(2)+现代资产组合理论

金融保险学院金融保险学院金融保险学院金融保险学院金融工程金融工程20102010－－20112011现代投资组合理论现代投资组合理论现代投资组合理论现代投资组合理论李志生李志生中南财经政法大学新华金融保险学院Copyright@2011Li,Z.金融保险学院金融保险学院收益与风险的关系收益与风险的关系金融保险学院金融保险学院„无风险收益和风险收益A考虑风险后，A和B哪个更优？资产A显然优于资产BAB和B哪个更优？A优于资产BBB资产B将在A、B将共市场消失存于市场Copyright@2011Li,Z.22011-2-28金融保险学院金融保险学院收益与风险的关系收益与风险的关系金融保险学院金融保险学院„考虑收益和风险后的资产选择4收益123风险‰2优于1：同风险－高收益‰4优于3：同风险－高收益‰2优于3：同收益－低风险‰2与41与3的比较结果？Copyright@2011Li,Z.32011-2-28‰2与4，1与3的比较结果？金融保险学院金融保险学院收益与风险的关系收益与风险的关系金融保险学院金融保险学院„什么是风险？‡收益率的不确04Variabler1‰收益的不确定性‡收益率的不确定性包含了收益率变动的可能性0.40.3r3r1r2率变动的可能性和变动的幅度‡不确定性包含0.20.1‡不确定性包含正向的不确定性，也包含负向的不0.0-0.1也包含负向的不确定性500450400350300250200150100501-0.2Copyright@2011Li,Z.42011-2-28500450400350300250200150100501金融保险学院金融保险学院收益与风险的关系收益与风险的关系金融保险学院金融保险学院0.15Variable上证综指收益率0.10国债指数收益率企债指数收益率0.050.0000502/26/0708/14/0602/06/0607/18/0501/10/0507/19/04-0.05Copyright@2011Li,Z.52011-2-2802/26/0708/14/0602/06/0607/18/0501/10/0507/19/04金融保险学院金融保险学院收益与风险的关系收益与风险的关系金融保险学院金融保险学院MeanStDevMinQ1MedianQ3Max上证0.00600.0346-0.0726-0.01490.00540.02050.1416企债0.00180.0044-0.0091-0.00070.00130.00440.0155国债0.00130.0035-0.0119-0.00040.00010.00290.0138Copyright@2011Li,Z.62011-2-28国债0.00130.00350.01190.00040.00010.00290.0138金融保险学院金融保险学院收益与风险的关系收益与风险的关系金融保险学院金融保险学院„美国不同资产的收益和风险情况(1926-2005)资产类型平均年收益标准差小公司普通股票174%329%小公司普通股票17.4%32.9%大公司普通股票12.3%20.2%债券公司长期债券6.2%8.5%政府长期债券5.8%9.2%美国国库券3.8%3.2%通货膨胀30%43%Source:©Stocks,Bonds,Bills,andInflation2006Yearbook,IbbAiIChi通货膨胀3.0%4.3%Copyright@2011Li,Z.72011-2-28IbbotsonAssociates,Inc.,Chicago.金融保险学院金融保险学院收益与风险的关系收益与风险的关系金融保险学院金融保险学院„投资于一支股票和一系列股票0.200.15Variable上证综指收益率宝钢股票收益率0.10宝钢股票收益率0.050.000.00-0.0502/26/0708/14/0602/06/0607/18/0501/10/0507/19/04-0.10Copyright@2011Li,Z.82011-2-2802/26/0708/14/0602/06/0607/18/0501/10/0507/19/04金融保险学院金融保险学院收益与风险的关系收益与风险的关系金融保险学院金融保险学院„投资于一支股票和一系列股票0.201Variable上证综指收益率招行股票收益率0.10.0招行股票收益率-0.1-0.202/26/0708/14/0602/06/0607/18/0501/10/0507/19/04-0.3Copyright@2011Li,Z.92011-2-2802/26/0708/14/0602/06/0607/18/0501/10/0507/19/04金融保险学院金融保险学院收益与风险的关系收益与风险的关系金融保险学院金融保险学院„投资于一支股票和一系列股票MeanStDevMinQ1MedianQ3Max上证0006000346-00726-00149000540020501416上证0.00600.0346-0.0726-0.01490.00540.02050.1416宝钢0.00480.0476-0.1176-0.0186-0.00360.02530.1815招行0.00620.0548-0.3013-0.0144-0.00150.03120.1675投资于系列股票(指数)可以有效降低风险‰投资于一系列股票(指数)可以有效降低风险„风险是不是可以无限制地降低？‰通过合理组合，可以得到风险和收益的最优匹配„什么是风险和收益的最优匹配？Copyright@2011Li,Z.102011-2-28金融保险学院金融保险学院资产组合理论资产组合理论金融保险学院金融保险学院IwasborninChicagoin1927,theonlychildofMorrisandMildredMarkowitzwhoownedasmallgrocerystoreWelivedasmallgrocerystore.Welivedinaniceapartment,alwayshadenoughtoeat,andIhadmyownroom.IneverwasawareoftheGreatDepression.