函数的单调性与最值练习题(适合高三)

试卷第1页，总2页函数的单调性与最值练习题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（每小题4分）1．函数2()logfxx在区间[1,2]上的最小值是()A．1B．0C．1D．22．已知212()log(2)fxxx的单调递增区间是（）A.(1,)B.(2,)C.(,0)D.(,1)3．定义在R上的函数()fx对任意两个不相等实数,ab，总有()()0fafbab成立，则必有（）A.()fx在R上是增函数B.()fx在R上是减函数C.函数()fx是先增加后减少D.函数()fx是先减少后增加4．若在区间(-∞，1]上递减，则a的取值范围为()A.[1，2)B.[1，2]C.[1,+∞)D.[2，+∞)5．函数y=x2﹣2x﹣1在闭区间[0，3]上的最大值与最小值的和是（）A．﹣1B．0C．1D．26．定义在),0(上的函数()fx满足对任意的))(,0(,2121xxxx，有2121()(()())0xxfxfx.则满足(21)fx＜1()3f的x取值范围是()A.（12，23）B.［13，23）C.（13，23）D.［12，23）7．已知(x)=)1(log)1(4)13(xxxaxaa是（-∞,+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（）A.（0，1）B.（0，31）C.［71，31）D.［71，1）8．函数22log(23)yxx的单调递减区间为（）A．（－∞，－3）B．（－∞，－1）C．(1，+∞)D．(－3，－1)9．已知函数()fx是定义在0,)的增函数，则满足(21)fx＜1()3f的x取值范围是（）（A）（，23）（B）［13，23）（C）（12，）（D）［12，23）10．下列函数中，在定义域内是单调递增函数的是（）A．2xyB．1yxC．2yxD．tanyx11．已知函数(a为常数)．若在区间[-1,+∞)上是增函数,则a的取试卷第2页，总2页值范围是（）A．B．C．D．12．如果函数fx对任意的实数x，都有1fxfx，且当12x时，2log31fxx，那么函数fx在2,0的最大值与最小值之差为（）A.4B.3C.2D.1二、填空题（每小题4分）13．已知y=f(x)是定义在（-2，2）上的增函数，若f(m-1)＜f(1-2m)，则m的取值范围是14．设函数()fx，＞，，，1xxlog-11x22x-1则满足()2fx的x的取值范围是．15．2()24fxxx的单调减区间是.16．已知函数)(xf满足),()(xfxf当,(,0]ab时总有)(0)()(bababfaf，若)2()1(mfmf，则实数m的取值范围是_______________．17．函数2()(1)2fxx的递增区间是___________________.18．已知函数5,1,4xxxxf，则函数xf的值域为．19．函数2(),,.fxxaxbabR若()fx在区间(,1)上单调递减，则a的取值范围．20．已知函数2()48fxxkx在区间5,10上具有单调性，则实数k的取值范围是.21．已知函数23log5fxxaxa，fx在区间,1上是递减函数，则实数a的取值范围为_________．22．已知y=f(x)是定义在（－2，2）上的增函数，若f(m-1)f(1-2m)，则实数m的取值范围为.23．若函数,1,()(4)2,1.2xaxfxaxx为R上的增函数，则实数a的取值范围是．24．已知函数f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3，若有f(a)＝g(b)，则b的取值范围为________．25．已知函数f(x)＝31axa(a≠1)．若f(x)在区间(0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是________．函数的单调性与最值答案第1页，总6页参考答案1．B【解析】试题分析：画出2()logfxx在定义域0xx内的图像，如下图所示，由图像可知2()logfxx在区间[1,2]上为增函数，所以当1x时2()logfxx取得最小值，即最小值为2(1)log10f。考点：对数函数的图像及性质2．C【解析】试题分析：函数)(xf是复合函数,其定义域令022xx,即).2(0,）（,根据复合函数的单调性:同增异减.该函数是增函数,其外函数是vu21log为减函数,其内函数为xxv22也必是减函数,所以取区间）（0,.考点：复合函数单调性的判断.3．A.【解析】试题分析：若ba，则由题意()()0fafbab知，一定有)()(bfaf成立，由增函数的定义知，该函数()fx在R上是增函数；同理若ba，则一定有)()(bfaf成立，即该函数()fx在R上是增函数.所以函数()fx在R上是增函数.故应选A.考点：函数的单调性.4．A【解析】函数的对称轴为，要使函数在(-∞，1]上递减，则有，即，解得，即，选A.5．Byx0(1,0)2函数的单调性与最值答案第2页，总6页【解析】∵y=x2﹣2x﹣1=（x﹣1）2﹣2∴当x=1时，函数取最小值﹣2，当x=3时，函数取最大值2∴最大值与最小值的和为0故选B6．