最优资金投资问题

最优资金投资问题摘要本文是关于公司在市场上投资的收益和风险问题，即求获得相对最大利润和最小风险的一组投资组合。1.在问题1.2中n=4,投资项目种类为4，我们可以用动态规划来建立一个净收益W的基本模型。2.在问题3中，投资项目种类多，需考虑投资分散程度对模型的影响，我们引入一个风险因子h,并求出与净收益相关的风险度F,通过线性规划列-F'W函数关系图，此图中斜率最大的点为最优解。3.本模型先建立简单模型，再逐步完善。前面不考虑投资银行的资产，和iiux与关系，都假设有iiux，后面我们再讨论银行的投资，iiux与关系不确定时净收益与风险的关系。关键词：风险分散程度；线性规划；最优解一、问题重述市场上有n种资产is供投资者选择（并且给出了4n时的相关数据），某公司有数额为M的一笔相当大的资金可用作一个时期的投资。经评估，在这一时期购买is的平均收益率为ir，并预测出购买is的风险损失率为iq，考虑到投资越分散，总的风险越小，公司确定，当用这笔资金购买若干种资产时，总体风险可用所投资的is中最大的一个风险来度量。购买is要付交易费，费率为ip，并且当购买额不超过给定值iu时，交易费按购买iu计算，另外，假定同期银行存款利率是0r，且既无交易费又无风险。1、试给该公司设计一种投资组合方案，既用给定的资金M，有选择地购买若干种资产或存银行生息，使净收益尽可能大，而总体风险尽可能小。2、试就一般情况对以上问题进行讨论，并利用以下数据计算。（数据见附表）二、问题分析(一)对问题1的分析1、对风险损失率iq的理解风险损失率是在一定时间内一定数目的危险单位中可能受到损失的程度。由风险损失率推导出投资is的风险：4,3,2,1iqxFii（1.1）投资总体风险用所投资的is中最大的一个风险来度量，即：4,3,2,1maxiqxFii（1.2）2、对于平均收益率ir的理解平均收益率是指投资项目的平均净收益与该项目平均投资额的比率，我们可以得到关系式：4,3,2,1irxWiii（1.3）考虑到购买is要付交易费若iiux，扣除费率ip得：4,3,2,11iprxWiiii（1.4）若iiux(交易费按购买iu计算)，则:iiiiirpuxW)(（1.5）3、对银行存款利益率0r的理解考虑到银行存款,既无交易费，又无风险，假设银行存款为5x,则银行生息：050rxW（1.6）4、总体净收益的描述根据2、3的分析，净收益为购买若干种资产产生的收益与银行生息之和，则：0i（1.7）要求净收益尽可能大，总体风险尽可能小。5、⑴对总资金M的两种假设：①M是一笔相当大的资金，可以认为若是投资is资产，则投资额一定有iiux。②M的数额具体值不清楚，投资is资产的投资额iiux与相比存在多种情况。⑵对银行存款的假设：由题目要求净收益尽可能大，则可以假设所有的资金M全用来投资各种资产，及银行的生息为零。00W6、模型建立大纲⑴以第5点的第个①个假设为基础，用动态规划建立净收益基本模型，其中平均收益可用（1.4）式求得，则（1.7）式可简化为：iiiipxrW141⑵以第5点的第②个假设为基础，改进模型，可使净收益由（1.4）式（1.5）式求得。(二)对于问题2的分析1、与问题一的相似之处各因素（例如：平均收益率，风险投资率，交易费等）对净收益的影响与问题一类似。2、与问题一的不同之处。与问题一相比，主要区别在于投资项目增多，要考虑到投资越分散，总的风险越小的问题。综合以上两点，可以得到一个优化问题。我们定义一个风险因子h,则对总体风险进行优化。以h度量投资分散程度：0100iiixxx11niixh4,3,2,1/1maxihqxFii三、模型假设1.投资一次性完成，只需付一次交易费。2.市场环境基本稳定，各种资产的收益率与风险损失率基本上与预计相符。3.投资总额非常大，投资项目时可认为投资额均超过额定购买额iu。4.不考虑其他投资者对该公司投资的影响。5.投资期内，银行存款利率不变且考虑获得尽可能大的利润时，忽略对银行的投资。四、符号说明iS:投资过程中的资产种类M:总投资额0W:资金投资银行后的净收益iW:资金投资到除银行外其他种投资后的净收益F:资金投资过程中的风险度ir:投资第i个投资项目的平均收益率iq:投资第i个投资项目的风险损失率ip:投资第i个投资项目的交易费费率0r:银行存款利率ix:投资第i个投资项目的资金nt:状态变量ng:决策变量h:资金投资过程中的风险因子iu:第i个单项投资的额定购买值五、模型的建立及求解设第iS种资产投资ix单位，把存在银行生息作为第1nS种投资，投资1nx个单位，且对于银行01np，01nq，%501rrn。假设当M很大时，各项投资都为iiux运用动态规划模型建立净收益的基本模型将其分为）（1n个决策过程,采用逆序。状态变量：Mt112xMt22213xtxxMt11nnnxttnnnxtt1决策变量：11xg22xg33xgnnxg11nnxg其中第k阶段kkkkkxgxtt11假设投资就能有收益，所以，对于银行生息部分的投资1nx，我们可近似看成是一接近于0的正数，即有01nx最优指标函数，净收益11)1(niiiiprxW采用逆序解法，则可以得到一组121nxxx，投资的最优解添加总风险度量的净收益模型风险度量｝｛iiqxFmax)121ni，（由于投资越分散，总的风险越小，所以h度量投资分散程度11niixh对于4n时，即只有四种投资时，暂不用考虑投资分散程度。即得基本完善模型41)1(iiipxWiiqxFmax线性规划)51(04321，ixMxxxxi可得kkkkkxgxtt1141)1(iiiiprxWiiqxFmax其中)121ni，（对于15n时，151')1(iiiiprxW采用线性规划)1621(01621，ixMxxxi0100iiixxx经分析可得，当投资总额挺大时，可以默认为各投资分散在股票，资产中，银行存息部分很小，这部分收益与总的净收益相比微不足道，每次以x的增量使ix增长，并得出相应F，'W值，根据数值即可画出-F'W图。分析ix与iu关系得出最优121nxxx，解后，对比ix与iu的关系iiiiiiiiiiiiuxrpuxuxprxW))1(（11niiWWhqxFii/1max最优资金投资问题那健纯许英龙李玉婷徐仁昌丁荣张洪彬丛宁