新人教A版数学必修二-1.3-《空间几何体的表面积与体积》课件

在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？几何体表面积展开图平面图形面积空间问题平面问题棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？棱柱,棱锥,棱台的表面积一般地,多面体的表面积就是各个面的面积之和棱柱棱锥棱台例1．已知棱长为，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积．aBCASD分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成．交BC于点D．解：过点S作，SDBCBCAS∵22223,()22aBCaSDSBBDaa例1．已知棱长为，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积．a211332224SBCSBCSDaaa因此，四面体S-ABC的表面积为223434aaS练习：已知正四棱锥底面正方形的边长为4cm，高与斜高的夹角为300，求正四棱锥的侧面积和表面积。如何根据圆柱,圆锥的几何结构特征,求它们的表面积?圆柱的侧面展开图是矩形2222()SrrlrrlOOrl2r圆锥的侧面展开图是扇形r2lOr2()Srrlrrl(1)联系圆柱和圆锥的展开图,你能想象圆台展开图的形状并且画出它吗?(2)如果圆台的上,下底面半径分别为,母线长为l,你能计算出它的表面积吗?rr,r2lOrO’'r'2r圆台的侧面展开图是扇环r2lOrO’'r'2r2'2'()SrrrlrlxlOrO’'r圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？lOOrlOr2222()Srrlrrl2()Srrlrrl2'2'()Srrrlrl例、圆台的上、下底面半径分别是10cm和20cm，它的侧面展开图的扇环的圆心角是1800，那么圆台的侧面积是例2．如图，一个圆台形花盆盆口直径20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm．为了美化花盆的外观，需要涂油漆．已知每平方米用100毫升油漆,涂100个这样的花盆需要多少油漆（取3.14,结果精确到1毫升，可用计算器）？cm15cm20cm15例2．如图，一个圆台形花盆盆口直径20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm．为了美化花盆的外观，需要涂油漆．已知每平方米用100毫升油漆,涂100个这样的花盆需要多少油漆（取3.14,结果精确到1毫升，可用计算器）？cm15cm20cm15解：花盆外壁的表面积：答：涂100个这样的花盆约需要1000毫升油漆．221515201.5[()1515]()2222S221000()0.1()cmm涂100个花盆需油漆：0.11001001000(毫升)利用三视图求几何体面积1、若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是2212、一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是（A）372（B）360（C）292（D）2803、若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积等于()A．B．2C．D．6柱体、锥体、台体的表面积各面面积之和展开图rlrS22圆柱rlrS2圆台圆锥rllrrrS22柱体、锥体、台体的体积正方体、长方体，以及圆柱的体积公式可以统一为：V=Sh（S为底面面积，h为高）一般棱柱的体积公式也是V=Sh，其中S为底面面积，h为高。棱锥的体积公式也是，其中S为底面面积，h为高。ShS31探究探究棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关系？圆台(棱台)的体积公式：hSSSSV)(31``其是S‘，S分别为上底面面积，h为圆台（棱台）高。O`OOS它是同底同高的圆柱的体积的。31半径为R的球的表面积公式半径为R的球的体积24SR24SR343Vr24Sr例5已知正方体的八个顶点都在球O的球面上，且正方体的表面积为6a2，求球O的表面积和体积.oAC′例4.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,它的各个顶点都在球O的球面上，问球O的表面积。ABCDD1C1B1A1OABCDD1C1B1A1O分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。略解：2222211113423,)2()2(22:aRSaRaaRaDBRDBDDBRt得：，中变题1.如果球O和这个正方体的六个面都相切，则有S=——。变题2.如果球O和这个正方体的各条棱都相切，则有S=——。2a22a关键：找正方体的棱长a与球半径R之间的关系例6.正方体的棱长为a,有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比.