第四章资本资产定价(CAPM)

第四章资本资产定价模型CAPM2019/9/29均值方差模型提出了证券的选择问题，解决了最优地持有有效证券组合，即在同等收益水平之下风险最小的证券组合夏普等人在该模型基础上发展了它的经济含义任何证券或证券组合收益率与某个共同因素的关系即资产定价模型（CAPM）2019/9/294.1CAPM理论的基本假设1.存在许多投资者，与整个市场相比，每位投资者的财富份额都很小，故投资者都是价格的接受者，不具备做市的力量，市场处于完全的竞争状态；2.所有的投资者都只计划持有投资资产一个相同的周期，只关心投资计划期内的情况，不考虑计划期以后的事情；3.投资者只能交易公开交易的金融工具如股票、债券等，即不把人力资本（教育）、私人企业（指负债和权益不进行公开交易的企业）、政府融资项目等考虑在内；4.资产都无限可分，可以购买一个股份的任意比例的部分。2019/9/295.所有投资者可以不受限制地以相同的无风险利率借贷（容许卖空无风险证券）；6.无税收和无交易成本，信息是免费并可立即得到；7.所有投资者的行为都是理性的，都遵循Markowitz投资组合选择模型来优化自己的投资行为；8.所有的投资者都以相同的观点和分析方法来对待各种投资工具，他们对所交易的金融工具未来的收益现金流的概率分布、预期值和方差等都有相同的估计，即一致预期假设。2019/9/29pprMfr资本市场线4.2资本资产定价理论一、分离定理当市场均衡时，只有是合理的！AfCr有效证券组合由从出发，经过M的射线构成，这条线性有效集称为资本市场线（CapitalMarketLine，简称CML)fr2019/9/29定理4.1分离定理我们不需要知道投资者对风险和回报的偏好，就能够确定其风险资产的最优组合。或在没有确定某个投资者的无差异曲线之前，我们就可以知道他的风险资产的最优组合。2019/9/29如果M点所代表有风险资产组合的预期收益率和标准差分别是和，MrM投资于这一有风险资产组合的资金比例是。Mx投资于无风险证券的资金比例是，Mx1则加上无风险证券后的组合的预期收益率和标准差分别为prppMfMfprrrrMMpx2019/9/29例4.1假设我们要构造一个包括点M和无风险国债的投资组合。设点M代表的资产组合的标准差和预期回报水平是18％和21％；无风险国债的标准差和预期回报分别是0和8％。对点M代表的组合和无风险国债投资的比例各为50％，形成一个新的投资组合B。这个组合就等于是投资人购买了50％的组合M之后，将剩余的50%资金在金融市场上放贷给政府。求解B组合的预期回报应为：0.5x21%+0.5x8%=14.5%标准差应为：0.5x18%=9%因此该组合的位置就处在无风险国债和M组合之间的中点。2019/9/29例4.2仍设点M代表的资产组合的标准差和预期回报水平分别是18％和21％；无风险国债的标准差和预期回报分别是0和8％。投资人按照无风险利率从金融市场借款，使其对点M代表的组合投资加倍，形成一个新的投资组合C。C组合的预期回报应为：2x21%-1x8%=34%标准差应为：2x18%=36%由此我们构造了一个风险和预期收益都成线性增长的新组合C。2019/9/29资本市场线方程pMfMfprrrrpprMfr资本市场线MrM2019/9/29CML描述了市场均衡时，有效证券组合的期望回报率和风险之间的关系。当风险增加时，对应的期望回报率也增加。其余的证券组合都落在这条直线之下。均衡证券市场的特征可以由两个关键的数字来刻画。第一个是CML直线方程的截距，称为时间价值；第二个是CML直线方程的斜率，称为单位风险的价值。它告诉我们，当有效证券组合回报率的标准差增加一个单位时，期望回报率应该增加的数量。2019/9/29二、市场组合市场组合是这样的投资组合，它包含所有市场上存在的资产种类，各种资产所占的比例和每种资产的总市值占市场所有资产的总市值的比例相同。