资金约束下的多阶段套期保值研究

资金约束下的多阶段套期保值研究华南理工大学张卫国主要内容123问题的提出单品种套期保值模型及有效性多品种套期保值模型及有效性资金约束下多阶段套期保值模型及有效性多阶段收益不相关复合期货组合套期保值模型实际应用1.1问题的提出套期保值是通过在期货市场建立与现货市场数量相当、交易相反的头寸来对冲现货市场头寸,从而达到规避现货价格风险的活动。现有套期保值研究可分为静态和动态调整两大类。静态调整模型把套期保值策略看作静态不变的(单期）。动态调整模型主要是通过整体考虑多期套期保值,给出相应的优化策略。1.1问题的提出国内外套期保值失败导致巨额亏损屡见不鲜1993年，德国金属公司（MGRM）损失42亿美元，多家银行对其进行援助，才免遭破产2008年，东航套期保值损失高达62亿元人民币2008年，中国远洋套期保值浮亏高达39.5亿元我们总结一些套保案例失败的原因如下：期货资产的波动性较大，时常会导致保证金的不足，需要投资者及时补足保证金；但投资主体短期内却没有足够的资金来维持，最终被迫平仓，套期保值的策略也就失败了。1.1问题的提出-MGRM公司案例1989年，德国排名第十四位的工业企业德国金属公司（MetallgesellschaftA.G.，以下简称MG公司）及其它在美国的若干关联子公司共获得了美国Castle能源公司49％的股份，Castle公司原先是美国的一家石油、天然气开采企业，德国金属公司参股后，通过融资帮助Castle公司建立了石油提炼加工厂。1.1问题的提出-MGRM公司案例MGRM与Castle公司签订了一份长期合约，包销Castle公司所有的石油提炼产品，以最近月份的原油价格加成若干美元作为购买价格。MRGM公司在1992年与客户签订了一份10年的远期供油合同，承诺在未来10年内以稍高于当时市价的固定价格定期提供给客户总量约1.6亿桶的石油商品。1.1问题的提出-MGRM公司案例MGRM公司是以浮动的价格购入，然后以事先约定的固定价格销售，这种购销关系都是长期性。因此，MGRM公司不得不采用期货等金融衍生品进行风险管理。当时的NYMEX最远的期货合约是18个月，但几乎没有交易。MGRM这么大的头寸根本无法在冷清月份上实现。因此，MGRM公司采取的就是滚动套期保值方法进行风险管理。1.1问题的提出-MGRM公司案例在1993年后期，MGRM公司在NYMEX建立了相当于5500万桶的德克萨斯中质原油、无铅汽油和2号取暖油期货合约头寸（相当于55000张合约）。而当时的NYMEX的无铅汽油和2号取暖油的每日交易量平均在15000－30000张左右。这些套保头寸都是多头。1993年底，OPEC未能在减产问题上达成协议，油价价格直线下滑，从每桶19美元跌至15美元，这使得MGRM公司持有的多头头寸面临庞大的保证金追缴。而其长期供油合约收益还未实现，所以出现了庞大的资金缺口。1.1问题的提出-MGRM公司案例紧接着，关于MGRM公司大量亏损、资金困难的消息开始在金融市场传播，NYMEX为了防止出现违约，要求MGRM提供“超级”保证金（SuperMargin），数额是平常保证金的两倍。之后，NYMEX宣布撤销对MGRM公司头寸的套期保值豁免，这意味着MGRM不得不大量平仓。而他在现货上虽然积累了大量的潜在利润，但由于难以变现而形同虚设。MGRM在能源期货和互换交易上损失13亿美元，其后，MG公司又花了10亿美元解除与Castle能源公司的合约。150家德国和其它国际银行对MG公司采取了一个数额高达19亿美元的拯救行动，才使得MG公司避免了破产。多阶段套期保值的风险多阶段套期保值风险基差风险投机风险决策风险财务风险交割风险流动性风险1.1问题的提出（续）以往的研究往往忽视套保的成本和资金约束。但是在实际中，资金约束是较常见的情形，特别在是多阶段的套保投资中：期货浮亏，造成资金缺口：如果决策时不考虑资金约束，当资产价格出现较大变动，出现保证金不足的状况，而此时公司的资金（融资能力）有限，就会出现流动性不足的问题，严重者如德国金属公司、美国长期资本管理公司，会造成公司破产和区域银行危机的严重后果。套保成本：实际中购买期权期货的成本也比较高，不容忽略。例如：08年东航进行套保的时候，就为了节约套保成本，而利用卖出看跌期权争取期权费用来抵充昂贵的买入看涨期权费。所以有必要对资金约束下的多期套期保值问题进行研究。关于资金约束下的套期保值模型研究，包括单品种模型和多品种模型。（1）资金约束下的单品种套期保值模型：Blank提出了套期保值资金约束下的实证模型。吴冲锋提出了连续N天出现涨跌停所需的最小资金模型。Lien研究了资金流动性约束对于套期保值的影响，结果显示资金流动性约束将导致较小的期货头寸。Wong研究了资金流动性约束下期货价差在套期保值的作用。杨万武建立了基于资金限制的最优Sharp套期比模型。Lien和Wong研究了资金流动性约束下跨国公司的外汇汇率套期保值模型。这些研究基本属于单阶段套期保值的研究，对资金约束下的多阶段套期保值问题的探讨非常少。1.2资金约束下的套期保值（2）资金约束下的多品种套期保值模型这方面的研究主要有：迟国泰建立了基于资金限制的多品种套保模型，利用多元GARCH预测多品种组合的资金需求量，确定多品种套期保值的最优策略。Wong和Xu研究了资金约束下的期货期权组合的套期保值模型。Adam-Muller和Panaretou则研究了借入资金的期货期权组合的套期保值模型。Fu和Zhang则研究了资金约束下规避逐日盯市风险的多品种交叉套期保值模型。