[教案]集合单元复习课

集合单元复习课一、学习目标：知识目标：理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合；巩固集合、子、交、并、补的概念、性质和记号及它们之间的关系。能力目标：将集合作为一种语言来学习，使学生感受用集合表示数学内容时的简洁性、准确性；帮助学生学会用集合语言描述数学对象，发展学生运用数学语言进行表达和交流的能力。教学中注重运用集合的观点研究、处理数学问题，渗透了集合中的分类思想，让学生体会到分类思想在生活中和数学中的广泛运用，培养学生的抽象概括的能力，增强学生应用数学的意识。情感目标：在学习运用集合语言的过程中，增强学生认识事物的能力，初步培养学生实事求是、扎实严谨的科学态度，为树立辨证唯物主义科学的世界观认识世界打下基础；感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义；探索直观图示（Venn图）对理解抽象概念的作用；通过合作学生，培养学生的合作精神。二、重点难点：重点：是集合的特征性质描述法及集合间的相互关系。只有掌握了集合的特征性质描述方法及集合间的相互关系，才有可能使学生简洁准确地表述数学对象和结构，更好地使用数学语言进行交流，进而培养学生运用集合的观点研究和处理数学问题的能力。难点：是用集合的特征性质描述法描述集合和补集的逻辑含义。学生从本章正式开始学习集合知识，集合包含了比较多的新概念，还有相应的新符号，有些概念、符号还容易混淆，这些因素都可能给学生的学习带来一定的困难。有关集合的各个概念的含义以及这些概念相互之间的区别与联系。三、教学方法：讲练结合法。四、教学过程：教学环节教学内容师生互动设计意图作用与地位集合语言是现代数学的基本语言。通过集合语言的学习，有利于学生简明准确地表达学习的数学内容。集合的初步知识是学生学习、掌握和使用数学语言的基础，是高中数学学习的出发点。教师介绍明确学习意义学生回忆、交流整体知识结构完成结构图把握集合整章的结构思考与交流基本知识点：1．集合中的元素属性：（1）（2）（3）（确定性、互异性、无序性）2.集合的表示法：（1）（2）（3）（列举法、描述法、图示法）3．子集：数学表达式4．两个集合相等：数学表达式5．空集：它的性质（1）（2）6．常用数集符号：NN+ZQR7．集合的运算(填表)运算类型交集并集补集定义由属于A又属于B的所有元素所组成的集合,叫做A，B的交集。记作AB（读作“A交B”）由集合A和集合B中的所有元素所组成的集合，叫做A与B的并集。记作：AB（读作“A并B”）设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集。SA记作韦恩图BsBbABASA利用多媒体提问，通过学生的回忆及生生互动、教师点拨，完成表格，抓住重点知识点，弄清集合与集合关系及元素与集合的关系。性质AA=AAΦ=ΦAB=BAABAABBAA=AAΦ=AAB=BAABＡABB(CuA)(CuB)=Cu(AB)(CuA)(CuB)=Cu(AB)A(CuA)=UA(CuA)=Φ容斥原理有限集A的元素个数记作card(A)。对于两个有限集A，B，有card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)8．如果一个集合A有n个元素（CradA=n）,那么它有个子集，个非空真子集。注意：（1）元素与集合间的关系用符号表示；（2）集合与集合间的关系用符号表示。（3）如何正确使用等符号？（4）集合的特征性质：如果在集合I中，属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有性质p(x)，则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质。认清集合中元素所具有的性质，并能将集合语言等价转换成为熟悉的数学语言，这才是避免错误的根本办法。SABsBbABA1、点击基础（1）若，则a2006+b2007＝.(1)（2）若集合M={-1,1,2},N={y|y=x2,x∈M},则M∩N是()(B)A.{1，2，4}B.{1}C.{1，4}D.Φ（3）已知集合M={12,a}，集合，M∩P={0}，若M∪P=S。则集合S的真子集个数是（）（D）A.8B.7C.16D.15（4）集合S，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是()（D）A.M∩(N∪P)B.M∩CS(N∩P)C.M∪CS(N∩P)D.M∩CS(N∪P)（5）集合P={x,1}，Q={y,1,2}，其中x，y∈{1,2,…9}且P是Q的真子集。