有风险资产的市场组合就是指从市场组合中拿掉无风险证券后的组合。定理5.2在均衡时，每一种证券在切点证券组合M的构成中都占有非零的比例。2019/9/29当所有的价格调整过程都停止时，证券市场达到均衡。这时，市场具有如下性质：（1）每个投资者都持有正的一定数量的每种风险证券；（2）证券的价格使得对每种证券的需求量正好等于市场上存在的证券的数量；（3）无风险利率使得对资金的借贷量相等。结论：当证券市场达到均衡时，资本市场线与有风险资产的有效组合边界的切点M所代表的资产组合就是有风险资产的市场组合。2019/9/29三、证券市场均衡定义：一个风险资产回报率向量r＝（r1，…rN）T和无风险利率rf（或风险资产价格向量P＝（P1，···，PN）T和无风险债券价格Pf）称为均衡回报率（或均衡价格），如果它们使得对资金的借贷量相等且对所有风险资产的供给等于需求。2019/9/29假设证券市场存在N种风险证券和一种无风险证券。假设Wi0＞0为个体i的初始财富，I为市场中所有个体的个数，Nj表示市场上存在的第j种风险证券的总份数（总供给）,则经济中的总财富为001IimiWW给定任意风险资产期望回报率向量r和无风险利率rf（对应的价格向量为p＝（p1，…，PN）T，无风险债券价格为pf），设表示个体i投资在第j种风险证券上的初始财富的份额，表示个体i对第j种风险证券的需求份数，则对个体i而言，，而对市场而言，第j种风险证券的市场总需求份数为，它们均为r和rf的函数。(,)ijfrr(,)DijfNrr0(,)(,)DjijfijfipNrrrrW1(,)(,)IDDjfijfiNrrNrr2019/9/29当市场达到均衡时，均衡回报率r和rf使得下列条件满足：I、风险证券市场出清：对任意j有II、以无风险利率rf进行借贷且借贷量相等，即在无风险证券上的净投资为零：(,)DjfjNrrN(4.1)0011(,)INiijfmijrrWW(4.2)2019/9/29由(4.1)式，有(,)DjjfjjpNrrpN(4.3)即投资在第j种证券的总财富等于第j种证券的市场价值。由（4.3），我们得到(4.4)111111(,)[(,)](,)NNDjjjjfjjNIDjijfjiNIDjijfjipNpNrrpNrrpNrr2019/9/29从而(4.5)00111(,)NINijjijfmjijpNrrWW即当市场达到均衡时，所有个体的初始财富之和等于所有风险证券的市场总价值。此时有风险的市场组合的权为(4.6)0101100(,)(,)DjjjjfmjNmjjjIIDijijfijiimmpNpNrrWpNpNrr2019/9/29即当市场达到均衡时，有风险的市场组合的权为所有投资者的风险证券构成的证券组合的权的凸组合，换言之，有风险的市场组合是由所有投资者的风险证券构成的证券组合形成的证券组合：0011001iiIImjijiimm且又因所有投资者的风险证券组合为切点证券组合，所以有风险的市场组合也为切点证券组合，通常以M表示。所有的投资者都以rf借或者贷，然后投资到M上。2019/9/29新的两基金分离定理：所以合乎理性的投资组合都是有风险资产的市场组合和无风险证券的一个线性组合，而所有这样的线性组合构成了资本市场线。2019/9/29指数化的投资策略：第一步是按照市场的组成比例来构筑有风险的组合，这样也一定实现了风险的分散化；第二步是将资金按照投资者的收益/风险偏好分投到无风险证券和所构筑的有风险市场组合中去。2019/9/29四、资本资产定价模型CAPM要讨论的是单项风险资产在资本市场上的定价问题，即如何确定单个证券的期望回报和标准差之间的均衡关系？