建议一、问题背景随着科学技术的迅速发展，市场环境的日益复杂，投资风险的日益增加，人们在进行投资时更加注重投资效益，尽量避免投资风险。70年代以后，金融工具的推陈出新使投资者与金融市场的联系日益加强，其中最有代表性的布莱克等人创立的期权定价模型（OptionPricingMoldel,简称OPM）和罗斯提出的套利理论（ArbitragePricingTheory）、认股权证、金融期货等广泛应用于投资活动，推动投资决策的进一步完善和发展。时至今日，关于投资决策理论和实务的研究依然方兴未艾，而投资决策正是在这样一个大背景下产生的；而就现在的投资理念来看，又以美国华尔街的投资最具代表性，现代的社会是经济的社会，许多的问题都需要进行投资决策分析，这也导致了投资决策成为了一个越来越热门的话题。二、问题的重述有一个理财顾问需要帮助他的一个富有的女客户选择几种股票进行投资。此女客户希望购买总值为100,000欧元的6支不同股票。顾问将为其估算在六个月中可能得到的投资回报。下面附表列出了每支股票的国家，类型（T:技术股，N:非技术股），以及期望收益率（ROI）。此客户还有一些其他要求。她希望在每支上至少投入5，000股票欧元，至多投入40，000欧元。此外还要求将一半的资金投入到欧洲的股票中，并且至多30%的资金用于购买技术股。现在的问题是：1、应如何在各支股票之间进行选择并分配此资金，才能够使投资回报率最高？2、如果考虑到股票市场随经济形势的波动，或投资理念的改变，请对你投资方案的敏感性进行决策分析。3、请根据国内投资的市场的具体情况，给出个人投资计划的咨询建议。附表：股票项目列表编号国别类型期望收益率(%)1日本T5.32英国T6.23法国T5.14美国N4.95德国N6.56法国N3.4三、问题的分析3.1对6种股票进行投资分析该问题主要研究的是一种分配方案，即对6种股票进行投资选择，使得六个月后的收益最高，简单的来说，这就是一个线性规划问题；建立模型后，利用lingo软件对其进行求解即可得到每种股票应投入多少钱，同时也可求出最高的收益。3.2对投资方案进行敏感性分析对同一个问题，当它的评价条件发生变化时备选方案的价值是否会发生变化或变化多少，在一般的情况下，在一定的波动范围之内，方案的价值是不会发生改变的，而本问题正是要对第一问中提出的方案进行灵敏度分析，看其价值是否会发生改变，如果不发生改变，那么这个方案就是最优的，反之，则不是。3.3对国内市场的投资现况提出建议该问题主要就是针对国内市场各股票的波动走势，再根据投资者自身的情况，进行合理的投资，使最终的回报率最高，即收益最大；就现在的国内市场投资来看，是很混乱的，所以投资者应谨慎投资。四、模型假设1.在这六个月中，6种股票的走势基本保持不变，即股票不出现大幅度的涨跌。2.投资者手上的100000欧元全部投入到购买股票中去，即买完股票后，手上没剩余的钱。3.股票与股票之间是相互独立的，彼此之间互不影响。4.不考虑国际投资市场的一些外部因素。5.在这六个月中，欧元不会出现贬值情况。五、符号说明1、ix：表示向每支股票投资的钱数。2、ia：表示每支股票的期望回报率。3、M：表示最大的收益。六、模型的建立与求解6.1对6种股票进行投资按照题目中投资者的要求，每支股票至少投入5000欧元，且最多投入40000欧元；同时要将一般的资金即50000欧元投入到欧洲股票中去，并且至多30%的资金购买技术股；也就是说要再满足上述条件下来对资金进行分配，要想回报率最高，那么应尽可能的把手上的资金用来买股票，基于上述要求，我们可以给出如下模型：目标函数：61maxiiiax500003.05000050000400005000)6,...,1(100000..3241653261xxxxxxxxxixtsiii通过lingo软件求解得到6种股票所投入的资金分配表如下：分配方案（表1）国别日本英国法国美国德国法国资金量400005000500010000350005000用lingo求得最大收益M=5620欧元6.2对投资方案进行灵敏度分析a):如果考虑到股票市场随经济形势的波动，那么投资方案的价值就可能会发生改变；例如当投资理念发生改变时，那么期望回报率也会发生相应的改变，但此时投资方案的价值即最大收益是否会发生改变，这是不清楚的，所以我们需要对投资方案进行灵敏度分析来判定最大收益是否发生改变，分析结果见附录：以x1变量为例：从对附录中程序的分析可以看出目标函数中X1变量原来的系数为0.053，允许增加（AllowableIncrease）为无穷大、允许减少（AllowableDecrease）=0.004，说明当它在[0.053-0.004,0.053+∞]=[0.049,∞]范围变化时，最优基保持不变。对其它变量，可以类似解释；且其它变量x2、x3、x4、x5、x6的系数范围变化是[-∞，0.059]、[-∞,0.037]、[-∞，0.045]、[0.062，∞]、[-∞，0.003]。