力的合成与分解习题

20.(多选)质量为m的木块，在与水平方向夹角为θ的推力F作用下，沿水平地面做匀速运动，如图所示，已知木块与地面间的动摩擦因数为μ，那么木块受到的滑动摩擦力应为()A．ΜmgB．μ(mg＋Fsinθ)C．μ(mg－Fsinθ)D．Fcosθ【答案】BD【解析】根据力F的作用效果可分解为水平向左的分力F1＝Fcosθ和向下的分力F2＝Fsinθ，由于木块沿水平地面做匀速运动，则木块受到的滑动摩擦力等于F1，根据滑动摩擦力的计算公式可得Ff＝μ(mg＋Fsinθ)，所以B、D正确．21.如下图所示，OA、OB、OC三段轻绳结于O点，OB水平且与放置在水平面上质量为m1＝1.5kg的物体乙相连，OC下方悬挂物体甲．此时物体乙恰好未滑动．已知OA与竖直方向成θ＝37°角，物体乙与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，可认为最大静摩擦力与滑动摩擦力相等．g＝10m/s2.(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：(1)OB绳对物体乙的拉力大小；(2)物体甲的质量m2.【答案】(1)3N(2)0.4kg【解析】(1)对乙物体进行受力分析，根据平衡条件有FOB＝F由于物体乙恰好未滑动，则F＝μm1g故OB绳对物体乙的拉力FOB＝μm1g＝0.2×1.5×10N＝3N(2)对O点根据平衡条件有FOC＝对甲物体根据平衡条件FOC＝m2g故物体甲的质量为m2＝＝kg＝0.4kg.22.如下图所示，物体A、B都处于静止状态，其质量分别为mA＝5kg，mB＝10kg，OB呈水平，OP与竖直方向成45°角．(g取10m/s2)求：(1)三根细绳OP、OA、OB的拉力大小；(2)物体B与桌面间的摩擦力大小；【答案】(1)50N50N50N(2)50N【解析】(1)先以A为研究对象，可得拉力FTOA＝mAg＝50N再以结点为研究对象，进行受力分析，如图所示：由几何关系可知，FTOB＝FTOA＝50N；FTOP＝＝FTOA＝50N.(2)对物体B受力分析，根据平衡条件得B受桌面对它的摩擦力Ff＝FTOB＝50N.23.如下图所示，用一个轻质三角支架悬挂重物，已知AB杆的左端用铰链固定，且它所能承受的最大压力为2000N，AC绳所能承受的最大拉力为1000N，α＝30°.为不使支架断裂，求悬挂的重物应满足的条件．【答案】重物的重力不大于500N【解析】悬绳受到竖直向下的拉力F＝G.在这个拉力作用下，它将压紧水平杆AB并拉紧绳AC，所以应把拉力F沿AB、CA两个方向分解，设两分力为F1、F2，画出力的平行四边形如图所示．由图可知：＝cos30°＝因为AB、AC所能承受的最大拉力之比为＝＝2，当悬挂重物的重力增加时，对AC绳的拉力将先达到最大值，所以为不使支架断裂，计算中应以AC绳中拉力达到最大值为依据，即取F2＝F2max＝1000N，于是得悬挂物的重力应满足的条件为Gmax≤F2sin30°＝500N.24.若一个物体受多个力的作用，如图所示，六个共面共点力，大小分别为1N、2N、3N、4N5N、6N，相互之间的夹角均为60°，求它们合力的大小和方向．【答案】6N，方向与5N的力相同【解析】依图先将同一直线上的力合成；4N与1N的合力为3N，方向与4N的力相同；5N与2N的合力为3N，方向与5N的力相同；6N与3N的合力为3N，方向与6N的力相同，再将合成后沿4N和6N方向上的两个3N的力合成，其合力为3N，方向与5N的力方向相同，最后将此3N与合成后沿5N方向上的3N的力进行合成，合力大小为6N，方向与5N的力相同．25.有两个大小不变的共点力F1和F2，它们合力的大小F合随两力夹角的变化情况如图所示，则两力的大小分别为多少？【答案】F1＝8NF2＝4N或F1＝4NF2＝8N【解析】当两力的夹角为0°时，F合＝F1＋F2，得F1＋F2＝12N①当两力的夹角为180°时，得F1－F2＝4N或F2－F1＝4N②由①②两式得F1＝8N、F2＝4N或F1＝4N、F2＝8N.26.