专题：逐差法求加速度

第二章匀变速直线运动的研究专题：使用打点计时器研究匀变速直线运动——逐差法求加速度实验器材电源，刻度尺钩码小车细绳纸带打点计时器一端附有定滑轮的长木板做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差是一个常量，即Δx＝x2－x1＝x3－x2=·······=xn－xn-1=aT2X1X2X3X4X5X6推论：Xm－Xn=(m－n)aT2一、判断物体做匀变速直线运动的方法这一结论反过来也成立，即如果所打纸带在任意两个相邻相等时间内位移之差相等，则说明物体做匀变速直线运动。(1)加速度的计算公式：212TxxTxannDv(2)中间时刻的瞬时速度计算公式：TxxvCE243虽然用可以从纸带上求得加速度，但利用一个Δx求得的加速度偶然误差太大，最好多次测量求平均值．2Txa255222211,TxaTxaTxa2543215432155Txxxxxaaaaaa求平均值的方法可以有两个：一是求各段Δx的平均值，用Δx求加速度，二是对每一个位移差分别求出加速度，再求加速度的平均值．两种求平均值的实质是相同的，达不到减小偶然误差的目的．X1X2X3X4X5X6256453423125)()()()()(Txxxxxxxxxx2165Txx我们怎样把纸带上各段位移都利用起来计算加速度呢？如图，纸带上测得连续6个相同时间T内的位移x1、x2、x3、…、x6，应分为3组21413Txxa22523Txxa23633Txxa23216549)()(Txxxxxx3321aaaa此式把各段位移都利用上，有效地减小了仅由两次位移测量带来的偶然误差，这种方法被称为逐差法．偶数由Xm－Xn=(m－n)aT2得二、逐差法求加速度X1X2X3X4X5X6逐差法的实质是将纸带分为时间间隔相等的两大段来处理：2)(nTxxa前后如图所示，如果纸带上测得连续5个相同时间T内的位移x1、x2、x3、…、x522412Txxa23522Txxa232544)()(Txxxx221aaa奇数由Xm－Xn=(m－n)aT2得逐差法求加速度方法二X1X2X3X4X5OABCDE去掉第一段留连续部分3.某同学在“用打点计时器测速度”的实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点。其相邻点间的距离如图所示，每两个相邻的测量点之间的时间间隔为0.10s。试根据纸带上各个计数点间的距离，求小车的加速度。(要求保留3位有效数字)5．某同学在研究小车的运动实验中，获得一条点迹清楚的纸带，如图7所示，已知打点计时器每隔0.02s打一个点，该同学选择了A、B、C、D、E、F六个计数点，测量数据如图所示，单位是cm.(1)试计算瞬时速度vB、vC、vD、vE(2)计算小车的加速度多大？①根据所得数据，选择合适的标度建立直角坐标系（图象尽量分布在坐标系平面的大部分面积）②根据所得数据描出各点的位置（描点法）,观察和思考各点的分布规律。3、各点的分布大致都落在一条直线上，因此，我们可以推断：如果没有实验误差的理想情况下，所描出的各点应全部落到这条直线上。画直线时，让尽可能多的点处在这条直线上，其余均匀分布，去掉偏差太大的点。三、v—t图象求加速度在v—t图象上取一段时间Δt（尽量取大些），找出Δt对应的Δv，代入求解。vat0.10.20.30.40.50.6t/so0.100.200.300.40v/(m/s)×××××△t=0.4s△V=？2/5.04.0/2.0smssmatV0.2m/s2321654)T3()xxx()xxx(a总结：两段法求加速度：（两计数点时间T）3T3T由△X=aT2得OABCDEX1X2X3X4X523254)T2()xx()xx(a例3在“测定匀变速直线运动的加速度”实验中，得到记录纸带如下图所示，图中的点为记数点，在每两相邻的记数点间还有4个点没有画出，则小车运动的加速度为(单位：m/s2)()A.0.2B.2.0C.20.0D.200.04．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，如图给出了从0点开始，每5个点取一个计数点的纸带，其中0、1、2、3、4、5、6都为计数点。测得：s1=1.40cm，s2=1.90cm，s3=2.38cm，s4=2.88cm，s5=3.39cm，s6=3.87cm。那么：s6s5s4s3s2s101234562．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，如图11所示，是一条记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点，每相邻的两个计数点之间还有4个点没有画出，交流电的频率为50Hz.(1)在打点计时器打B、C、点时，小车的速度分别为vB＝________m/s；vC＝________m/s；(2)计算小车的加速度多大？例4如图4所示为“探究小车速度随时间变化的规律”实验中打点计时器打出的纸带，相邻两计数点间还有两个点未画出(电源频率为50Hz)．由图知纸带上D点的瞬时速度vD＝______；加速度a＝________；E点的瞬时速度vE＝__________.(小数点后保留两位小数)4．在做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验时，所用交流电源频率为50Hz，取下一段纸带研究，如图5所示，设0点为计数点的起点，每5个点取一个计数点，则第1个计数点与起始点间的距离x1＝________cm，计算此纸带的加速度大小a＝________m/s2；经过第3个计数点的瞬时速度v3＝________m/s.5．某同学在研究小车的运动实验中，获得一条点迹清楚的纸带，如图7所示，已知打点计时器每隔0.02s打一个点，该同学选择了A、B、C、D、E、F六个计数点，测量数据如图所示，单位是cm.(1)试计算瞬时速度vB、vC、vD、vE(2)计算小车的加速度多大？