北京四中机械能守恒定律与功能原理

www.jsyedu.cn一切为了孩子，以德治教，育人为本中关村总部:62199669广安门分部：63552512亚运村分部：84831994北京四中机械能守恒定律与功能原理编稿：杨启鸿审稿：杨启鸿责编:郭金娟学习重点：机械能守恒定律和功能原理的应用主要内容：一、机械能守恒定律1）在机械运动范围内，物体所具有的动能、势能（重力势能和弹性势能），统称为机械能。物体的动能和势能之间是可以相互转化的。例如：自由下落的物体，由于重力做功，所以其势能减少，动能增加，势能转化为动能；竖直上抛的物体，由于要克服重力做功，所以其动能减少,势能增加，动能转化为势能。下面从动能定理出发，推证机械能守恒的条件：选某物体为研究对象，根据动能定理，有：ΣW=ΔEk可写成：W重+W弹+W其它=ΔEk，其中W弹为弹簧弹力的功。又根据重力、弹簧弹力做功与势能的关系有：W重=－ΔEP重，W弹=－ΔEP弹－ΔEP重－ΔEP弹+W其它=ΔEk，如果W其它=0，即其它力不做功，则：－ΔEP重－ΔEP弹=ΔEk，即ΔEk+ΔEP重+ΔEP弹=0即ΔE=0（机械能的增量为零）从上面推证可以看出，系统机械能守恒的条件为：除了重力、弹簧弹力以外无其它力对物体做功。2）实际上，物质运动的形式不仅是机械运动，另外，热运动、电磁运动、化学运动、核运动等也是物质的不同运动形式，不同的运动形式对应着不同形式的能量，物质各种形式的运动是可以相互转化的，因此不同形式的能也是可以相互转化的，且在能量转化的过程中，总的能量守恒。因此，系统机械能守恒条件的严格表述为：物体系（系统）内只有重力、弹力做功，而其它一切力都不做功时，系统机械能守恒。二、功能原理（或称功能关系）1）由动能定理可以知道，外力对物体做功的代数和等于物体动能的增量，可表示为：ΣW=ΔEk这里说的外力包括作用于物体上的全部做功的力，可分为三部分：(1)系统内的重力、弹力；(2)系统内的摩擦力；(3)系统外物体对它的作用力，则动能定理的表达式可写成W重+W弹+W摩擦+W外=ΔEk，又因为：W重=－ΔEP重，W弹=－ΔEP弹，所以有：W摩擦+W外=ΔEk+ΔEP重+ΔEP弹等式的右边为动能的增量跟势能增量的和，即为物体机械能的增量，即：W摩擦+W外=ΔE表述为：除重力、弹簧弹力以外力对物体做功的代数和，等于物体机械能的增量。这就是功能原理。2）功能原理、动能定理都是“功是能量转化的量度”这一功能实质关系的体现。只是考查对象不同。动能定理考查物体动能的变化，功能原理考查物体机械能的变化，从功能原理我们知道，外力和系统内摩擦力做功，将引起系统机械能的变化，但这机械能不会消失，也不能创生，只是由机械能和其它形式的能之间发生转换。例题讲解：例1、如图所示，质量为m的小球从光滑的斜面滑下后又冲上光滑的圆弧轨道，已知圆环的半径为R，当小球从多高处滑下时小球能通过圆环的最高点A。分析：以小球为研究对象，在运动过程中受到重力和轨道的弹力，做功的仅有重力，所以机械能守恒。取斜面最低点B为零势能面，小球在起始位置时只具有重力势能，小球通过A点时即有势能，又有动能，否则小球将脱离轨道。www.jsyedu.cn一切为了孩子，以德治教，育人为本中关村总部:62199669广安门分部：63552512亚运村分部：84831994解：由圆周运动的规律可知，小球能通过A点而不脱离轨道，其最小速度v必须满足mg=m·……(1)小球在运动过程中，机械能守恒，在B点处为EP=0mgh=mg·2R+mv2……(2)联立(1)、(2)两式，得：h=R，即小球从h≥R处下滑时，才能通过A点而不会离开轨道。例2、一汽车以速度v0=10m/s行驶，关闭油门冲上一坡度为0.01的斜坡，设车与路面的摩擦因数μ=0.05，问汽车能冲上斜坡多远？分析：如图所示，汽车冲上坡时，受三个力的作用：重力mg，斜面的弹力N，摩擦力f，其中N不做功，根据功能关系，克服摩擦力做的功等于机械能的减少。解：如图：设汽车能冲上斜坡的距离为s，若斜坡与水平面的夹角为α，则sinα=0.01，冲上坡过程中，克服阻力f做功:Wf=fs=μN·s=μmgcosα·s据功能关系有：μmgcosα·s=mv02－mgs·sinα解得：s=代入已知数据解得：s=≈85m巩固练习：１、长为L的轻绳一端拴一质量为m的小球，另一端固定在Ｏ，在竖直面上拉着小球做圆周运动，设小球通过圆周最高点的速率为v1，通过最低点的速度为v2求：1）v1的最小值；2）v2的最小值；3）设最高点绳的拉力为T1，最低点绳的拉力为T2，试证：T2－T1=6mgwww.jsyedu.cn一切为了孩子，以德治教，育人为本中关村总部:62199669广安门分部：63552512亚运村分部：848319942、如图，一个质量为m=2kg的物体，从静止开始，沿圆周从A点滑到B点，在B点的速度v=6m/s，已知圆半径R=4m，求：物体从A点到B点摩擦力所做的功。巩固练习答案：1、1）v1≥；2）v2≥;3）略2、Wf=－42.4J