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参考资料,少熬夜!“余弦定理”教学设计4篇【导读指引】三一刀客最漂亮的网友为您整理分享的““余弦定理”教学设计4篇”文档资料,供您学习参考,希望此文档对您有所帮助,喜欢就分享给朋友们吧!余弦定理优秀教学设计【第一篇】一、教学设计1、教学背景在近几年教学实践中我们发现这样的怪现象:绝大多数学生认为数学很重要,但很难;学得很苦、太抽象、太枯燥,要不是升学,我们才不会去理会,况且将来用数学的机会很少;许多学生完全依赖于教师的讲解,不会自学,不敢提问题,也不知如何提问题,这说明了学生一是不会学数学,二是对数学有恐惧感,没有信心,这样的心态怎能对数学有所创新呢即使有所创新那与学生们所花代价也不成比例,其间扼杀了他们太多的快乐和个性特长。建构主义提倡情境式教学,认为多数学习应与具体情境有关,只有在解决与现实世界相关联的问题中,所建构的知识才将更丰富、更有效和易于迁移。我们在2009级进行了“创设数学情境与提出数学问题”的以学生为主的“生本课堂”教学实验,通过一段时间的教学实验,多数同学已能适应这种学习方式,平时能主动思考,敢于提出自己关心的问题和想法,从过去被动的接受知识逐步过渡到主动探究、索取知识,增强了学习数学的兴趣。2、教材分析“余弦定理”是高中数学的主要内容之一,是解决有关斜三角形问题的两个重要定理之一,也是初中“勾股定理”内容的直接延拓,它是三角函数一般知识和平面向量知识在三角形中的具体运用,是解可转化为三角形计算问题的其它数学问题及生产、生活实际问题的重要工具,因此具有广泛的应用价值。本节课是“正弦定理、余弦定理”教学的第二节课,其主要任务是引入并证明余弦定理。布鲁纳指出,学生不是被动的、消极的知识的接受者,而是主动的、积极的知识的探究者。教师的作用是创设学生能够独立探究的情境,引导学生去思考,参与知识获得的过程。因此,做好“余弦定理”的教学,不仅能复习巩固旧知识,使学生掌握新的有用的知识,体会联系、发展等辩证观点,而且能培养学生的应用意识和实践操作能力,以及提出问题、解决问题等研究性学习的能力。3、设计思路建构主义强调,学生并不是空着脑袋走进教室的。在日常生活中,在以往的学习中,他们已经形成了丰富的经验,小到身边的衣食住行,大到宇宙、星体的运行,从自然现象到社会生活,他们几乎都有一些自己的看法。而且,有些问题即使他们还没有接触过,没有现成的经验,但当问题一旦呈现在面前时,他们往往也可以基于相关的经验,依靠他们的认知能力,参考资料,少熬夜!形成对问题的某种解释。而且,这种解释并不都是胡乱猜测,而是从他们的经验背景出发而推出的合乎逻辑的假设。所以,教学不能无视学生的这些经验,另起炉灶,从外部装进新知识,而是要把学生现有的知识经验作为新知识的生长点,引导学生从原有的知识经验中“生长”出新的知识经验。为此我们根据“情境—问题”教学模式,沿着“设置情境—提出问题—解决问题—反思应用”这条主线,把从情境中探索和提出数学问题作为教学的出发点,以“问题”为红线组织教学,形成以提出问题与解决问题相互引发携手并进的“情境—问题”学习链,使学生真正成为提出问题和解决问题的主体,成为知识的“发现者”和“创造者”,使教学过程成为学生主动获取知识、发展能力、体验数学的过程。根据上述精神,做出了如下设计:①创设一个现实问题情境作为提出问题的背景;②启发、引导学生提出自己关心的现实问题,逐步将现实问题转化、抽象成过渡性数学问题,解决问题时需要使用余弦定理,借此引发学生的认知冲突,揭示解斜三角形的必要性,并使学生产生进一步探索解决问题的动机。然后引导学生抓住问题的数学实质,引伸成一般的数学问题:已知三角形的两条边和他们的夹角,求第三边。③为了解决提出的问题,引导学生从原有的知识经验中“生长”出新的知识经验,通过作边BC的垂线得到两个直角三角形,然后利用勾股定理和锐角三角函数得出余弦定理的表达式,进而引导学生进行严格的逻辑证明。证明时,关键在于启发、引导学生明确以下两点:一是证明的起点;二是如何将向量关系转化成数量关系。