第三讲 资本市场均衡

第三讲资本市场均衡及其资产定价对外经济贸易大学金融学院郭敏教授[e-mail]一、经济学中的均衡1769年詹姆斯·斯图亚特在经济学中第一次使用这一概念。马克鲁普给出的定义是：“由经过选择的相互联系的变量所组成的群集，这些变量的值已经经过相互调整，以致在它们所构成的模型里任何内在的改变既定状态的倾向都不占优势”经济学上的均衡概念不单单强调一种相对稳定的状态，同时经济均衡概念包含有期望特征，追求自身福利最大化的个人通过市场的作用最终能达到和谐的平衡状态，即经济学中的均衡点均是在一定约束条件下的效用最大值点。均衡本身就意味着一种次序，是一种排列中的最优选择，这显然与理性概念有关.二、资本市场均衡机制是怎样的资本市场的风险收益权衡的竞争均衡与新古典一般均衡同出一脉，但由于金融商品及其环境的特殊性产生了一些新特点。二者最大的区别是由于研究对象的不同，而使资本市场均衡分析是在不确定性条件下，以预期效用函数来解决消费选择，研究金融市场的理性预期均衡。而由于金融商品及其环境的特殊性产生的无套利均衡机制是金融经济学要研究的资本市场的特殊均衡机制。均衡定价方法均衡定价或绝对定价法的条件是：交换经济初始财富投资者个体偏好财富约束下的期望效用最大结果是：当每个投资者预期效用最大化时，没有动力通过买卖证券增加自己的效用时，市场达到均衡，此时的证券价格是均衡价格。（如CAPM)无套利均衡定价（如APT）“传统”的定价理论应该建立在一般经济均衡的框架中。但是由于金融市场的最主要的特征在于未来的不确定性，沿“均衡定价论”的道路前进步履十分艰难。1958年Modigliani和Miller开始提出无套利假设作为“公理”来作为金融资产定价的出发点。从此就出现了“套利定价论”。通过其它资产的价格来推断某一资产的价格，其逻辑出发点是功能完好的证券市场不存在无风险套利机会，如果两种证券能够提供投资者同样的收益，那么它们的价格一定相等，即所谓的“一价原则”。无套利假设类似于普通商品定价问题中的“无投入就无产出”假设。由于在金融市场中最后都会以钱来结算，所以投入和产出都将是钱。所谓无套利假设就是“无钱投入就无钱产出”。这就是现代理论金融经济学中的一条“公理”。2、供需均衡3、纯交换经济下证券市场均衡条件4、风险收益权衡的资本市场均衡——资本市场线假设无摩擦的证券市场有N种风险资产和一种无风险资产。以rf表示无风险资产的利率，设p是由N+1资产组成的前沿证券组合，wp是N种风险资产的证券组合的权重的N维向量，则wp是如下规划的解：1min2..(11)()TTTfpwQwstwewrEr求解有以下有关投资组合的收益与风险的关系：()()pfpErrrH()()pfpErrrH()pfErr()pfErr如果fArCACfrM()frprH以rf为端点的射线是fArCACfrM射线的是投资者卖空切点M投资与无风险资产的组合，下半支无效()frprHfArCfArC双曲线的渐进线与射线重合()()ppADErrCC()frprH这里我们只考虑的上半支射线情况；因为：和不是风险厌恶者的投资行为。并且和的下半支射线与市场出清条件相违背。fArCfArCfArCfArCfArC资本市场线5、资本市场均衡时的均衡定价——证券市场线()EPMFrFpMErrr()[()]iFMFiErrErr2()imim之所以说切点M(即e点)所代表的资产组合就是有风险资产的市场组合，是因为：任何市场上存在的资产必须被包含在M所代表的资产组合里。不然的话，因为理性的投资者都会选择rfM射线上的点作为自己的投资组合，不被M所包含的资产（可能由于收益率过低）就会变得无人问津，其价格就会下跌，从而收益率会上升，直到进入到M所代表的资产组合。四、资本市场的无套利均衡——APT1、无套利假设1958年Modigliani和Miller开始提出无套利假设作为“公理”来作为金融资产定价的出发点。从此就出现了“无套利定价论”在金融经济学中，对于市场均衡时的定价分析，无套利均衡分析扮演着更为重要的角色。无套利条件既是一种核心假设，也是一种基本分析方法。无套利均衡成为资本市场均衡的一种新概念。在金融市场中有无套利假设，即不存在任何套利机会，也就是说无钱投入就无钱产出，这是现代金融理论的一条公理，这条公理只有在非常理想的市场中存在。无套利假设可看作市场是否有效的标志，套利机会很多的市场显然是不稳定的市场，在这样的市场定价问题不可能有稳定的解，而定价问题作为理论问题研究时，必须要求市场有无套利假设。无套利假设及其定价的几个层次1、假设：未来价值一样的组合，当前应该有一样的定价。定价法则：可定价法则，则即一价律。存在定价函数P:LR2、假设：组合的当前价值应该等于其组合成分的当前价值之和。定价法则:线性定价法则，是线性函数，即对于任何实数和3、假设：未来值钱(价值为正)的组合，当前也值钱定价法则：正线性定价法则是正线性函数，即当时，这里y0表示y为非负随机变量，并且它为正的概率大于零。2、无套利均衡无套利假设存在的金融市场就是一个金融市场无套利均衡状态，即套利力量的作用消除了无风险套利机会所建立市场均衡状态套利。套利定价理论要研究的无套利假设存在的金融市场无套利均衡定价问题,需要分析以下几个相关联的问题：第一，实际市场是否达到均衡状态？第二，如果市场未达到均衡状态，投资者将如何行动？第三，投资者的行动将如何影响市场，最终使市场达到均衡？第四，均衡状态下，证券期望收益由什么决定？套利力量的作用消除了无风险套利机会所建立市场均衡就是无套利均衡。