第四讲 资本资产定价模型[1]

资本资产定价模型深圳大学经济学院专题内容期望收益率关系式基础性假设市场资产组合市场均衡的条件资本资产定价模型证券市场线资本市场线案例期望收益率关系式定理1：当市场存在无风险资产时，任意资产的收益率Xi（i=1,2,3,…,n）的超额收益率等比于切点资产组合的超额收益率，且比例系数βi=cov(Xi,Xp)/σp2。Xp表示切点组合的资产收益率。期望收益率关系式承接第三专题的假设。在市场存在无风险资产情况，考虑期望收益关系式。22**1***2***1*)(),cov()(,)(,)(')'(])([''),cov(),cov('])([pptpppppppppppppppσrXEXXrXEσrXEarb,arbrXEarbrWXWEarbrXE因此为切点组合收益率的方差，则令，，考虑切点组合，期望收益率关系式定理2：假设市场上的资产组合集仅由风险资产组成，则可以任意选择最小方差资产组合Wu及与Wu零beta相关的资产组合Wz，使得任意风险资产的收益率Xi（i=1,2,…,n）的期望收益率可以表示为：E(Xi)=E(Xz)+(E(Xu)-E(Xz))*βui期望收益率关系式定理2证明)()(),cov()()()('')(),cov(),cov('212ddddddddddddddddXEβXEσXXXE,bXEbXE因此差为可分散组合收益率的方，则，令考虑任意可分散组合期望收益率关系式承接定理2证明的解。和可以得到任意资产组合，为另一个含风险资产的现在设差为可分散组合收益率的方，则。令。则和可分散资产组合资产组合差可以表达为全局最小方任意最小方差资产组合buaubXuEauXEbuau)1(/)(/)1()}()/(I]/)1{[(''/)(/)1()}()/(I]/)1{[('')()/(I]/)1[()1(])1[(),cov(),cov(')1,0(,)1(2期望收益率关系式承接定理2证明)]()([),cov(I)()(0,,),cov()()(I)()()()()/(I]/)1[(),cov(2222zuuuzvuuzvuvuuvuvuuvuuuvuXEXEσXXXEXEσbetaWXWXXσσXEXEσσσXEσXEXEXEbuauXX，从而相关，即零使得与资产组合其收益率记为若我们选择资产组合，整理得到根据基础性假设基础性假设投资者是风险厌恶的，且其投资行为是使其终期财富的期望效用最大；投资者是价格接受者；投资者都认同市场所有资产的收益率服从多元正态分布；资本市场存在无风险资产，且可以无风险利率进行无限借贷；资产数量是固定的，所有资产都可市场化且完全分割；市场信息畅通无阻，投资者都可无代价获取所需信息；资本市场没有缺陷，如税收，管理调节和卖空限制等。市场资产组合定义：市场资产组合禀赋。为市场资产组合的初始称记为种资产的可交易数量，第，资产的价格为险资产。每种风险种风险资产，一种无风设市场上有),.....,,(,,....,2,1,0100nniiiiiiiimktmktmktmktpNpNmktNinipn市场资产组合定义：市场资产组合场组合。为这一时刻的投资者市则称若记种资产的数量为第位投资者持有，第位投资者，且某一时刻如果市场有).....,(,,,1,0011nniKkikiKkikiiki市场均衡的条件市场达到均衡的必要条件(mkt1,…..mktn)等比于Wp*如果理解呢？市场均衡的条件市场达到均衡的必要条件[证明]个投资者的初始财富。为第。产组合为此时，投资者的市场资因此，优化的一阶条件：下优化形式：。则该问题可以写为如其中个投资者的效用函数。若记第和根据基础性假设kHniHH)(I))(())](2/()([0)(2I))()(()'I),)(('(,....,1,)3()1(11**121*21市场均衡条件市场达到均衡的必要条件[证明]条件。是市场达到均衡的必要等比于所有，有此时，对等于需求量。件是任意资产的供应量市场均衡的条件必要条*21**1111*),....,()()()(....3,2,1,0pnpipiKkkKkkKkkKkkpiiiWmktmktmktWkWHHkαHHWkαwmktni市场均衡的条件性质：当市场达到均衡时，若记市场在风险资产上的初始资产组合为WM，则WM=Wp*。特别地，当市场上午风险资产是零净供应的金融证券时，则Wp*就是市场资产组合；其他情况下，市场资产组合是连接(0,r)和切点资产的切线上的左下边某处。资本资产定价模型Sharp-Lintner-MossinCAPM假设市场上无风险资产可以获得，当市场达到均衡时，任意风险资产的超额收益率与风险资产的市场资产组合超额收益率成比例，即：E(X)-rI=βM(E(XM)-r)其中βM=cov(X,XM)/var(XM)资本资产定价模型BlackCAPM假设市场上无风险资产不可以获得，当市场达到均衡时，任意无风险资产的收益率可以表达成：E(X)=E(Xz)I+βM(E(XM)-E(Xz))其中Xz为与市场资产组合零beta相关的资产组合的收益率。证券市场线证券市场线(SML)，是过无风险资产对应的点(0,r)和市场资产组合对应点(1,E(XM))的一条直线。根据货币分离定理，所有投资者持有的资产组合都可以表示成无风险资产和风险资产组合的资产组合，我们把这一类资产组合称为有效资产组合。资本市场线资本市场线(CML)：无风险资产F与市场组合M的连线（射线）。资本市场线上的点代表有效的资产组合。资本市场线方程：pMMpσσrXErXE)()(资本市场线含义：表示有效组合的预期收益率与风险之间的关系。有效组合的预期收益率由两部分构成：一部分是无风险收益率，它是由时间创造的，是对投资者放弃即期消费的补偿；另一部分是风险溢价，它与承担风险大小成正比，是对投资者承担风险的补偿。风险的价格：单位风险价格，资本市场线方程式中第二项的系数。案例案例一：公司A在时期1将发行100股股票，公司在时期2的价值为随即变量V(2)，公司的资金都是通过发行这些股票而筹措的，以致股票的持有者有资格获得完全的收益流，最后给出数据如下：V(2)有两种可能结果,以0.5的概率为1000元；以0.5的概率为800元。Cov(XA,XM)=0.045，sqrt(var(XM))=0.30,r=0.1,E(XM)=0.20。求：每股的合理价值。案例案例二：有一面值为100元的债券，约定到期付息8%,假设在债券有效期内有70%的时间可以赎回本金及获得利息，30%的时间不能还本付息，但将支付50元的承保金。即可将债券在时期2的价值表示为随机变量。B(2),70%的概率为108,30%的概率为50。又设，cov(B,XM)=7，其他数据如上案例，求：债券在1期的合理价值。案例资本资产定价模型在中国的实证研究。