ch3_资金的时间价值与等值计算（PPT50页)

1资金时间价值与等值计算第3章2第3章资金的时间价值与等值计算资金的时间价值及等值计算的概念利息与利息率及其计算资金的等值计算3重点：资金的时间价值、资金等值计算的概念、公式及应用难点：名义利率与实际利率的计算、资金等值计算公式的综合应用4引例：手里有1000元，你该怎么办？选择1：以年收益率10%进行投资，一年后获利100元选择2：以年利率5%存入银行，一年后获利50元选择3：现在以1000元单价购买一台电视机(或其他)选择4：将1000元放在家里保存第1节资金的时间价值及等值计算5引例思考一：投资还是存银行？分析：投资收益率10%，比较可观，但有失败的风险；存银行收益率相对较小，但风险几乎为0。结论：风险承受能力强的人选1；风险承受力弱的人选择2。6引例思考二：现在OR一年后购买电视机？分析：1、如果电视价格不变，一年后购买可至少有50元节余；2、如果电视价格下降a元，一年后购买可至少节余50+a元；3、如果电视价格上升b元，则在b小于投资或利息收益时应选择一年后购买，否则不如现在购买7引例思考三：放在家里为什么不好？分析：资金的运动规律是资金价值随时间变动，本例中将投放出去，至少会获得5%的收益，这就是资金的时间价值。结论：资金的闲置是一种浪费，要充分利用资金的时间价值将资金作为某项投资，由于资金的运动可以获得一定的收益或利润，即资金增了值，资金在这段时间内所产生的增值就是资金的时间价值81.资金的时间价值概念：不同时间发生的等额资金在价值上的差别，称为资金的时间价值，如利润、利息。投资者看——资金增值资金时间价值的含义：消费者看——对放弃现期消费的补偿利息的由来赢利和利息92.影响资金时间价值大小的因素1）资金的使用时间2）资金数量的大小3）资金投入和回收的特点4）资金的周转速度5）通货膨胀因素6）风险因素影响资金时间价值的因素：103.资金时间价值的表现形式资金的时间价值表现为利息或利润。从投资者角度看，资金时间价值是资金在生产与交换活动中给投资者带来的利润；从消费者角度看，资金时间价值是消费者放弃即期消费所获得的利息。利息：指因占用资金所付出的代价，或放弃资金的使用权所得到的补偿。利润：指资金投入生产过程后，获得的超过原有投入部分的利益。区别：（1）来源不同：利息来源于借贷关系；利润源于投资的生产经营。（2）风险不同：利息风险小，并在事前明确；利润风险高，事前只能预测，最终取决于经营管理效果。11资金等值的概念资金等值：在时间因素的作用下，不同时点发生的、绝对值不等的资金具有相等的经济价值。例如：现有的1000元，去投资一个收益率为6％的项目，在与来年的1060元相比，二者具有相同的经济价值——即考虑时间价值情况下二者等值。如果1060元再用于投资，第二年末变成1200元，则与第一年初的1000元，第一年末的1060元仍等值。推论：如果两笔资金等值，则这两笔资金在任何时点处都等值（简称“相等”）。12资金的等值计算利用等值的概念，把一个时点发生的资金金额换算成另一个时点的等值金额的过程，称为资金的等值计算。等值计算是“时间可比”的基础。2007年1月1日1000元2008年1月1日1000（1＋6％）＝1060元例6%利率13第2节利息、利率及其计算在经济社会里，货币本身就是一种商品。利（息）率是货币（资金）的价格。大量货币交易时，长的时间周期，高的利率，对资金价值的估计十分重要。1）使用的资金量2）使用资金的时间长短3）利率利息：是使用（占用）资金的代价（成本），或者是放弃资金的使用所获得的补偿。利息决定因素14一、利息的计算%100PIi设P为本金，I为一个计息周期内的利息，则利率i为:利息：指占用资金所付出的代价或放弃现期消费所获得的补偿。通常指货币关系中借方支付给贷方的报酬。利率：指在单位时间内（一个计息周期：年、半年、季、月、周、日等）所得利息额与本金之比。151、单利法仅对本金计息，利息不生利息。利息与时间成线性关系)(niPFinPInn1n:计息期数F:本利和16一、利息的计算（续）2、复利法当期利息计入下期本金一同计息，即利息也生息。nniPF1nnnniPiFFFiPiFFFiPiFFFiPiPPF111111322321121…第二节利息、利率及其计算17举例例：假如以单利（复利）方式借入1000元，年利率6%，三年后偿还，试计算三年后还款额。单利法1180%)631(1000F1191%)61(10003F分析：P，i、n相同，用复利法计息比单利法要多出11元，复利法更能反映实际的资金运用情况。——经济活动分析采用复利法。复利法第二节利息、利率及其计算18二、名义利率和实际利率名义利率r：按年计息的利率，为每一计息期利率i与一年内计息次数n的乘积，即r=i·n第二节利息、利率及其计算我们习惯用年息或年利率来衡量资金时间价值的大小，但在实际应用中，计息周期不一定是一年，可以按半年计息一次，每季计息一次，每月一次，甚至每周、每日计息一次。同样年利率，由于(复利)计息期数不同，产生的利息也不同。因而有名义利率和实际利率之分。19实际利率i：实际利率是指资金在计息中所发生的实际利率，包括计息周期实际利率和年实际利率。1.计息周期实际利率计算计息周期实际利率，即计息周期利率，其计算公式如下：2.年实际利率的计算若用计息周期利率来计算年实际利率，并将年内的利息再生因素考虑进去，这时所得的年利率为年实际利率。nri201nrFPn解：一年后本利和11nnrPPFI年利息11nnrPIi年实际利率年实际利率的求法（复利情况）：名义利率r，一年计算次n，求年实际利率i=？