它仅与一组维持了市场没有套利机会的价格有关，这组价格就是无套利均衡价格。无套利均衡本质上也由供需作用造成，但它与一般商品市场的供需均衡有两点很大的特殊性，一是无风险，二是自融资。只要出现套利机会，所有的市场参与者都会进行套利活动，套取无风险利润。套利机会消除后的市场均衡与市场参与者的偏好无关——这是金融市场均衡最本质的特征。3、套利机会、套利组合10T如果经济中存在满足以下条件之一的资产组合，就称经济中存在套利机会证券市场上存在一个有着正值的未来收益但现时价格至少为零的证券组合——这称为第一类套利或套利。（或者套利是一个证券组合，它满足:，同时)证券市场上至少存在一个有着正值的未来收益但却有现时价格严格为负的证券组合——这称为第二类套利或强套利。（或者强套利是一个证券组合它满足同时）10T0X0X套利组合设市场有N种证券，Wi表示投资者对证券持有权数的变化。根据套利的定义，套利有自融资功能，套利组合中买入证券所需资金由卖出证券获得。根据套利的定义，如果一个证券组合满足下列三个条件，则者证券组合就是套利证券组合：套利的初始价格为零套利组合收益不承担风险，对任何因素的敏感性为零，即，k=1,2,..KN需大于K，套利须获得正的收益。0Pk123...00,1,2,3,...npkW1β12+W2β22+W3β32+…+WNβN2=0········W1β11+W2β21+W3β31+…+WNβN1=0W1β1K+W2β2K+W3β3K+…+WNβNK=0第一个条件：第二个条件：即：这时满足这两个等式的任何一组解将成为潜在的套利组合，即满足自融资和无风险套利条件。，N需大于K，因此，当一个组合满足上述三个方程时，便存在一个能获得净投资为零的不承担风险的正的收益的套利组合。1121311()()()...()0nwErwErwErwEr第三个条件：4、无套利均衡定价及其证明APT模型有以下假设：市场是完全竞争的、无摩擦的，没有交易成本投资者并有相同的投资理念，任何证券的回报率满足K因子模型1122().....,(1,2,...,,1,2,3,...,)iiiiikkirErFFFiNkKNK条件是()0,()0,cov(,)0cov(,)0iiijEFEF1)()(2222kiiFEE当投资者具有套利机会时，他们会构造套利组合以增加财富市场中有无限多类资产，证券种类N远远大于因子数K.市场中不存在任何套利机会（无套利假设）（1）在线性因素模型中有多个因素，并且不含扰动项：投资组合或一个证券的总的风险补偿应当是投资者承受宏观因素的系统风险所应得到的风险补偿的和。而每种宏观因素的系统风险的补偿等于相对于该因素的贝塔值乘以该因素的因素组合的风险补偿。,1KiiikkkrF*1122*1122**11()....()....()()ifiiikkpfpppkknpiiinpiiiErrErrErwErw或1()KiiikkkrErF命题：假设n种资产其收益率k个因子决定（KN），即其中，i=1,2,…,n，k=1,2,…,K，则01()KiikkkEr01,,...,j为常数证明证明：假设在资产i上投资wi，构造零投资且无风险的组合，即wi满足下列条件10nTiiww1112211000nTiiinTiiinTiikki1零投资无风险（2）（1）即，1、（k=1,2,…,K)线性无关。k如果市场有效，则不会有套利均衡，即零投资、无风险的组合必然是无收益的，从而只要（1）和（2）成立，则蕴含(followed),1,...,kkKw1,w()iErw这等价于，只要1()()0niiiiwErErTw对于任意的W，必然有又由于非零向量1,线性无关，则E(ri)必定落在由1,张成的向量空间Rk+1中，也就是存在一组不为零的数使得k01122(),...,iiikikEr1理解：E(ri)必须落在Rk+1空间中，才能必然成立()iErwkk...,21abCd在向量空间中，如果向量a、b正交于c，蕴含着d正交与c，则d必须落在由a和b张成的二维空间上，d可以由a、b线性表示！0示意图：向量空间（2）渐进套利与套利定价模型因为精确因素模型不含扰动项，所以可以构筑无风险套利组合，从而得出金融资产预期收益率在无套利条件下的定价条件。但在实际中非系统性风险存在，但是这可以通过构筑充分分散化的投资组合解决这个问题，在此时，扰动项不再发生作用，这时就可以仿照精确因数模型的做法进行定价，这就是所谓的渐进套利。假设金融市场有可数的无限多种的证券，这写金融资产的编号为n=1,2,3,…。我们就将称为套利组合序列，其满足下列三个条件：123(,,,...,),1,2,3,...nnnnnn111110lim(,)0limvar(,)0nniinnininniniWEWrWr如果资产的收益率有多因素线性模型生成，即：在不存在渐进套利机会时，存在实数因此，精确因素模型下套利定价的结论也适用于渐进套利的情况。,1KiiikkikrF01,,...,,k20,111lim(())0nKiikknikErn使得5、证券的线性定价与随机折现因子随机折现因子存在定理：证券组合未来价值的计算符合线性运算法则可以说是一条公理的话，而未定权益的当前定价也满足线性定价法则，既在未定权益空间L中，存在连续线性定价函数P:LR那么也一定存在一个未定权益，即L中的元素m，使得对于任何L中的未定权益x，都有：，m称为随机折现因子（StochasticDiscountFactor,SDF)。()pxEmx资产定价基本定理Ross在提出他的APT理论以后，1978年又提出一条很一般的定理。这条定