资本资产定价理论CAPM

第10章资本资产定价理论主要内容：CAPM的内涵与基本假设传统资本资产定价模型的内容资本资产定价模型的发展形式例题分析第一节概述1、CAPM的地位和作用CAPM（CapitalAssetPricingModel）是现代金融经济学的中心之一。马科维茨(1952年)、夏普(1964年)、米勒、斯科尔斯、莫顿等都为资本资产定价理论的发展作出了贡献。AlthoughtheCAPMdoesnotfullywithstandempiricaltests,itiswidelyusedbecauseitsaccuracysufficesformanyimportantapplications.CAPM给出了资产的风险和收益之间关系的一种精确预测：为评估可行投资提供了一个基准收益率；帮助我们对没上市证券的回报率作出预测。2、资本资产定价模型的基本内涵CAPM旨在解决的问题是假设资本市场中，当投资者都采用Markowitz资产组合选择理论时，资产的均衡价格是如何在风险与收益的权衡形成的，或者说，在市场均衡状态下资产的价格是如何依风险而确定的问题。金融资产是风险资产，理性投资者追求效用最大化即同等风险下的收益最大化—该理论所研究的正是风险资产的均衡市场价格。3、CAPM的基本假设经济学设定假设的标准是：所作的假设应该充分简单，以使得我们有足够的自由度来抽象我们的问题，从而达到建模的目的。我们关心的并不是所作的假设是否与实际的经济环境相符合，相反，检验一个模型好坏的标准在于它帮助我们理解和预测被模拟过程的能力。假设1：在一期时间模型里，投资者以期望回报率和标准差作为评价证券组合好坏的标准。假设2：所有的投资者都是非满足的。假设3：所有的投资者都是风险厌恶者。假设4：每种证券都是无限可分的，即投资者可以购买到他想要的一份证券的任何一部分。假设5：无税收和交易成本。假设6：投资者可以以无风险利率无限制的借和贷。假设7：所有投资者的投资周期相同。假设8：对于所有投资者而言，无风险利率是相同的。假设9：对于所有投资者而言，信息可以无偿自由地获得。假设10：投资者有相同的预期，即他们对证券回报率的期望、方差、以及相互之间协方差的判断是一致的。注：这些假设使得我们把重点从个体如何投资转移到，如果每个人以相同的方式投资，证券的价格将会怎样。第二节传统资本资产定价模型传统资本资产定价模型是通过资本市场线，借助市场组合概念推导出来的。1、资本市场线2、市场组合3、证券市场线4、SML与CML的比较5、应用一、资本市场线资本市场线的含义：在以预期收益率和标准差为轴的坐标系中，表示风险资产的有效率组合与一种无风险资产经过再组合后的有效率的组合线。资本市场线的数学表达式推导如下：CML的直线方程为：pPfpfppppffpfpppfppppfpppprrErrExxxxxrxrExrE1111111122121212111)()(,0)1(2)1()1()()(有效证券组合的期望回报率和风险之间的关系如图所示。有效证券组合由从出发，经过M的射线构成，这条线性有效集称为资本市场线(CapitalMarketLine，简称为CML)。它描述了市场均衡时，有效证券组合的期望回报率和风险之间的关系。当风险增加时，对应的期望回报率也增加；其余的证券组合都落在这条直线之下。fr图资本市场线prpfrMMrM对CML直线方程的解释：均衡证券市场的特征可以由两个关键的数字来刻画。第一个是CML直线方程的截距，称为时间价值。第二个是CML直线方程的斜率，称为风险的价值。它告诉我们，当有效证券组合回报率的标准差增加一个单位时，期望回报率应该增加的数量。从本质来看，证券市场为时间和风险的交易提供场所，使得它们的价格由市场的供求关系决定。理性投资者的资产组合：CML的表达式变为：pPfpfprrErrE)()(二、市场组合含义：CML代表了所有无风险资产和有效率风险资产组合经过再组合后的有效率资产组合的集合，投资者如果具有相同的预期，他们的CML将是同一条直线，要选择的风险资产组合也是共同的p*，且这一资产组合一定是所谓的包括市场中所有风险资产的市场组合，其中每种风险资产在这个资产组合中的比例=该资产的市值占所有资产市值的比例。在CAPM理论中，之所以市场组合起着中心作用，是因为：当证券市场达到均衡时，市场证券组合即为切点证券组合，从而，每个人的有效集都是一样的：由通过无风险证券和市场证券组合的射线构成。TNrrr,,1TNppp,,1frfp资本市场均衡定义：一个风险资产回报率向量和无风险利率（相应地，风险资产价格向量和无风险债券价格）称为均衡回报率（相应地，均衡价格），如果它们使得对资金的借贷量相等且对所有风险资产的供给等于需求。均衡市场的性质：(1)每个投资者都持有正的一定数量的每种风险证券；(2)证券的价格使得对每种证券的需求量正好等于市场上存在的证券数量；(3)无风险利率使得对资金的借贷量相等。当证券市场达到均衡时，切点证券组合T就是市场证券组合。市场证券组合和切点证券组合所有投资者的风险证券组合为切点证券组合，所以市场证券组合也为切点证券组合。因此，在实际中通常称切点证券组合为市场证券组合并且以M表示。所有投资者都以借或者贷，然后投资到M上。市场达到均衡的流程图：给定一组价格证券组合前沿切点证券组合1T为均衡市场证券组合1M1T1T1M1M不为新价格1T1M1P以M替换p*后，CML的表达式变为：pMfMfprrErrE)()(三、证券市场线证券市场线（SecurityMarketLine，简称为SML）的形成：CAPM要解决的是在市场均衡状态下，某项风险资产的预期收益与其所承担的风险之间的关系，这种关系可以利用CML和市场组合M推导出来，结果形成了证券市场线。