把满足上述条件的一对有序整数(x,y)作为一个点，这样的点的个数是()(B)让学生独立思考完成点击基础内容，再进行交流，教师给予适当的鼓励体会集合整章的数学思想方法，提高巩固与提高A.9B.14C.15D.21学生的计算能力2、典型例题例1已知全集为R，A=｛y｜y=x2+2x+2｝，B=｛x｜y=x2+2x-8｝，求:(1)A∩B；(2)A∪CRB；(3)(CRA)∩(CRB)【解题指导】本题涉及集合的不同表示方法，准确认识集合A，B是解答本题的关键；对(3)也可计算CR(A∪B)。例2已知集合A=｛x｜x2-x-6＜0}，B=｛x｜0＜x-m＜9｝(1)若A∪B=B，求实数m的取值范围；(2)若A∩B≠，求实数m的取值范围。【解题指导】(1)注意下面的等价关系①A∪B＝BAB②A∩B＝AAB(2)用“数形结合思想”解题时，要特别注意“端点”的取舍问题。先由学生独立分析思考，再小组内讨论、交流完成，最后教师利用多媒体展示学生的杰作并给予积极的评价。提高学生分析、解决问题的能力。课堂小结1、知识方面：如何解决与集合的运算有关的问题？①对所给的集合进行尽可能的化简；②有意识应用维恩图来寻找各集合之间的关系；③有意识运用数轴或其它方法来直观显示各集合的元素。2、数学思想方法：等价转化的数学思想、分类思想、数形结合思想、求补集的思想。让学生总结本节课的收获。交流—完成。让学生养成总结的好习惯课后作业课后完成“集合单元知识点过关测试”由学生独立完成，并给予评价。巩固深化集合单元知识点过关测试集合单元知识点过关测试班级姓名学号得分一、选择题：（每小题5分，共40分）1．不能形成一集合的是（）A．正三角形的全体B．《高一代数》中的所有难题C．大于2的所有整数D．所有的无理数2．用例举法将集合{（x，y）|x∈{1，2}，y∈{1，2}}表示为（）A．{1，2}∈AB．{1，2}C．2＝{（2，2）}D．{（1，2），（1，1），（2，1），（2，2）}3．满足｛a，b｝M｛a、b、c、d、e｝的集合M的个数是（）个A．2B．4C．7D．84．以下四个关系：，，{}，,其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．45．若集合，，且，则的取值范围为（）A．B．C．D．6．设＝{1，2，3，4,5}，＝{2}，，，则下列结论正确的是（）A．且B．且C．且D．且7．下列四个集合中，是空集的是（）A．B．C．D．8．设集合，，则（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共24分）9．A=｛x|x=2n＋1，n∈Z｝，B=|x|x=4n＋1，n∈Z｝则A____B（填，，=）。10．已知集合A有10个元素，集合B有8个元素，A∩B有4个元素，则集合A∪B有________个元素。11．已知，，则B=。12．已知集合至多有一个元素，则a的取值范围。13．若集合A=｛x|1，3，x｝，B=｛x|x2，1｝,若A∪B=｛1，3，x｝，则满足条件的实数x的个数是________。14．已知满足“如果x∈S,则8-x∈S”的自然数x构成集合S。（1）若S是一个单元素集合，则S=；（2）若S有且只有2个元素，则S=。三、解答题（共36分）15．（10分）已知集合A=｛a2，a＋1，－3｝，B=｛a－3，2a－1，a2＋1｝，且A∩B＝｛－3｝，求实数a的值。16．（12分）已知全集，，。求：，，。17．（14分）设，，。（1），求a的值；（2），且=，求a的值。高一数学（集合）单元知识点过关测试参考答案一、选择题：BDCADBDB二、填空题（每小题4分，共24分）9、；10、14；11、{0,1,2}；12、a≥9/8a=0；13、3；14、S={4}，S={0，8}或{1，7}或{2，6}或{3，5}。三、解答题（共36分）15.（10分）∵A∩B＝｛－3｝∴－3∈B．①若a－3＝－3，则a＝0，则A＝｛0，1，－3｝，B＝｛－3，－1，1｝∴A∩B＝｛－3，1｝与∩B＝｛－3｝矛盾，所以a－3≠－3．②若2a－1＝－3，则a＝－1，则A＝｛1，0，－3｝，B＝｛－4，－3，2｝此时A∩B＝｛－3｝符合题意，所以a＝－1．16．（12分）；；；=={2}。17（14分）（1）此时当且仅当，有韦达定理可得和同时成立，即；（2）由于，，故只可能3。此时，也即或，由（1）可得。