目前，资金约束下的多品种套期保值模型只有单阶段方面的研究，尚未涉及到多阶段的问题。1.2资金约束下的套期保值（续）2.1多阶段单品种套保模型考虑以下投资情形：公司长期需要采购原材料，为了规避风险，公司决定用期货交易锁定原料成本。但有两个问题：（1）由于投资期限长，市场上没有期限相匹配的期货品种，这就需要在投资期限内展期期货合约；（2）用于采购和套保的经费固定，每个阶段需要平衡原材料现货和期货的资金占用（对现货资产和期货资产进行分配），从而实现长期套期保值的风险最小。2.1.1多阶段单品种套保模型假设现货S用期货F进行套期保值，etS和etF分别是第t期初两种资产的收益率，utS和utF分别是第t期初两种资产的投资额，Xt是第t期初的资产总额。第t期初和第t+1期初持有的套保组合资产总额：SFtttXu+uSSFFttttt+1X=eu+euSFFFSFSFttttttttttt+1X=eX-u+eueXeeu由于多期套期保值是以末期风险最小为目标，即目标函数为：TminVar(X)建立模型：资金约束条件状态转移方程2.1.1多阶段单品种套保模型（续）TSFt+1ttttminVarXMs.t.X=eX+pu,t=0,1,2,,T-1：222TTTTSFt+1ttttmaxUEX,EXEXEXM1s.t.X=eX+put=0,1,2,,T-1：2TTSFt+1ttttmaxE-X+λXAM():s.t.X=eX+pu,t0,1,2,...,T-1E2(XT)使目标函数不可分，导致模型求解困难，因此我们构造辅助问题：转化条件：λ*=2E(XT)。其中，pt=etF-etSSF0tttttt2tX1uEepXCEp12EpFS0tttttt2tX1uEepXCEp12Ep101TttA1011221112101)(2)p(TtTtkktTtkktTttApEAEA1T1kt2kt1kACA其中：2.1.2模型求解辅助模型求解将求得的必要条件代入辅助模型的解中得到原模型的推导结果：21X20sttt1stt2tEpEepAEeEp2stt2s2tt2tEepAEeEp，，，2.1.2模型求解()T1T1T1JuX*()T1T1JX010000X=eXPu(())()T1T1T1T1dJuX0du()TTJX0TT1T1T1T1X=eXPu*T1T1ufX*()t1t1JX()ttJX()t1t1t1JuX*t1t1ufX*()00JX()11JX()000JuX*00ufX021111X=eXPu*()11JX()22JX()111JuX*11ufX0t1ttttX=eXPu0TT1T1T1T1X=eXPu*TfX**ttufX*()ttJX原模型求解推导辅助模型求解推导实际求解过程*11ufX*t1t1ufX*T1T1ufX*00ufX实际应用时：只要确定初始的投资限额并估计出未来各期的收益率分布，就可以通过顺推的方式直接求出各期的资产配置额，而不需要进行动态规划的逆推迭代运算。2.1.3套头比及套保有效性最优套头比=S0FFSttttttttSSFF0ttttttttXEepXCEpu/cJJ12Xu/JcJEepXCEp12()()()2T1T1S2S2Stttt0t02abcVar121-1VarVareEeEe保原套保有效性=其中，JtS和JtF是现货和期货在第t期初的价格，c是保证金比例，Ct,μ,υ都是设定的中间变量。其中，a,b,c,μ,υ都是设定的中间变量。2.2多阶段多品种套期保值现实中，很多现货没有对应的期货品种，只能使用其他价格相关性较大的品种来替代，为了增加套保的有效性，往往需要采用多种期货工具与现货进行组合对冲。由于期货的品种增加，在模型中套保比率和期货收益率就不单是一个变量，而是向量形式。但与上一节不同，本节的资金约束是考虑了如下情形：即现货头寸长期固定，而用来套保的费用有资金预算，整个期货组合的资金占用要低于投资者预算资金的约束，这种资金约束情形其实更为普遍的。2.2多阶段多品种套期保值（续）假设有数量为Q的现货资产需要保值，用n个期货品种进行对冲，hti是第i种期货在第t期初的投资额,Xt是第t期初所有期货资产总额，则t期初和t+1期初持有的期货资产总额：令Zt是第t期初整个套保组合资产总额，P0s为投资初期现货的价格，rTs为整个投资期内现货的总收益。则投资者在整个套期保值期间的资产变动为：niti1thXniitti1t+1ehX=sssT0T0T0ZQPrQPXXT1t+1ttttminVarZMs.t.X=ePH,t=0,1,2,,T-1X：套期保值的目标是使投资末期整个套保组合资产变动的风险最小，则模型为：2131n1tttttttP=ee,ee,,ee其中，23nttttHhh,,h,，2.2.1多品种套保模型建立表达式与模型M的解相同：T1t+1ttttmax-VarZMs.t.X=ePH,t=0,1,2,,T-1X：建立资金约束下的多品种多阶段套保组合模型：，新模型解的将模型M的目标函数转化为ssTT0TT22ssssTT0tT0tT-Var(Z)VarX2CovQPr,XE(X)E(X)2QPErX-2QPErEX与XT无关，不影响求解2s2sssT0TT0TTminVarZQPVarrVarX2QPCovr,XTmax-VarZ2.2.2模型求解以此为辅助模型的目标函数，得到辅助模型表示如下：02ssTTtTSFt+1ttttmaxE-X+λX+2QPErXAM:s.t.X=eX+PH,t0,1,2,...,T-1AM