如图所示，水平地面上有一重60N的物体，在与水平方向成30°角斜向上、大小为20N的拉力F作用下匀速运动，求地面对物体的支持力和摩擦力大小．【答案】50N10N【解析】对物体进行受力分析，如图所示，物体受重力G、支持力FN、拉力F、摩擦力Ff.建立直角坐标系，对力进行正交分解得：y方向：支持力FN＝G－Fy＝G－Fsin30°＝60N－20×N＝50N；x方向：摩擦力Ff＝Fx＝Fcos30°＝20×N＝10N.27.如图所示，一质量为m的物块在固定斜面上受平行斜面向上的拉力F的作用匀速向上运动，斜面的倾角为30°，物块与斜面间的动摩擦因数μ＝，则拉力F的大小为多少？【答案】mg【解析】受力分析如图所示，可沿斜面向上为x轴正方向，垂直斜面向上为y轴正方向建立直角坐标系，将重力向x轴及y轴分解，因物块处于平衡状态，由共点力的平衡条件可知：平行于斜面方向：F－mgsinα－Ff＝0；垂直于斜面方向：FN－mgcosα＝0；其中Ff＝μFN且α＝30°由以上三式解得：F＝mgsinα＋μmgcosα＝mg(＋×)＝mg.28.如图所示，物体的质量m＝4.4kg，用与竖直方向成θ＝37°的斜向右上方的推力把该物体压在竖直墙壁上，并使它沿墙壁在竖直方向上做匀速直线运动．物体与墙壁间的动摩擦因数μ＝0.5，取g＝10N/kg，求推力F的大小．(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)【答案】88N或40N【解析】若物体向上做匀速直线运动，则受力如图甲所示．Fcosθ＝mg＋FfFsinθ＝FNFf＝μFN故推力F＝＝N＝88N若物体向下做匀速直线运动，受力如图乙所示．Fcosθ＋Ff＝mgFsinθ＝FNFf＝μFN故推力F＝＝N＝40N.29.如图所示，重40N的物体与竖直墙间的动摩擦因数为0.2，若在与水平线成45°角的斜向上的推力F作用下沿竖直墙匀速上滑，则F多大？【答案】71N【解析】以物体为研究对象，其受力如图所示，取沿墙面方向为y轴，垂直墙面方向为x轴，由平衡条件知：FN－Fcosθ＝0，①Fsinθ－G－Ff＝0，②其中Ff＝μFN.③由①②③得F＝≈71N.30.如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的．一根细线跨在碗口上，细线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于静止状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为α＝60°，则：(1)线中拉力为多少？(2)两小球的质量比为多少？【答案】(1)m2g(2)【解析】(1)由于质量为m2的物体静止，所以FT＝m2g(2)根据力的合成可知：m1g＝m2gcos30°，化简则＝方法二：对小球受力分析，并正交分解，水平方向：FNsin30°＝FTsin30°得FT＝FN＝m2g竖直方向：FNcos30°＋FTcos30°＝m1g得＝五、填空题(共1小题,每小题5.0分,共5分)31.某物理兴趣学习小组在探究轻杆的弹力特点时，涉及到如下图所示的装置，装置中水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有一个小滑轮B，轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一个质量m＝20kg的重物．经过测量已知∠CBA＝30°，则BC绳上的拉力为________．B处的滑轮受到绳子的作用力应该为________．(g取10m/s2)【答案】200N200N【解析】以滑轮与绳的接触点B为研究对象：因为滑轮光滑，所以BC绳上的拉力和物体的重力相等，FT＝200N；两个等大的拉力夹角为120°，合力为二力的角平分线方向，大小为200N.六、简答题(共0小题,每小题10.0分,共0分)