④由学生独立使用已证明的结论去解决中所提出的问题。二、教学反思本课中,教师立足于所创设的情境,通过学生自主探索、合作交流,亲身经历了提出问题、解决问题、应用反思的过程,学生成为余弦定理的“发现者”和“创造者”,切身感受了创造的苦和乐,知识目标、能力目标、情感目标均得到了较好的落实,为今后的“定理教学”提供了一些有用的借鉴。例如,新课的引入,我引导学生从向量的模下手思考:生:利用向量的模并借助向量的数量积。教师:正确!由于向量的模长,夹角已知,只需将向量用向量来表示即可。易知,接下来只要把这个向量等式数量化即可。如何实现呢学生8:通过向量数量积的运算。通过教师的引导,学生不难发现还可以写成,不共线,这是平面向量基本定理的一个运用。因此在一些解三角形问题中,我们还可以利用平面向量基本定理寻找向量等式,再把向量等式化成数量等式,从而解决问题。(从学生的“最近发展区”出发,证明方法层层递进,激发学生探求新知的欲望,从而感受成功的喜悦。)参考资料,少熬夜!创设数学情境是“情境·问题·反思·应用”教学的基础环节,教师必须对学生的身心特点、知识水平、教学内容、教学目标等因素进行综合考虑,对可用的情境进行比较,选择具有较好的教育功能的情境。从应用需要出发,创设认知冲突型数学情境,是创设情境的常用方法之一。“余弦定理”具有广泛的应用价值,故本课中从应用需要出发创设了教学中所使用的数学情境。该情境源于教材解三角形应用举例的例1实践说明,这种将教材中的例题、习题作为素材改造加工成情境,是创设情境的一条有效途径。只要教师能对教材进行深入、细致、全面的研究,便不难发现教材中有不少可用的素材。“情境·问题·反思·应用”教学模式主张以问题为“红线”组织教学活动,以学生作为提出问题的主体,如何引导学生提出问题是教学成败的关键,教学实验表明,学生能否提出数学问题,不仅受其数学基础、生活经历、学习方式等自身因素的影响,还受其所处的环境、教师对提问的态度等外在因素的制约。因此,教师不仅要注重创设适宜的数学情境(不仅具有丰富的内涵,而且还具有“问题”的诱导性、启发性和探索性),而且要真正转变对学生提问的态度,提高引导水平,一方面要鼓励学生大胆地提出问题,另一方面要妥善处理学生提出的问题。关注学生学习的结果,更关注学生学习的过程;关注学生数学学习的水平,更关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度;关注是否给学生创设了一种情境,使学生亲身经历了数学活动过程。把“质疑提问”,培养学生的数学问题意识,提高学生提出数学问题的能力作为教与学活动的起点与归宿。余弦定理优秀教学设计【第二篇】一。教学目标:1、知识与技能:认识正弦、余弦定理,了解三角形中的边与角的关系。2、过程与方法:通过具体的探究活动,了解正弦、余弦定理的内容,并从具体的实例掌握正弦、余弦定理的应用。3、情感态度与价值观:通过对实例的探究,体会到三角形的和谐美,学会稳定性的重要。二。教学重、难点:重点:正弦、余弦定理应用以及公式的变形难点:运用正、余弦定理解决有关斜三角形问题。知识梳理1.正弦定理和余弦定理在△ABC中,若角A,B,C所对的边分别是a,b,c,则(1)S=2ah(h表示边a上的高)(2)S=2bcsinA=2sinC=2acsinB参考资料,少熬夜!(3)S=2r(a+b+c)(r为△ABC内切圆半径)问题1:在△ABC中,a=3,b2,A=60°求c及BC问题2在△ABC中,c=6A=30°B=120°求ab及C问题3在△ABC中,a=5,c=4,cosA=16,则b=通过对上述三个较简单问题的解答指导学生总结正余弦定理的应用;正弦定理可以解决(1)已知两角和任一边,求其他两边和一角;(2)已知两边和其中一边的对角,求另一边和其他两角余弦定理可以解决(1)已知三边,求三个角;(2)已知两边和它们的夹角,求第三边和其他两角我们不难发现利用正余弦定理可以解决三角形中“知三求三”知三中必须要有一边应用举例例1(1)(2013·湖南卷)在锐角△ABC中,角A,B所对的边长分别为a,b.