2019年高考数学专题22三角函数诱导公式理

22三角函数诱导公式【考点讲解】一、具本目标：（1）能利用单位圆中的三角函数线推导出的正弦、余弦、正切的诱导公式.（2）由于诱导公式涉及的公式比较多，记忆时要分清诱导的方向与角的象限.二、知识概述：1.诱导公式(zk)角函数正弦余弦正切记忆口诀k2sincostan函数名不变符号看象限-sincos-tan-sin-costansin-cos-tan2cossin-函数名改变符号看象限2cos-sin-2.事实上，对于角的正弦、余弦值有当k为偶数时，函数名不变，符号看象限；当k为奇数时，函数名改变，符号看象限.总的来说就是“奇变偶不变，符号看象限”3.诱导公式的作用：任意角)2,0(的角；原则：负化正，大化小.4.利用诱导公式进行化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负号—脱周期—化锐角．特别注意函数名称和符号的确定．【真题分析】1.（16四川理）750sin．【答案】21【变式】（全国II理）330cos（）A．21B．21C．23D．23【解析】.【答案】232．（15天津理）“32”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】由题意可知：当32时，，.而时，.因此前者是后者的充分不必要条件.【答案】A【变式】【2017届广西南宁市金伦中学上期末】6a是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件【答案】A3．（16天津期中）设函数，Rx，则()fx是（）A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的偶函数C.最小正周期为2的奇函数D．最小正周期为2的偶函数【解析】由可得：，所以此函数是最小正周期为的偶函数.【答案】B【变式】（15四川文）下列函数中，最小正周期为的奇函数是（）A．B．C．D．【解析】由题意可知，所以符合最小正周期为的奇函数.【答案】A4.（14安徽理）设函数Rxxf满足．当x0时，0xf，则623f（）A．21B．23C．0D．21【解析】由题意可得：=.【答案】A5.（2017上海测试）若则（）A.12B.32C.32D.32【答案】C【变式】已知，则)2cos(a的值为（）A．31B．31C．97D．97【解析】因为，所以31cos，所以．选C．【答案】C7.【2018届浙江省名校协作体上学期】已知，且04，则sin_____，cos_____．【解析】.又04，由则，且，可得【答案】3545【变式】已知，且2，则tanφ＝（）A．33-B．33C．3-D．3【答案】D8.若，是第三象限的角，则（）A．12B．12C．2D．2【解析】由题意3sin5，因为是第三象限的角，所以4cos5，因此.【答案】B.【模拟考场】1.【2017广西名校第一次摸底】240sin（）A．21B．21C．23D．23【解析】.【答案】D2.已知，则（）A.3B.3C.13D.13【答案】C3.已知，则()A.35B.45C.35D.45【解析】∵，∴【答案】C4.已知，则的值为（）（A）922（B）922（C）91（D）91【答案】B5.若，且2，则cos的值为__________．【解析】由题意得【答案】2236.已知，求【解析】由题有，1sin3，原式【答案】187.【2016高考天津理数】已知函数f(x)=4tanxsin(2x)cos(3x)-3.(Ⅰ)求f(x)的定义域与最小正周期；（Ⅱ）讨论f(x)在区间[,44]上的单调性.【解析】试题分析：（Ⅰ）先利用诱导公式、两角差余弦公式、二倍角公式、配角公式将函数化为基本三角函数：，再根据正弦函数性质求定义域、周期根据（1）的结论，研究三角函数在区间[,44]上单调性试题解析：解：fx的定义域为..所以,fx的最小正周期解：令2,3zx函数2sinyz的单调递增区间是由,得设，易知.所以,当时,fx在区间,124上单调递增,在区间412，上单调递减.【答案】（Ⅰ），.（Ⅱ）在区间,124上单调递增,在区间412，上单调递减.8.已知角的终边在第二象限，且与单位圆交于点)415,(mP．（1）求实数m的值；（2）求的值．（2）由（1）可知，∴