A【解析】试题分析：因为2121()(()())0xxfxfx，所以函数()fx在),0(上单调增.由(21)fx＜1()3f得：.3221,31120xx考点：利用函数单调性解不等式7．C【解析】试题分析：由题意可得13103110101731log131147aaaaaaaaa.故C正确.考点：1函数的单调性;2数形结合思想.8．A【解析】试题分析：由2230xx，得3x或1x，∴()fx的定义域为(,3)(1,)．22log(23)yxx可看作由2logyu和223uxx复合而成的，223uxx＝2(1)4x在(,3)上递减，在(1,)上递增，又2logyu在定义域内单调递增，∴22log(23)yxx在(,3)上递减，在(1,)上递增，所以22log(23)yxx的单调递减区间是(,3)，故选A．考点：复合函数的单调性．9．D【解析】试题分析：根据已知的定义域和单调性，得到不等式：3112012xx，所以：3221x考点：1．函数的单调性；2．抽象函数解不等式．10．A【解析】函数的单调性与最值答案第3页，总6页试题分析：A选项是指数函数，定义域为Rxx,底数大于1，所以在定义域内是单调增函数。故选A。B选项是反比例函数，定义域为0xx，由反比例函数图像可知当0x或0x时，函数都为单调递减，所以排除B。C选项是二次函数，定义域为Rxx，由图像可知在0x时，函数为单调递减所以排除C。D选项是正切函数，定义域为zkkxx,2，正切函数是在每一个区间kk2,2zk都是单调递增的，但在整个定义域内并不是单调递增的，例如：令xxftan，取41x，432x，则21xx，但是11xf，12xf，显然21xfxf。这说明在每一个kk2,2zk都是单调递增的与在整个定义域内并不是单调递增的含义是不同的，所以排除D。考点：函数的定义域、基本初等函数的图像及性质11．B【解析】∵∴在区间上是增函数,则．∴1a．12．C【解析】1fxfx函数fx的图象关于直线12x对称，当12x时2log31fxx，函数fx在1,2上单调递增，函数fx在1,2上单调递减，函数fx在2,0上单调递减，函数fx在2,0上的最大值与最小值之和为2220121031log8log24ffffff故选A.13．12,23【解析】函数的单调性与最值答案第4页，总6页试题分析：1321213122122222311223mmmmmmmm考点：函数的单调性.14．[0,)【解析】试题分析：当1x时，()2fx122x，即11x，解得0x；1x时，()2fx21log2x，解得12x，所以满足()2fx的x的取值范围是[0,)．考点：1、分段函数；2、函数的单词性．15．(,1)【解析】试题分析：将函数进行配方得22()24(1)3fxxxx，又称轴为1x，函数图象开口向上，所以函数的单调减区间为(,1)．考点：二次函数的单调性．16．1--1+3（，）（，）【解析】试题分析：由fxfx可得fx为偶函数，因为,(,0]ab时总有)(0)()(bababfaf所以fx在,0上单调递增，又fx为偶函数，所以fx在0,上单调递减．1212fmfmfmfm，即12mm，则22123110mmmm，解得1--1+3m（，）（，）．考点：函数的单调性和奇偶性17．[1,+∞)【解析】试题分析:223fxxx,由一元二次函数的单调性可知，开口向上，递增区间在对称轴右侧，递增区间为[1,+∞).考点：一元二次函数的单调性.18．29[4,]5函数的单调性与最值答案第5页，总6页【解析】试题分析：函数fx在1,2上是减函数，在2,5上是增函数，且15f，24f，2955f，所以函数xf的值域为29[4,]5.考点：函数的单调性和值域.19．2a【解析】试题分析：根据题意可知:二次函数开口向上,对称轴为2ax,根据题意可知:区间(,1)在对称轴2ax的左侧,所以12a.考点：二次函数的性质.20．,4080,【解析】试题分析：要)(xf使在区间]10,5[上具有单调性，只需对称轴不在该区间即可，所以58k或108k即得k的范围,4080,.考点：二次函数的单调性.21．-3a≤-2【解析】试题分析：设t=x2+ax+a+5，则f（x）=log3t，且函数t在区间（-∞，1）上是递减函数，且t＞0．∴12150aaa，求得-3a≤-2考点：对数函数的单调性。22．12,23【解析】试题分析：由题意得21122mm，解得211,,32mmm，所以实数m的取值范围为12,23考点：抽象函数单调性23．)8,4[函数的单调性与最值答案第6页，总6页【解析】试题分析：由分段函数,1,()(4)2,1.2xaxfxaxx为R上的增函数，得11402(4)122aaaa即18484aaaa故答案为：)8,4[考点：分段函数的单调性．24．(2－2，2＋2)【解析】易知f(a)＝ea－1－1，由f(a)＝g(b)，得g(b)＝－b2＋4b－3－1，解得2－2b2＋2.25．(－∞，0)∪(1，3]【解析】当a－10即a1时，要使f(x)在(0，1]上是减函数，则需3－a×1≥0，此时1a≤3；当a－10即a1时，要使f(x)在(0，1]上是减函数，则需－a0，此时a0.所以实数a的取值范围是(－∞