第一章资产组合理论与应用

南开大学金融学硕士核心课程投资理论与投资管理第二版李学峰2009.09课程简介本课程的主要目的•进一步理解和掌握投资学的核心理论，如组合理论、资产定价理论、资产配置理论、绩效评价理论等•通过深化的理论和模型，掌握发现问题、解决问题的思路和角度，培养科研兴趣、增强科研能力和解决实际问题的研究能力•通过理论的剖析和案例分析，掌握实际投资管理的思路、方法和技术，了解我国资本市场与机构投资者的运作，增强择业竞争力本课程的主要内容本课程包括四篇的主要内容•第一篇组合理论与组合管理。包括三章的内容：第一章，资产组合理论与应用；第二章，资产定价理论与应用；第三章，投资组合管理•第二篇资产配置与投资风格管理。包括三章内容：第四章资产配置管理第五章投资风格管理第六章资产配置与投资风格对投资绩效的影响•第三篇风险管理与绩效评价。包括三章内容：第七章风险监控与管理第八章投资绩效评价第九章投资行为与绩效•第四篇其他管理。包括两章内容：第十章产品设计与营销管理第十一章股权投资管理•讲授方法课堂教学为主，学生主讲为辅，外聘专家讲座补充•教材参考李学峰主编，周爱民副主编《投资管理》，机械工业出版社，2009年10月第一版。马君潞，李学峰编著《证券市场分析》，科学出版社，2009年3月第一版。博迪等《投资学》，机械工业出版社，2008年版。K.Relly,C.Brown，InvestmentAnalysisandPortfolioManagement，高等教育出版社，2005英文版。第一篇资产组合理论与组合管理•1952年，马科维茨（HarryM.Markowitz）发表了堪称现代微观金融理论史上里程碑式的论文——《投资组合选择》。建立了均值－方差模型的基本框架，奠定了求解投资决策过程中资金在投资对象中的最优分配比例问题的理论基础。•本篇由三章内容构成，第一章回顾资产组合理论的核心内容及其应用，第二章对资本资产定价模型及其应用进行介绍，第三章对投资组合构建的合理性和积极组合管理能力给出评价。第一章资产组合理论与应用本章主要内容•第一节资产组合理论•第二节资产组合理论的应用第一节资产组合理论•投资学的一个基本理念是风险与收益的最优匹配。对一个理性的投资者，风险与收益的最优匹配是在一定风险下追求更高的收益；或在一定收益下追求更低的风险。对风险与收益的量化以及对投资组合效用的分析，是构建资产组合时首先要解决的一个基础问题。在构建投资组合时面临的主要问题是：1、构建组合的原则是什么？2、选择哪些资产或证券构成这一组合？3、总投资额如何在这些资产或证券中分配？如下所示，三种状态出现的概率均为1/3，资产为股票基金和债券基金。一、单一资产与组合资产的期望收益率和方差计算经济状态概率股票基金债券基金萧条33.3%-7%17%正常33.3%12%7%繁荣33.3%28%-3%收益率经济状态收益率差平方收益率差平方萧条-7%3.24%17%1.00%正常12%0.01%7%0.00%繁荣28%2.89%-3%1.00%期望收益率11.00%7.00%方差0.02050.0067标准差14.3%8.2%股票基金债券基金111()(7%)(12%)(28%)333()11%SSERER111()(17%)(7%)(3%)333()7%BBERER经济状态收益率差平方收益率差平方萧条-7%3.24%17%1.00%正常12%0.01%7%0.00%繁荣28%2.89%-3%1.00%期望收益率11.00%7.00%方差0.02050.0067标准差14.3%8.2%股票基金债券基金2[(7%)11%]3.24%1112.05%3.24%0.01%2.89%3330205.0%3.14然后我们来看股票和债券各占50％的资产组合如何平衡风险和收益。资产组合的收益率由其中股票和债券收益率加权而来：PBBSSRwRwR收益率经济状态股票基金债券基金投资组合差平方萧条-7%17%5.0%0.160%正常12%7%9.5%0.003%繁荣28%-3%12.5%0.123%期望收益率11.00%7.00%9.0%方差0.02050.00670.0010标准差14.31%8.16%3.08%资产组合的预期收益率由其中的证券的预期收益率加权而来。()()()PBBSSERwERwER%)7(%50%)11(%50%9收益率经济状态股票基金债券基金投资组合差平方萧条-7%17%5.0%0.160%正常12%7%9.5%0.003%繁荣28%-3%12.5%0.123%期望收益率11.00%7.00%9.0%方差0.02050.00670.0010标准差14.31%8.16%3.08%两种风险资产组合的收益率方差如下式。其中，BS是股票和债券的收益率之间的相关系数，等于-0.999。BSSSBB2SS2BB2P)ρσ)(wσ2(w)σ(w)σ(wσ收益率经济状态股票基金债券基金投资组合差平方萧条-7%17%5.0%0.160%正常12%7%9.5%0.003%繁荣28%-3%12.5%0.123%期望收益率11.00%7.00%9.0%方差0.02050.00670.0010标准差14.31%8.16%3.08%•二、最优资产组合的构建•完成一个完整的资产组合的步骤：(1)确定所有各类证券的回报特征（例如期望收益、方差、斜方差等）。(2)建造风险资产组合：a.计算最优风险资产组合P；b.运用步骤（a）中确定的权重计算资产组合P的资产。(3)把基金配置在风险资产组合和无风险资产上：a.计算资产组合P（风险资产组合）和国库券（无风险资产）的权重；b.计算出完整的资产组合中投资于每一种资产和国库券上的投资份额。