第4章资产组合理论

第四章资产组合理论第一节传统的资产组合管理和现代资产组合理论一、资产组合理论产生的背景美国证券投资行为经历了三个阶段：1.在投机阶段,证券市场极不规范，缺少监管。2.职业化阶段。1933年和1934年有关法规的颁布。一些职业投资者开始研究证券投资理论，主要集中在两个方面：证券选择和组合管理。在证券选择方面开始形成两大流派：基本面分析、技术面分析。二、传统的资产组合管理传统的资产组合管理主要以描述性研究和定性分析为主,在选择证券构建资产组合时所运用的方法主要是基本面分析和技术面分析。3.科学化阶段。从职业化到科学化阶段是以哈里·马柯威茨（HarryM.Markowitz）在1952年发表的博士论文——《资产选择》（PortfolioSelection）作为标志。基本面分析主要是分析证券的内在价值，从而寻找价值被低估的证券；技术面分析则是在认为证券价格的波动具有一定规律性的前提下，通过分析证券价格的历史变化，来预测其未来的走势。传统的资产组合管理而言，其过程主要包括以下几个步骤：(一)确定所要建立的投资组合的目标（二）选择证券、构建资产组合（三）对组合进行监视和调整（四）对组合的业绩进行评估三、现代资产组合理论在一般情况下，资产可分为实物资产和金融资产两大类。本章后面的内容中，如果不加以特别的注明，所涉及到的“资产”都指的是“金融资产”。现代资产组合理论有狭义和广义之分。1.狭义的现代资产组合理论是：20世纪50年代由马柯威茨提出的资产组合理论。一些学者对其进行了一些改进。其中,主要的是威廉·夏普(WilliamF.Sharpe)提出的单指数模型。2.广义的资产组合理论是建立在狭义的资产组合理论基础上，并包括一些与狭义的资产组合理论密切相关的理论。其中主要包括：(1)资本资产的定价理论主要包括资本资产定价模型（CapitalAssetsPricingModel,简称CAPM），套利定价理论（ArbitragePricingTheory，简称APT）。(2)有效市场理论(EfficientMarketHypothesis，简称EMH)是狭义的现代资产组合理论和资本资产定价模型成立的前提。第二节马柯威茨的资产组合理论一、马柯威茨资产组合理论的基本假设（一）关于投资者的假设⒈投资者在投资决策中只关注投资收益这个随机变量的两个数字特征：投资的期望收益和方差。⒊投资者的目标是使其期望效用2()(),EUfEr)(rE最大化，其中和分别为投资的期望收益和方差。是单调凸函数。2⒉投资者是理性的，也是风险厌恶的。()EU（二）关于资本市场的假设⒈资本市场是有效的。⒉资本市场上的证券是有风险的⒊资本市场上的每种证券都是无限可分的，这就意味着只要投资者愿意，他可以购买少于一股的股票。⒋资本市场的供给具有无限弹性⒌市场允许卖空针对这一问题，马克维茨假定投资者是追求期望效用最大化。也就是说投资者不光追求高的期望收益，同时还考虑风险问题，要在风险收益之间做出权衡，选择能带来最大效用的风险和收益组合，这样更符合实际。理性投资者的行为特征和决策方法1、追求收益最大化的规律特征；2、厌恶风险的规律特征；3、追求效用最大化：（1）风险厌恶的资金供应者的无差异曲线；（2）资产组合的有效益边界；（3）效用最大化；二、资产的收益和风险特征（一）单个资产的收益和风险特征；⒈期望收益用公式表示：niiirprE1)(irip为资产收益取值的概率)(rE为该资产的期望收益。是该资产收益的第状态的取值iri⒉收益的方差公式表示221()niiiprEr3.市场资产组合的收益和风险特征收益的数学期望和方差（协方差矩阵）分别为：12nExExExExn21()()()'VarxExx()ijnn用向量表示1212,'nn约束条件为11'这一投资组合的期望收益,其数学表达式为:ExxE)(投资组合的方差：()(2Ex'))(xExxEx),2,1(nii设投资组合投资于第i种证券的比例为三、分散投资、资产收益相关性和风险的规避22111(')nnijijxn投资组合的方差可以表示为：2(')x22111(')nnijijxnninijjijniiinn1121211211(')nnijijijx当等额投资时ni1从而进一步有进一步化简为：222211(')niiinnxnn2111niiinnn对上式求极限2lim(')nx2111limniininnn2111nnijijjinn记协方差的平均值为四、最小方差投资组合设'21),,(rtttT为一向量，)(Tf是T的函数定义'21),,,(rtftftfTf⑴若12(,r'）为常向量，()'fTT1riiit则Tf⑵若A为r阶对称矩阵，，则ATTTf')(，ATTf2⑶当'()fTTAT，则'()fAATT2'()fAATT马柯威茨资产组合理论中的最优投资组合必须满足以下两个条件之一：⑴在预期收益水平确定的情况下，即a''')(xVar求使风险达到最小，即最小⑵在风险水平确定的情况下，即0''求使收益最大，即达到最大。将这两个条件写成数学表达式，分别为：⑴'min满足约束条件：11'a'用Lagrange乘数法，进行求解。⑵'max11'0'满足约束条件：注1最小方差投资组合是由给定的期望收益确定的，故用表示。对应不同的，有不同的，它满足，并且使得风险达到最小，相应的风险记为给定的收益（如），称所有大于最小方差的投资组合为“可行组合”。*aaaa'11,a''2'()axa2'()ax注2由2'21()()aABxaAA可得22)(1ABAAA12)1()(22AAAB在2(,)平面上，上式表示的是一个抛物线的表达式，其顶点为ABA,1注3在2(,)平面上，由上式得：AABA1)(221)(1222AABA在(,)平面上，上式为双曲线的标准型，中心在),0(AB对称轴为BA，由于0故只取双曲线在第一象限那一支。注4在图4.3(p.73)中的g点是一个特殊的点，它是双曲线在第一象限图形的顶点。命题4.12'1()axA，且2'1()axA的充分必要条件是BaA投资者在有效前沿上具体选择哪个投资组合，取决于他的期望效用函数投资者的最优投资组合就是无差异曲线和有效前沿的切点注5前面我们已经假设了n种资产，其收益为,xi为随机变量，且(1,2,)ixin12nExExExExn21毫无疑问0,i否则,若0i,则此种证券无人投资。记nii1*minnii1*max，命题4.2给定**中两个数a,b相应的有AABbABaAxxCovba1))((),(''五、两基金分离定理命题4.3由式1111'1g1111111gA知全局最小方差投资组合为同时,令1'1'1dBCB1'(0)B于是1'11d则式)1(211可以改写成：注1(1)agdpp，a是dg、的凸线性组合注2d与g在代数意义下不相关dgaBA21命题4.4a可以由任意两个不相关的证券给定(代数意义下的不相关)组合线性表示出来。注3由AABbABaAxxCovba1))((),(''知)(1),(2''gdgAxxCov第三节单指数模型一、单指数模型的基本假设假设某项资产的收益和市场收益率之间具有近似的线性关系。数学表达式如下：ˆˆˆcmrabrˆcr是c资产收益率的估计值，ˆˆab、是回归系数的估计值mr是市场收益率理论线性回归模型：cmcrabr进一步考虑任意一种证券组合收益的线性回归模型：iiimirabrir为资产i的收益率iiab、是资产i的回归系数mr为市场收益率i为资产i的随机误差项。二、随机误差项的的假设i（一）随机误差项的期望为零（二）随机误差项和市场收益率无关（三）不同资产的随机误差项之间相互独立三、单个资产、资产组合的收益和风险特征（一）单个资产的收益和风险特征期望收益为()()iiimiErEabr方差22iiiErEr（二）资产组合的收益和风险特征期望收益率niiiprErE1)()(资产组合的方差2222pppmb四、最优投资组合的确定单指数模型假设投资者的组合选择必须满足以下两个条件之一：⑴预期收益水平确定的情况下，方差最小；⑵方差确定的情况下，预期收益最大满足约束条件：11niiarErEniiip1)()(2222min()pppmb本章思考题⒈你认为传统的资产组合管理方法有什么的缺点？⒉叙述一下马柯威茨资产组合理论的分析思路。⒊为什么分散投资能够消除非系统性风险却不能消除系统风险？试用数学方法予以证明。⒋试证明方差相同条件下收益最大的资产组合位于最小方差资产组合边界上。⒌试证明两基金分离定理,并说一下你对这个定理的理解。⒍比较马柯威茨资产组合理论和单指数模型的异同。⒎单指数模型通过什么样的方法简化了方差的计算？