21练习题：某企业向银行借款进行投资，有两种计息方式：A：年利率8%，按月计息；B：年利率8%，按半年计息。问企业应该选择哪一种计息方式进行贷款？解：A：iA=（1+8%/12）12-1=8.3%B：iB=（1+8%/2）2-1=8.16%22计息周期小于资金收付周期时的计算1.改变利率—名义利率转换为实际利率2.改变周期—仍用名义利率计算例:现在存款1000元，年利率10%，半年复利一次，5年末存款多少？23三、间断复利和连续复利1.间断复利普通复利计息周期为一定的时间区间（年、季、月、周等）2.连续复利计息周期无限缩短，即按瞬时计算利息。即n趋于无穷大，则其实际利率为：1e1nr1lim1nr1limirrrnnnn24年名义利率（r）计息期年计息次数（m）计息期利率（r/m）%年实际利率（i）10%年11010半年2510.25季42.510.38月120.83310.47日3650.027410.51连续∞—10.517计算结果一览表25第3节资金的等值计算引例：现在借款1000元，五年内以年利率8%还清本利，试计算以下偿还方式每年偿还额和五年偿还总额：（1）每年末偿还等额本金和所欠利息；（2）每年只偿还所欠利息，第五年末一次偿还本金；（3）每年末等额偿还；（4）第五年末一次还清。26第3节资金的等值计算基本概念一次支付类型计算公式（1组公式）等额分付类型计算公式（2组公式）主要内容：27决定资金等值的三要素一、基本概念一定数额资金的经济价值决定于它是何时获得的。因为资金可以用来投资或用于现期消费，今天得到的相同数额的资金比以后获得更划算。1）资金数额；2）资金发生的时刻；3）利率（折现率）28一、基本概念（续）几个基本概念折现（贴现）：把将来某一时点的资金金额换算成现在时点（基准时点）的等值金额的过程；现值：将来时点上的资金折现到计算基准时点(通常为计算期初)的资金价值；终值（未来值）：与现值相等的将来某一时点上的资金价值；折现率：等值计算的利率（假定是反映市场的利率）29二、一次支付（整付）类型公式PF0n1212nn－10P现值12nn－10F将来值整付：分析期内，现金流量均在一个时点发生现值P与将来值（终值）F之间的换算现金流量模型:30已知期初投资为P，利率为i，求第n年末收回的本利和（终值）F。),,/(1niPFPiPFn＝1.整付终值计算公式ni1niPF,,/称为整付终值系数，记为待求等值现金流量已知参数利率（折现率）计息周期PF0n1231PF0n12已知未来第n年末将需要或获得资金F，利率为i，求期初所需的投资P。),,/(11niFPFiFPn＝ni1niFP,,/称为整付现值系数，记为2.整付现值计算公式互为倒数与互为逆运算与＝),,/(),,/(),,/(),,/(niFPniPFniFPFPniPFPF32例1：某人借款10000元，年利率为10%，借期5年，问5年后连本带利一次须支付多少？)(161056105.110005%,10,/10006105.110001元或PFiPFn例题133例2：某人计划上大学后购买电脑，预计5年后需要资金10000元，设年利率为10%，问现需要存入银行多少资金？)(62096209.0100005%,10,/100001元解FPiF：Pn例题234三、等额分付类型计算公式“等额分付”的特点:在计算期内1）每期支付是大小相等、方向相同的现金流,用年值A表示；2）支付间隔相同，通常为1年；3）每次支付均在每年年末。A012n-1nA012n-1n35等额年值A与将来值F之间的换算12nn－10A（等额年值）12nn－10F（将来值）现金流量模型：12nn－10AF36),,/(11niAFAiiAFn＝已知一个投资项目在每一个计息期期末有年金A发生，设收益率为i，求折算到第n年末的总收益F。F/A,i,niin11称为等额分付终值系数，记为3.等额分付终值公式12nn－10A(已知)F(未知)注意37某同学为学业储备资金，每年年末存入银行1000元，若存款利率为8%。第10年末可得款多少？)(14487487.14100010%,8,/11元AFAiiAFn例题338练习题：某项目采用分期还款的方式，连续5年每年末偿还银行借款150万元，如果银行借款年利率为8%，按季计息，问截止到第5年末，该项目累计还款的本利和是多少？解：实际年利率：i=（1+8%/4）4-1=8.24%F=A（F/A，8.24%，5）=150=884.27万元iin1)1(39),,/(11niFAFiiFAn＝已知F，设利率为i，求n年中每年年末需要支付的等额金额A。A/F,i,n11nii称为等额分付偿债基金系数，记为4.等额分付偿债基金公式12nn－10A(未知)F(已知)40某公司欲在5年后投建一大型工程，此项投资总额为1000万元。现有一短期项目，每年末投入相同资金，年收益率为10%，问每年末至少要投入多少钱才能在5年后获得此建设资金？)(16381638.010005%,10,/11万元FAFiiFAn例题441iniiAiniAFiAA111111若等额分付的A发生在每年年初，则需将年初值折算为当年的年末值后，再运用等额分付公式。Fn3A012n-14A'疑似等额分付的计算42如上例，若每年初投资，则每年应投入多少钱？例题5A=A`/（1+i）=F（A/F，i，n）/（1+i）=10000×（A/F，10%，5）/（1+0.1）=10000×0.1638/1.1=1489.09（万元）43等额年值A与现值P之间的换算现金流量模型：12nn－10A（等额年值）12nn－10P（现值）A