……Copyright@2011Li,Z.112011-2-28金融保险学院金融保险学院资产组合理论资产组合理论金融保险学院金融保险学院„资产组合理论的前提条件‰证券市场是有效的‰资产可无限分割，投资者可购买任意数量的资产‰投资者厌恶风险，且追求收益最大化‰投资者根据证券的预期收益率和标准差选择证券‰投资者根据证券的预期收益率和标准差选择证券‰多种证券之间的收益是相关的，其相关度可以用收益的相关系数来衡量收益的相关系数来衡量„资产组合的收益率‰资产组合的收益率等于组合中各资产的收益率以该资产在总投资中的比重为权重计算的平均值Copyright@2011Li,Z.122011-2-28中算平金融保险学院金融保险学院资产组合理论资产组合理论金融保险学院金融保险学院„资产组合的收益与风险——两种资产‰资产A和B的收益率的均值和标准差分别为(ra,σa)和(rb,σb)，它们收益率的相关系数为ρ‰P为资产A和B的组合，其中A和B在组合资产中所占的比例分别为xa和xb(=1-xa)，那么资产P的收益aba率的均值和方差为：paabbrxrxr=+222()()2222()()2paabbababxxxxσσσρσσ=++Copyright@2011Li,Z.132011-2-28金融保险学院金融保险学院资产组合理论资产组合理论金融保险学院金融保险学院„风险分散原理,0bxx≥当时：222()()2paabbababxxxxσσσρσσ=++,0abxx≥当时：2222()()2()paabbababaabbxxxxxxσσσσσσσ≤++=+paabbxxσσσ⇒≤+风险分散原理：证券组合的收益是组合中各证券收paabbrxrxr=+paabbxxσσσ≤+风分散原券的益是中券益的加权平均值，但其风险要小于这些证券的风险的加权平均数Copyright@2011Li,Z.142011-2-28金融保险学院金融保险学院资产组合理论资产组合理论金融保险学院金融保险学院„不同xa取值时组合的收益：两种资产‰已知%,%;σ==1320aar%,%σ==812bbr01rxrxrxxxx=+≥+=rp,,0,1paabbababrxrxrxxxx=+≥+=13%允许做空时%8x0%100%%8Copyright@2011Li,Z.152011-2-28xa0%100%金融保险学院金融保险学院资产组合理论资产组合理论金融保险学院金融保险学院„不同xa取值时组合的标准差：两种资产‰已知222()()2,,0bbbbbxxxxxxσσσρσσ=++≥%,%;σ==1320aar%,%σ==812bbr()()2,,0paabbabababxxxxxxσσσρσσ++≥σp22()paabbxxσσσ=+20%ρ=1ppaabbxxσσσ⇒=+22ρ=0.5ρ=-122()||paabbpaabbxxxxσσσσσσ=−⇒=−100%x12%ρ1=|0.320.12|ax−ρ=0ρ=-0.5Copyright@2011Li,Z.162011-2-280%100%xa12/32金融保险学院金融保险学院资产组合理论资产组合理论金融保险学院金融保险学院„不同xa取值时组合的收益与标准差：两种资产‰不允许做空的情况rp可行组合：从中13%ρ=-1两种证券中能得到的所有证券组合ρ券组合有效组合：在ρ=-0.5ρ=0ρ=1%8ρ=-1有效组合：在各种风险条件下提供最大的ρ=0.5%8预期收益率的所有组合Copyright@2011Li,Z.172011-2-28σp12%20%金融保险学院金融保险学院资产组合理论资产组合理论金融保险学院金融保险学院„多种证券组合的均值和方差NNN==∑1Npiiirxrσ===∑∑211(,)NNpijijijxxCovrr„资产组合的数学模型σ=∑∑2min()xxCovrr目标:σ=∑∑{}min(,)PijijxijxxCovrr目标:*xrr≥∑约束：iiixrr≥∑约束：∑1n==∑11iix≥0()x不允许卖空时Copyright@2011Li,Z.182011-2-28≥0()ix不允许卖空时金融保险学院金融保险学院资产组合理论资产组合理论金融保险学院金融保险学院„多种资产组合的可行域不允许卖空允许卖空期望A期望A收益AC收益ACCBCB标准差标准差BCopyright@2011Li,Z.192011-2-28标准差标准差金融保险学院金融保险学院资产组合理论资产组合理论金融保险学院金融保险学院„证券组合的有效边界(EfficientFrontier)有效边界：当前期AB有效边界市场上，投资者能够得到的风险益有期望收PB有效边界C和收益的最有效的组合的集合收益市场所有资产组合的可行域PC是否存在有效边界上方的资产？组合的可行域界上方的资产？标准差Copyright@2011Li,Z.202011-2-28金融保险学院金融保险学院资产组合理论资产组合理论金融保险学院金融保险学院„投资者在有效前沿上的选择一个特定的投资者，根据他对风险的态度，可以在市场上找到一系列满意程度相同(无差异)的证券组合，差期这些组合构成的曲线称为无差异曲线期望收厌恶风险追求风险永不满足且厌恶风险的投资者的无差异曲线：(1)无收益对风险毫追求风险差异曲线上各点的斜率为正值；(2)随着风险的增加，对风险毫不在意只关心风险无差异曲线上的各点的斜率越来越大Copyright@2011Li,Z.212011-2-28标准差金融保险学院金融保险学院资产组合理论资产组合理论金融保险学院金融保险学院„投资者在有效前沿上的选择一条无差异曲线对应着一定的满意度；同一投资者的无差异曲线具有相同的曲率(任意两条都不相交)期望期望有效边界望收益低风险厌望收益高风险厌益低风