市场证券组合的标准差等于，它和所有证券协方差的加权和再开平方，这里的权等于各个证券在市场证券组合中所占的比例。2111NiNjijjMiMM211122111NjNjjMNMNjjjMMNjjjMM212211NMNMMMMM从上式可以看出，每个证券对市场证券组合标准差的贡献依赖于其与市场证券组合的协方差，从而衡量证券风险的正确量是其与市场证券组合的协方差。这意味着，与市场证券组合的协方差越大的证券，给整个经济造成的风险也越大，这种证券也应该提供更高的回报率。标准差大的证券给整个经济造成的风险不一定比标准差小的证券造成的风险大。某一个风险资产与市场证券组合的关系可以用下图来表示：PPrfrMi在上图中，单个证券是市场证券组合中的一个资产。考虑由资产和组合重新进行组合后收益和风险的关系。假定投资在资产的比例为，投资于组合的比例为。iii1MMM市场均衡时，只有下面的情形发生PPrfriMi证券与证券组合的新组合的期望收益率为：证券与证券组合的新组合的标准差为：iMiPrrr1iiMMiP1212222MM传统CAPM的数学表达式：ifmfirrErrE)()(2,mmiirrCov图证券市场线(BetaVersion)irfr1MrM方程以为截距，以为斜率。因为斜率是正的，所以越高的证券，其期望回报率也越高。称证券市场线的斜率为风险价格，而称为证券的风险。由的定义，我们可以看到，衡量证券风险的正确量是其与市场证券组合的协方差而不是其方差。friMfMrrfMrriMiM有关的一性质是，证券组合的值简单地等于构成它的证券的值的加权平均，这里的权等于各个证券在证券组合中所占的比例。由SML表示的均衡关系是市场供需共同作用的结果。给定一组证券的价格，投资者先计算期望回报率和协方差，然后求最优的证券组合。如果对某种证券的总需求量不等于市场上存在的数量，就会使得该证券的价格上涨或者下迭。给定一组新的价格，投资者重新评估期望回报率和协方差。这种调整一直持续到对所有证券的总需求量等于市场上存在的数量，市场达到均衡为止。对于个体投资者而言，证券的价格和前景是固定的(价格接受者)，他只能改变持有的证券的数量；而对于整个市场而言，证券的数量是固定的，而价格是变动的。在任何完全竞争市场，均衡使得价格的调整一直持续到对所有证券的总需求量与市场上存在的数量达到一致为止。四、SML与CML的差别证券市场线（SML）与资本市场线（CML）都是描述资产或资产组合的期望收益与风险状况间依赖关系的函数，但两者间存在以下主要差别：（1）CML是由所有风险资产与无风险资产构成的有效资产组合的集合，反映的是有效资产组合的期望收益与风险程度间的依赖关系。CML上的每一点都是一个有效资产组合，其中M是由资产中风险资产构成的市场证券组合，其余各点是由市场证券组合与无风险资产构成的资产组合；SML反映的则是单项资产或任意资产组合的期望收益与风险程度间的依赖关系。从本质上看，CML是SML的一个特例。（2）CML是由市场证券组合与无风险资产构成的，因此直线上的所有资产组合都只含有系统风险，它所反映的是这些资产组合的期望收益与其全部风险σP间的依赖关系；SML是由任意单项资产或资产组合构成的，但它只反映这些资产或资产组合的期望收益与其所含的系统风险的关系，而不是全部风险的关系。因此，它用β来衡量资产或资产组合所含的系统风险的大小。五、CAPM在实际中的应用用途：资产估值和资源配置。资产估值：模型的均衡价格与实际价格的比较—投资行为：高价卖出、低价买入。资源配置：消极（不变）；积极（根据市场走势计算贝塔值来调整资产组合的结构：预测上升—在保持无风险资产和风险资产比例下，增加高贝塔值资产的持有量）在实际操作中，为了应用这个定价公式，我们应该估计三个变量：无风险利率、市场证券组合的期望回报率、被定价证券的值。我们可以用中、长期国债的利率来近似地代替无风险利率，用某种市场指标或者证券市场指数（如上证指数，深证指数等）的回报率来代替市场证券组合的期望回报率。至于证券的Beta值，可以利用历史数据，通过统计方法来得到。例子：CAPM在公司投资决策中的应用新项目所需要的最低期望回报率fMifirrrrsikrrKL期望回报率要求的最低回报率KrKrKisikr第三节CAPM的发展形式VirtuallyeveryoneoftheassumptionsunderwhichtheCAPMisderivedisviolatedintherealworld.Ifso,thenhowgoodisthemodel?Therearetwopartstothisquestion:Isitpossibletoextendthemodeltorelaxtheunrealisticassumptionswithoutdrasticallychangingit?Howwelldoesthemodelstanduptoempiricaltesting?1、Zero-BetaCAPM这里，假设条件：存在无风险资产，投资者可以以无风险利率无限制地借入或者贷出资金。在这里，无风险资产被零贝塔值的资产组合所代替。因为贝塔值为零，所以零贝塔值资产组合的收益与市场组合的收益无关。Beta仍旧是资产系统风险的恰当度量。模型的线性关系仍然成立。zMiMzirrrr2,MMiirrCov2、不同的信息和税收投资者对将来回报率分布的信息不相同可行集不相同选择的证券组合不同CAPM依旧成立，期望回报率和方差是个体预期的加权平均市场证券组合不必有效存在税收这里是红利收益注：高红利收益带来高收益率，说明投资者