若2asinB3b,则角A等于()(2)(20xx·杭州模拟)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=1,c=2,B=45°,则sinC=______.解析(1)在△ABC中,由正弦定理及已知得2sinA·sinB=3sinB,∵B为△ABC的内角,∴sinB≠0.3∴sinA=2又∵△ABC为锐角三角形,∴A∈02,∴A=3(2)由余弦定理,得b2=a2+c2-2accosB=1+32-2×2=25,即b=5.c·sinB所以sinCb4答案(1)A(2)5训练1(1)在△ABC中,a=3,c=2,A=60°,则C=A.30°B.45°C.45°或135°D.60°(2)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a2-b2=3bc,sinC=3sinB,则A=A.30°B.60°C.120°D.150°解析(1)由正弦定理,得sin60°sinC,解得:sinC=2,又c<a,所以C<60°,所以C=45°(2)∵sinC=23sinB,由正弦定理,得c=23b,b2+c2-a2-3bc+c2-3bc+3bc3∴cosA=2bc==2bc2bc2,又A为三角形的内角,∴A=30°。答案(1)B(2)A规律方法已知两角和一边,该三角形是确定的,其解是唯一的;已知两边和一边的对角,该三角形具有不唯一性,通常根据三角函数值的有界性和大边对大角定理进行判断。例2(20xx·临沂一模)在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asinA=(2b-c)sinB+(2c-b)sinC.(1)求角A的大小;(2)若sinB+sinC=3,试判断△ABC的形状。参考资料,少熬夜!解(1)由2asinA=(2b-c)sinB+(2c-b)sinC,得2a2=(2b-c)b+(2c-b)c,即bc=b2+c2-a2,b2+c2-a21∴cosA=2bc=2,∴A=60°。(2)∵A+B+C=180°,∴B+C=180°-60°=120°由sinB+sinC=3,得sinB+sin(120°-B)=3,∴sinB+sin120°cosB-cos120°sinB=3.33∴2sinB+2B=3,即sin(B+30°)=1.∵0°∴30°∴B+30°=90°,B=60°。∴A=B=C=60°,△ABC为等边三角形.规律方法解决判断三角形的形状问题,一般将条件化为只含角的三角函数的关系式,然后利用三角恒等变换得出内角之间的关系式;或将条件化为只含有边的关系式,然后利用常见的化简变形得出三边的关系。另外,在变形过程中要注意A,B,C的范围对三角函数值的影响。课堂小结1.在解三角形的问题中,三角形内角和定理起着重要作用,在解题时要注意根据这个定理确定角的范围及三角函数值的符号,防止出现增解或漏解。2.正、余弦定理在应用时,应注意灵活性,尤其是其变形应用时可相互转化.如a2=b2+c2-2bccosA可以转化为sin2A=sin2B+sin2C-2sinBsinCcosA,利用这些变形可进行等式的化简与证明。余弦定理优秀说课稿【第三篇】尊敬的评委老师们:你们好,我今天说课的题目是余弦定理,(说教材)余弦定理是人教A版数学第必修5主要内容之一,是解决有关斜三角形问题的两个重要定理之一,也是初中勾股定理内容的直接延拓,它是三角函数一般知识和平面向量知识在三角形中的具体运用,是解可转化为三角形计算问题的其它数学问题及生产、生活实际问题的重要工具,因此具有广泛的应用价值。本节课是正弦定理、余弦定理教学的第二节课,其主要任务是引入并证明余弦定理,在课型上属于定理教学课。这堂课并不是将余弦定理全盘呈现给学生,而是从实际问题的求解困难,造成学生认知上的冲突,从而激发学生探索新知识的强烈欲望。另外,本节与教材其他课文的共参考资料,少熬夜!性是都要掌握定理内容及证明方法,会解决相关的问题。下面说一说我的教学思路。(教学目的)通过对
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