由上一章知任何证券或者证券组合i和有效证券组合p之间满足如下关系：2cov(,)()(())(())()piifpfippfprrErrErrErrr22[()]()pfpErrrH2019/9/29()(())ifiMMfErrErr其中被称为第项资产的系数。2iMiMMi当市场达到均衡时，有风险的市场组合即为有效证券组合，从而它和任何证券或者证券组合i也满足上述关系：这就是经典的资产定价模型（CAPM）！2019/9/291.0SML)(rE)(MrEfr0证券市场线称证券市场线的斜率为风险价格，而称为证券的风险。由的定义，我们可知，衡量证券风险的正确量是其与有风险的市场组合的协方差而不是其方差。()MfErr这种证券的值与期望回报率之间的均衡关系称为证券市场线（SecurityMarketLine，简记为SML）。2019/9/29已知有风险资产组合的标准差可以表示为p1/211[]nnpijijij如果市场上一共只有n种有风险资产，而组合p就是有风险资产的市场组合Ｍ的话，有1niMjMijj2019/9/29从而1/21[]nMiMiMi其中是第种资产在有风险资产的市场组合中的比重。iMi由此说明：有风险资产的市场组合的总风险只与各项资产与市场组合的风险相关性有关，而与各项资产本身的风险无关。这样，在投资者心目中，如果越大则第项资产对市场组合的风险的影响越大，在市场均衡时，该项资产应该得到的风险补偿也就越大。iMi2019/9/29SML与CML对比：都是组合p的收益与风险之间关系的函数SML对任意的证券组合成立CML仅对边界证券组合成立“横坐标”不同：标准差，β系数2019/9/29E(r)0AQOmβmm=1EmEO’βimQ’O’EQ’Bfr五、SML的几何含义2019/9/29处在SML上的投资组合点，处于均衡状态。如图中的m、Q点和O点高于或低于直线SML的点，表示投资组合不是处于均衡状态。如图中的O’点和Ｑ’点市场组合m的β系数βmm＝1，表示其与整个市场的波动相同，即其预期收益率等于市场平均预期收益率EmSML对证券组合价格有制约作用市场处于均衡状态时，SML可以决定单个证券或组合的预期收益率，也可以决定其价格2019/9/29高于SML的点（图中的O’点）表示价格偏低的证券。（可以买入，需求增加）其市价低于均衡状况下应有的价格预期收益率相对于其系统风险而言，必高于市场的平均预期收益率价格偏低，对该证券的需求就会“逐渐”增加，将使其价格上升随着价格的上升，预期收益率将下降，直到下降到均衡状态为止O’点下降到其SML所对应的O点2019/9/29低于SML的点（图中的Q’点）表示价格偏高的证券。（应该卖出，供给增加）其市价高于均衡状况下应有的价格预期收益率相对于其系统风险而言，必低于于市场的平均预期收益率价格偏高，对该证券的供给就会“逐渐”增加，将使其价格下降随着价格的下降，预期收益率将上升，直到上升到均衡状态为止Q’点上升到其SML所对应的Q点2019/9/29六、β系数含义β系数表示证券或组合的系统风险根据β系数将证券或组合分为两种SML上的B点在m点的左边，其β系数值小于1。表明证券B的变动幅度小于整个市场的变动，称为防卫性证券或证券组合（defensivesecurities）SML上的A点在m点的右边，其β系数值大于1。表明A的变动幅度大于整个市场的变动，称为攻击性证券或证券组合（Aggressivesecurities）2019/9/29))(()(fMpfprrErrE1npjjj具有线性可加性。2019/9/294.3不存在无风险资产情况下的CAPM定理3.2：任意一个证券组合q的收益率期望值都可以表示成任意一个边界证券组合p（除mvp外）与其对应的边界证券组合zc（p）的收益率均值的线性组合()()(1)()()qqpzcpqppErErEr当市场达到均衡时，有风险资产的市场组合M也为边界证券组合。而所有投资者选择的最优证券组合