九年级上册数学一元二次方程与二次函数月考试卷

苗陇九年制学校2014-2015第一学期第一次月考试卷(满分150分，时间120分钟)一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，想的多，算的少）1．下列函数不属于二次函数的是（）A.y＝(x－1)(x＋2)B.y＝21(x＋1)2C.y＝1－3x2D.y＝2(x＋3)2－2x22.下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（）A．ax2+bx+c=0B．x2－2=（x+3）2C．2x+3x−5＝0D．x2－1=03.将一元二次方程5x2－1=4x化成一般形式后，一次项系数和二次项系数分别为（）A．5，－1B．5，4C．－4，5D．5x2，－4x4.抛物线12212xy的顶点坐标是（）A．（2，1）B．（－2，1）C．（2，－1）D．（－2，－1）5.已知x=1是关于x的一元二次方程x2+mx-2=0的一个根，则m的值是（）A．－1B．0C．1D．0或16.若关于x的一元二次方程（k－1）x2+2x-2=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞21B．k≥21C．k＞21且k≠1D．k≥21且k≠17.将抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为()A．y＝3(x－2)2－1B．y＝3(x－2)2＋1C．y＝3(x＋2)2－1D．y＝3(x＋2)2＋18．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图（第8题图），下列结论正确的是()A．a0B．b2－4ac0C．当－1x3时，y0D．－b2a＝19．在同一平面直角坐标系内，一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋8x＋b的图象可能是()ABCD（第8题图）（第13题图）（第16题图）10.某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．已知每天所得的销售利润2000（元），设销售单价为x（元），则可列方程是；A.(25+x)(250-10x)-20(250-10x)=2000B.(250-10x)(5-x)=2000C.(x-20)[250-(x-20)10]=2000D.(x-20)[250-(x-25)10]=2000二、填空题（每题5分，共30分）xyo11.若函数y＝(m－3)2213mmx＋－是二次函数，则m＝______.12.某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的照片向全班其他同学各送了一张留作纪念，全班共送了2070张照片，如果全班有x名同学，则可列方程为，13．如图所示,在同一坐标系中,作出①23xy②221xy③2xy的图象,则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是(填序号)。14.抛物线bxbxy322的顶点在y轴上，则b的值为。15．某种衬衣的价格经过连续两次降价后,由每件150元降至96元,平均每次降价的百分率是，16.如图22­7，在正方形ABCD中，E为BC边上的点，F为CD边上的点，且AE＝AF，AB＝4，设EC＝x，△AEF的面积为y，则y与x之间的函数关系式是__________．三、解答题（共8题）17.（10分）解下列方程：（1）x2－3x－4＝0.（2）3x(x－2）=2(2－x）18.（10分）已知关于x的方程mx2－（m+2）x+2=0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）已知方程有两个不相等的实数根α，β满足1α＋1β＝1，求m的值．19.（8分）小丽同学将100元压岁钱第一次按一年定期储蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，将其中的50元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的一半，这样到期后可得本金和利息共63元，求第一次存款时的年利率。20.(10分)已知抛物线y＝ax2＋6x－8与直线y＝－3x相交于点A(1，m)。（1）求抛物线的解析式；（2）请问(1)中的抛物线经过怎样的平移就可以得到y＝ax2的图象？21.（8分）已知抛物线与x轴相交于A(-1，0),B(3，0)两点，顶点坐标为C(1，4),（1）求该抛物线解析式，（2）判断开口方向以及增减情况22.（8分）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？23.(12分)某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰好在水面中心，安装在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线的形状如图(1)和(2)所示，建立直角坐标系，水流喷出的高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系式是y＝－x2＋2x＋54，请你寻求：（1）柱子OA的高度为多少米?（2）喷出的水流距水平面的最大高度是多少?（3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外。24．（14分）已知，如图22­11抛物线y＝ax2＋3ax＋c(a0)与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为(1,0)，OC＝3OB.(1)求抛物线的解析式；(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；(3)若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以A，C，E，P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，直接写初P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：1-10题：11-16题：(1)0(2)xByA17，24．(1)当x＝0时，y＝54，故OA的高度为1.25米。(2)∵y＝－x2＋2x＋54＝－(x－1)2＋2.25，∴顶点是(1，2.25)，故喷出的水流距水面的最大高度是2.25米。(3)解方程－(x－1)2＋2.25＝0,得1215,22xx。∴B点坐标为5,02。∴OB＝52。故不计其他因素，水池的半径至少要2.5米，才能使喷出的水流不至于落在水池外。25．解：(1)∵OC＝3OB，B(1,0)，∴C(0，－3)．把点B，C的坐标代入y＝ax2＋3ax＋c，得a＋3a＋c＝0，c＝－3.解得a＝34，c＝－3.∴y＝34x2＋94x－3.(2)如图D86.过点D作DM∥y轴分别交线段AC和x轴于点M，N.S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝152＋12×DM×(AN＋ON)＝152＋2DM，∵A(－4,0)，C(0，－3)，设直线AC的解析式为y＝kx＋b，代入，求得y＝－34x－3.令Dx，34x2＋94x－3，Mx，－34x－3，DM＝－34x－3－34x2＋94x－3＝－34(x＋2)2＋3，当x＝－2时，DM有最大值3.此时四边形ABCD面积有最大值为272.图D86图D87(3)如图D87，讨论：①过点C作CP1∥x轴交抛物线于点P1，过点P1作P1E1∥AC交x轴于点E1，此时四边形ACP1E1为平行四边形．∵C(0，－3)，令34x2＋94x－3＝－3，∴x＝0或x＝－3.∴P1(－3，－3)．②平移直线AC交x轴于点E，交x轴上方的抛物线于点P，当AC＝PE时，四边形ACEP为平行四边形，∵C(0，－3)，∴可令P(x,3)，由34x2＋94x－3＝3，得x2＋3x－8＝0.解得x＝－3＋412或x＝－3－412.此时存在点P2－3＋412，3和P3－3－412，3.综上所述，存在3个点符合题意，坐标分别是P1(－3，－3)，P2－3＋412，3，P3－3－412，3.