•构建投资组合的原则1，风险与收益的最优匹配，特别是，风险的考量是最为优先的2，构成组合的资产之间的相关系数要尽可能低相关系数表明两个变量的相关关系，可视作协方差的标准化。当ij=1时，证券i和j是完全正相关的；当ij=-1时，证券i和j是完全负相关的；当ij=0时，证券i和j是不相关的。(,)ijijijCovRR第二节资产组合理论的应用•本节将经典的资产组合理论应用于具体的投资决策问题。分别从资产数量的确定、组合模型分析、具体问题求解展示资产组合理论的应用。一、资产组合中资产数量的确定•构建组合，应决定购买多少种股票。从减少风险的角度出发，证券组合中证券的数量越多，风险也就越小。•组合中证券数量越多，组合方差的边际递减率越小。下表说明组合方差随证券数量增加而递减的情况。•在表中，我们假设各种股票零相关，并假定所有股票的方差。由表中情况可见，证券组合中股票数量增加，而组合方差的递减率减小。从而我们可以得出结论，分散化投资减少的股票就可获得较大的收益。•当股票相关且相关系数并不等于1或-1时（现实中，大多数股票的相关系数在0.3~0.7之间），投资者分散化投资12~18种股票，就可有效分散风险，达到全部分散化效果的90%。该发现对机构投资者的启示则在于，关注和处理好其重仓持有的股票，可以起到事半功倍的效果。10020•当然，对于机构投资者而言，其天然的优势即在于规模，包括信息规模和资金规模。为了充分发挥其规模优势，在机构投资者的投资组合中，就需要持有更多数量的资产。对此，Statman(1987)的研究发现，一个充分分散化的股票投资组合必须包括至少30至40只股票。二、资产组合问题的计算模型分析•投资者在投资时，面临的最主要问题是如何将多种不同的证券进行合理组合。本节以市场上的开放式基金作为风险资产，探讨如何寻找最优风险资产组合中各只基金的投资比例。•我们采用历史收益率的平均值当作单只基金的期望收益率，计算公式为：•P1t表示第1只基金在t周末的净值。r1t表示在t-1周末买入该基金，在t周末卖出此基金的收益率。•该式表示第1只基金方差的历史估计，在excel中可以很容易的计算出来。•假设投资于n只基金，那么基金组合的预期收益为：•基金组合的方差为：•将资金投资于国库券和多只基金组成的风险资产组合，可以得到一条资本配置线，我们让资本配置线变动，最终使它的斜率与投资机会集合的斜率一样，这将获得有最高的、可行的报酬与波动性比率的资本配置线。求解的模型如下：•st•表示我们报酬与波动性比率，我们将求得值最大的这点，最优风险资产组合就是这个点。xi表示投资于每只基金的资金比例，由于在我国不允许卖空，因此限制各个比例大于等于0。C表示每只基金的投资比例上限，这个没有确定的值，根据投资者的风险偏好、投资的管理费用等具体设定。在具体求解时，我们采用excel的规划求解方法。•三、具体问题的求解•有10只基金供投资，股票型基金7只，债券型基金3只。股票型基金分别是华夏大盘、富国天益、华安A股、荷银精选、宝康消费、华安创新、博时精选。债券型基金分别是宝康债券、大成债券、国泰债券。我们应该如何将一笔资金分配到不同的各只基金上去呢？•首先从wind数据库查询各只基金的周历史净值，然后在excel中用ln函数计算出各只基金的周收益率。再利用average函数计算出各只基金的期望收益率。在excel中利用covar函数求出这10只基金的方差—协方差矩阵。•现在我们面临一个资产配置的问题，即将多少资金分配于股票型基金，将多少资金分配于债券型基金。考虑到现实情况，我们将分3种情况来说明：（1）75%的股票型基金和25%的债券型基金组合，名为激进组合；（2）50%的股票型基金与50%的债券型基金组合，名为平衡组合；（3）25%的股票型基金和75%的债券型基金组合，名为防御组合。•我们以激进组合为例，最后得到的求解模型为：•St•最后两个限制条件是对单只基金投资比例上限的规定，具体上限的设定要依据可选择基金的数量（因为数量的多少会显著的影响管理费）、投资者的偏好等具体设定。平衡组合和防御组合的限制条件只需要根据投资要求做调整即可。通过excel的规划求解，可以求得激进组合、平衡组合和防御组合中各只基金的投资比例，如表所示。•要考察新的投资组合在期望收益和标准差上的表现，首先要确定一个考察时期，我们选择2007年4月到2008年3月为总的考察期，这个时期经历了牛市和熊市两个时期，能够较好的反映出不同时期投资组合的表现。以月为考察子时期，计算出不同投资组合在每月的周期望收益率和标准差，并排列，收益率较高的排名靠前，标准差较小的排名靠前，这3个投资组合在收益率和标准差上的排名变化如图。•不同权重资产的组合在各个时期期望收益的表现•不同权重资产的组合在不同时期标准差的表现•以2007年10月作为牛市和熊市的分界线，从图我们可以得出以下结论：1、股票型基金的收益在牛市期要优于债券型基金，因此，以股票基金为主的激进型组合，在2007年10月以前的收益排名表现较好。股票型基金和债券型基金权重相同的平衡型组合次之，以债券型基金为主的防御型组合在收益上表现较差。在熊市期，股票型基金在收益率上的表现要劣于债券型基金，防御型组合收益率上表现最优，平衡型次之，激进型最差。2、在标准差上，基金经过组合后，收益率的波动性都得到了有效的降低。股票的波动性大于债券，因此以投资股票为主的股票型基金收益率的标准差大于债券型基金。从图可以看出，以债券型基金为主的防御型组合，标准差排名最好，且一直比较稳定，平衡型次之，激进型最不稳定。3、投资者在投资的时候，要根据自己的风险偏好和市场的状况，灵活地调整自己组合中不同种类资产的权重，才能得到收益和风险的最佳匹配。