二次根式 教学设计示例2精编3篇

好文供参考!1/14二次根式教学设计示例2精编3篇【引读】这篇优秀的文档“二次根式教学设计示例2精编3篇”由网友上传分享，供您参考学习使用，希望此文对您有所帮助，喜欢的话就分享给下载吧！次根式教案1教学目标1.运用法则进行二次根式的乘除运算；2.会用公式化简二次根式。教学重点运用进行化简或计算教学难点经历二次根式的乘除法则的探究过程教学过程一、情境创设：1.复习旧知：什么是二次根式？已学过二次根式的哪些性质？2.计算：好文供参考!2/14二、探索活动：1.学生计算；2.观察上式及其运算结果，看看其中有什么规律？3.概括：得出：二次根式相乘，实际上就是把被开方数相乘，而根号不变。将上面的公式逆向运用可得：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。三、例题讲解：1.计算：2.化简：小结：如何化简二次根式？1.(关键)将被开方数因式分解或因数分解，使之出现“完全平方数”或“完全平方式”;结果中，被开方数应不含能开得尽方的因数或因式。四、课堂练习：(一).P62练习1、2其中2中(5)注意：不是积的形式，要因数分解为36×16=242.(二).P673计算(2)(4)补充练习：好文供参考!3/141.(x0,y0)2.拓展与提高：化简：1).(a0,b0)2).(y2.若，求m的取值范围。☆3.已知：,求的值。五、本课小结与作业：小结：二次根式的乘法法则作业：1).课课练P9-102).补充习题次根式2教学建议知识结构.重难点分析本节的重点是的化简。本章自始至终围绕着与计算进行，而的化简不但涉及到前面学习过的算术平方根、二次根式等概念与二次根式的运算性质，还要牵涉到绝对值以及各种非负数、因式分解等知识，在应用中常常需要对字母进行分类讨论。本节的难点是正确理解与应用公式好文供参考!4/14.这个公式的表达形式对学生来说，比较生疏，而实际运用时，则要牵涉到对字母取值范围的讨论，学生往往容易出现错误。教法建议1.性质的引入方法很多，以下2种比较常用：（1）设计问题引导启发：由设计的问题1）、、各等于什么？2）、、各等于什么？启发、引导学生猜想出（2）从算术平方根的意义引入。2.性质的巩固有两个方面需要注意：（1）注意与性质进行对比，可出几道类型不同的题进行比较；（2）学生初次接触这种形式的表示方式，在教学时要注意细分层次加以巩固，如单个数字，单个字母，单项式，可进行因式分解的多项式，等等。（第1课时）一、教学目标1.掌握二次根式的性质2.能够利用二次根式的性质化简二次根式3.通过本节的学习渗透分类讨论的数学思想和方法好文供参考!5/14二、教学设计对比、归纳、总结三、重点和难点1.重点：理解并掌握二次根式的性质2.难点：理解式子中的可以取任意实数，并能根据字母的取值范围正确地化简有关的二次根式。四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪、胶片、多媒体六、师生互动活动设计复习对比，归纳整理，应用提高，以学生活动为主七、教学过程一、导入新课我们知道，式子（）表示非负数的算术平方根。问：式子的意义是什么？被开方数中的表示的是什么数？答：式子表示非负数的算术平方根，即，且，从而可以取任意实数。二、新课计算下列各题，并回答以下问题：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）好文供参考!6/14（7）；（8）1.各小题中被开方数的幂的底数都是什么数？2.各（)小题的结果和相应的被开方数的幂的底数有什么关系？3.用字母表示被开方数的幂的底数，将有怎样的结论？并用语言叙述你的结论。答：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）（7）；（8）.1.（1），（2），（3）各题中的被开方数的幂的底数都是正数；（4），（5），（6），（7）各题中的被开方数的幂的底数都是负数；（8）题被开方数的幂的底数是0.2.（1），（2），（3），（8）各题的计算结果和相应的被开方数的幂的底数都分别相等；（4），（5），（6），（7）各题的计算结果和相应的被开方数的幂的底数分别互为相反数。3.用字母表示（1），（2），（3），（8）各题中被开方数的幂的底数，有（），用字母表示（4），（5），（6），（7）各题中被开方数的幂的底数，有（）.好文供参考!7/14一个非负数的平方的算术平方根，等于这个非负数本身；一个负数的平方的算术平方根，等于这个负数的相反数。问：请把上述讨论结论，用一个式子表示。（注意表示条件和结论）答：请同学回忆实数的绝对值的代数意义，它和上述二次根式的性质有什么联系？答：填空：1.当_________时，；2.当时，，当时，；3.若，则________；4.当时，.答：1.当时，；2.当时，，当时，；3.若，则；4.当时，.例1化简（）.分析：可以利用积的算术平方根的性质及二次根式的性质化简。