其中基变量的reducedcost值应为0，对于非基变量ix相应的reducedcost值表示某个变量ix增加一个单位时目标函数减少的量（max型问题）。而在本题中，变量对应的reducedcost值为0，表示当非基变量的值从0变为1时，此时假定其它非基变量保持不变，最优的目标函数值=40000-0=40000欧元。b):如果考虑投资者的理念，即不考虑第一问中的约束条件，但为了要保证收益最大，那么把手上的资金全部用来购买股票那么我们可以建立数学模型：目标函数：61maxiiiax61100000..iixts通过lingo软件求解得到6种股票所投入的资金分配表如下：分配表（表2）国别日本英国法国美国德国法国资金量00001000000用lingo求得最大收益M=6500欧元从上表可以看出当把所有的资金购买德国股票时，收益最大，这是因为在期望收益率不变的情况下，德国股票的期望收益率最大，所以把全部的资金用来买德国股票所获得的收益最大。6.3根据国内投资市场的情况提出个人建议投资是具有很大风险的，因为投资市场上存在很多不稳定的因素，任何一个因素的影响都会改变股票的涨跌，所以要想在风险最小而收益最大的情况下，我的个人建议是：首先，在投资价格冾议的过程中，我们应力求平实，若需利用假设性数据，则应找寻相关的基准来证明数据，不要凭自己的感觉作定论，且尽量通过不同的估算方式，来求算出自己的价值范畴，然后再从此范畴中比较出对自己合适且最有利的估算方法。其次，投资要有自己的想法与观点，不能盲目跟风；比如说好多投资者都对某一种东西进行疯狂投资时，你就应该冷静的思考分析，投资最终的目的就是使收益最大，同时也要让投资风险降到最低，这就需要有一套详细的、严谨的思想套路；应该通过认真分析证券市场波动、经济周期的发展和国家宏观政策，从中寻找买卖股票的时机。一般应在股市或经济处于波动周期的底部时买进，而在高峰时卖出。在经济增速下调落底时，可适当提高股票的投资比重，及时购买新股票。若经济增速开始上调，则应加重比重，以及关注已面市的老股票哦。这是因为老基金已完成建仓，建仓成本也会较低。最后，在买入股票之前，模拟买卖一段时间，做好笔记，认真分析后，感觉把握较大后再进行实盘操作，保持好心态，不要急于求成，建议在大盘明确的上涨趋势中买进股票后中线持有，尽量减少操作频率。选股操作要灵活，买进股票可以多挑选几种，不要把资金几种到个别筹码上，这样可以分散持股风险。七、模型的评价上述模型的优点主要体现在：我们建立了一个优化模型，很好的解决了投资者购买6种股票所投入的资金量，在满足条件的基础上，使模型得到简化，进而得到满意的解。而第二问中，我们很好的利用了灵敏度对方案进行分析，通过分析我们知道当变量的系数在一定的范围内波动时，不会改变方案的价值，而当变量的系数发生很大波动时，那么方案的价值就会发生改变，所以说引用灵敏度分析很好的评定了方案的好坏。但所建的模型也存在一些不足：问题中仅仅给出了6种股票，这存在很大的很局限性；要使期望收益率一直不变是不现实的，作此假设也是不太合理的。八、参考文献[1].高成修,钟守楠《运筹学理论基础》武汉大学出版社2005[2].姜启源,谢金星《数学建模》(第三版)高等教育出版社.2003[3].谢金星，薛毅《优化建模与LINDO\LINGO软件》清华大学出版社附录：模型一model:sets:bh/1..6/:x,a;endsetsdata:a=0.0530.0620.0510.0490.0650.034;enddatamax=@sum(bh:x*a);@sum(bh(i):x(i))=100000;@for(bh(i):x(i)=40000);@for(bh(i):x(i)=5000);x(2)+x(3)+x(5)+x(6)=50000;x(1)+x(4)=50000;x(2)+x(3)=0.3*50000;endObjectivevalue:5620.000VariableValueReducedCostX(1)40000.000.000000X(2)5000.0000.000000X(3)5000.0000.000000X(4)10000.000.000000X(5)35000.000.000000X(6)5000.0000.000000A(1)0.5300000E-010.000000A(2)0.6200000E-010.000000A(3)0.5100000E-010.000000A(4)0.4900000E-010.000000A(5)0.6500000E-010.000000A(6)0.3400000E-010.000000CurrentAllowableAllowableVariableCoefficientIncreaseDecreaseX(1)0.5300000E-01INFINITY0.4000000E-02X(2)0.6200000E-010.3000000E-02INFINITYX(3)0.5100000E-010.1400000E-01INFINITYX(4)0.4900000E-010.4000000E-02INFINITYX(5)0.6500000