初三数学相似三角形单元测试卷

初三数学相似三角形单元测试卷2014.10.班级姓名学号一、选择题：（3′×8=24′）1.下列各组线段中，成比例的是（）A.3,6,7,9B.2,5,6,8C.3,6,9,18D.1,2,3,42.已知P为线段AB的黄金分割点，且AP＜PB，则（）A.AP2=ABPBB.PB2=APABC.AB2=APPBD.AP2+BP2=AB23.下列论断：①顺次连接三角形各边的中点所得的三角形与原三角形相似；②两边长分别是3、4的Rt△ABC与两边长分别是6、8的Rt△DEF相似；③若两个三角形的边长分别是4、6、8和6、8、10则这两个三角形相似；④一个三角形的三边长分别为6cm、9cm、7.5cm，另一个三角形的三边长分别为8cm、12cm、10cm，则这两个三角形相似.其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.已知△ABC∽△A1B1C1，且∠A=50°，∠B1=95°，则∠C等于（）A.35°B.50°C.95°D.25°5.如图，由下列条件不能确定△ABC与△ADE相似的是（）A.AEACADABB.∠B=∠ADEC.AEDEACBCD.∠C=∠AED6.给出下列的命题:a.两个直角三角形是相似三角形.b.两个等腰三角形是相似三角形.c.两个等腰直角三角形是相似三角形.d.两个等边三角形是相似三角形.其中正确的命题个数有().(A)1个.(B)2个.(C)3个.(D)4个.7.如图，在等边△ABC中，D，E分别在AC，AB上，且AD∶AC＝1∶3，AE＝BE，则有（）A．△AED∽△BEDB．△AED∽△CBDC．△AED∽△ABDD．△BAD∽△BCDABCDE第5题图第7题图第8题图第13题图8.如图，△ABC与△AFG是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠F=90°，BC分别与AF，AG相交于点D，E．图中所有不全等的相似三角形有（）A.1对B.2对C.3对D.4对二、填空题：（2′×18=36′）9.若2:3:6x，则x=__________；若52xy，则xyy____________.10.若a=2cm,b=8cm,则a、b的比例中项c=__________cm.11.在一张比例尺为1:200000的地图上量得A、B两地的图上距离是5cm，则A、B两地的实际距离为________________km.12.△ABC中∠C=90°,∠A=30°，则两条直角边AC与BC的比是________;正方形ABCD的对角线AC与边长BC的比是____________.13.如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线MD交AC于点D、交AB于点M．下列结论：①BD是∠ABC的平分线；②△BCD是等腰三角形；③△ABC∽△BCD；④△AMD≌△BCD．正确的有。14.据有关实验室测定，当气温处于人体正常体温（37℃）的黄金比值时，人体感到最舒适，这个气温约为____________℃.（精确到1℃）15.已知△ABC∽△A′B′C′，且相似比为3:1，若AC=6cm，则A′C′=________cm.16.DE∥BC,DE与△ABC的边AB、AC分别相交于D、E两点,且,AD∶DB=3∶2,DE=3.则AE∶AC_______,BC=.17.如图，平行四边形ABCD中，AE:EB=1:2，则AF:FC=_____________.18.如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D.则△ACD∽△________________,若BD=5，AD=20，则CD=________,BC=________.19.如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB=4．则AD的长是________,矩形DMNC与矩形ABCD的相似比是_________.20.如图，在△ABC中，AB＜BC＜AC，点P在AB上，将射线PA绕点P按顺时针方向旋转180°，在旋转的过程中，△ABC被射线PA分成两个部分，其中得到与△ABC相似的三角形共有_____个.第17题第18题第19题第20题ABCDEFABCPABCD三、解答题:21、（6/）如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，若AB=10，BD=4，DE=8.求:CF的长。22.（8′）如图，点D、E分别在线段AB、AC上，BE、CD相交于点F，且ADAB=AEAC.⑴求证：△ABE∽△ACD；⑵△FDB和△EFC相似吗？为什么？23、（8′）如图，在△PAB中，点C、D在边AB上，PC=PD=CD，∠APB=120°.⑴△APC与△PBD相似吗？为什么？⑵若CD=6，AB=19,ACBD.求:AC的长。.PACDBABCDEF24.(8/)将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，求：BF的长度25.(10/)如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=40cm，AB=24cm，点D从点C出发沿CA方向以5cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以3cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤8）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．