好文供参考!8/14解，因为，所以，所以.指出：在化简和运算过程中，把先写成，再根据已知条件中的取值范围，确定其结果。例2化简（）.分析：根据二次根式的性质，当时，.解.例3化简：（1）（）；（2）（）.分析：根据二次根式的性质，当时，.解（1）.（2）.注意：（1）题中的被开方数，因为，所以.（2）题中的被开方数，因为，所以.这里的取值范围，在已知条件中没有直接给出，但可以由已知条件分析而得出。例4化简.分析：根据二次根式的性质，有.所以要比较与3及1与的大小以确定及的符号，然后再进行化简。解因为，，所以，.好文供参考!9/14所以.三、课堂练习1.求下列各式的值：（1）；（2）.2.化简：（1）；（2）；（3）（）；（4）（）.3.化简：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）（）.答案：1.（1）；（2）.2.（1）；（2）；（3）；（4）.3.（1）4；（2）；（3）；（4）－1；（5）4；（6）－1.四、小结1.二次根式的意义是，所以，因此，其中可以取任意实数。2.化简形如的二次根式，首先可把写成的形式，再根据已知条件中字母的取值范围，确定其结果。好文供参考!10/143.在化简中，注意运用题设中的隐含条件，如二次根式有意义的条件是被开方，这是隐含条件。五、作业1.化简：（1）；（2）；（3）（）；（4）（）；（5）；（6）（，）；（7）（）.2.化简：（1）；（2）（）；（3）（，）.答案：1.（1）－30；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）.2.（1）2；（2）0；（3）.次根式3一、教学目标1.了解的意义；2.掌握用简单的一元一次不等式解决中字母的取值问题；3.掌握的性质和，并能灵活应用；好文供参考!11/144.通过的计算培养学生的逻辑思维能力；5.通过性质和的介绍渗透对称性、规律性的数学美。二、教学重点和难点重点：(1)二次根的意义；(2)中字母的取值范围。难点：确定中字母的取值范围。三、教学方法启发式、讲练结合。四、教学过程(一)复习提问1.什么叫平方根、算术平方根？2.说出下列各式的意义，并计算：，，，，，，，通过练习使学生进一步理解平方根、算术平方根的概念。观察上面几个式子的特点，引导学生总结它们的被平方数都大于或等于零，其中，，，，表示的是算术平方根。(二)引入新课我们已遇到的，，，这样的式子是我们这节课研究的内容，引出：新课：定义：式子叫做。对于请同学们讨论论应注意的问题，引导学生总结：好文供参考!12/14（1）式子只有在条件a≥0时才叫，是吗？呢？若根式中含有字母必须保证根号下式子大于等于零，因此字母范围的限制也是根式的一部分。（2）是，而，提问学生：2是吗？显然不是，因此二次根式指的是某种式子的“外在形态”。请学生举出几个的例子，并说明为什么是。下面例题根据定义，由学生分析、回答。例1当a为实数时，下列各式中哪些是？分析：，，，、、、四个是。因为a是实数时，a+10、a2-1不能保证是非负数，即a+10、a2-1可以是负数(如当a＜-10时，a+10＜0；又如当0＜a＜1时，a2-1＜0），因此，与不是。例2x是怎样的实数时，式子在实数范围有意义？解：略。说明：这个问题实质上是在x是什么数时，x-3是非负数，式子有意义。例3当字母取何值时，下列各式为：（1）(2)(3)(4)分析：由的定义，被开方数必须是非负数，把问题转化为解不等式。解：(1)∵a、b为任意实数时，都有a2+b2≥0，∴当a、好文供参考!13/14b为任意实数时，是。（2）-3x≥0，x≤0，即x≤0时，是。（3），且x≠0，∴x＞0，当x＞0时，是。（4），即，故x-2≥0且x-2≠0,∴x＞2.当x＞2时，是。例4下列各式是，求式子中的字母所满足的条件：（1）；（2）；（3）；（4）分析：这个例题根据定义，让学生分析式子中字母应满足的条件，进一步巩固的定义，.即：只有在条件a≥0时才叫，本题已知各式都为，故要求各式中的被开方数都大于等于零。解：（1）由2a+3≥0，得.（2）由，得3a-1＞0，解得.（3）由于x取任何实数时都有|x|≥0，因此，|x|+＞0，于是，式子是。所以所求字母x的取值范围是全体实数。(4)由-b2≥0得b2≤0，只有当b=0时，才有b2=0，因此，字母b所满足的条件是：b=0.(三)小结(引导学生做出本节课学习内容小结)1.式子叫做，实际上是一个非负的实数a的算术平方根的表达式。2.式子中，被开方数(式)必须大于等于零。(四)练习和作业练习：好文供参考!14/141.判断下列各式是否是分析：（2）中，，是；（5）是。因为x是实数时，x、x+1不能保证是非负数，即x、x+1可以是负数（如x＜0时，又如当x＜-1时＝，因此（1）（3）（4）不是，（6）无意义。是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？五、作业教材习题；a组1；b组1.六、板书设计