高一函数单调性教案

§2.2.1函数的单调性一、教学目标1、通过对函数概念的认识，了解函数的单调性、单调区间的概念2、使学生能用自己的语言来表述函数单调性的概念，并能根据函数的图象指出单调性，写出单调区间3、运用函数的单调性定义来证明一些简单函数的单调性二、课型：新课程三、课时：（略）四、教学工具与教学方法使用多媒体辅助教学工具；采用自主学习、合作探究的教学方法。五、教学重点函数单调性的概念六、教学难点利用函数单调性的定义证明具体函数的单调性七、教学过程（一）知识导入第2.1.1节开头的第三问题中，气温是关于时间t的函数，记)(tf。观察这个气温变化图（如图所示），问：（1）从图中你能得出什么信息？（2）说出在哪些时段内是逐渐升高的或下降的？（3）怎样用数字语言刻画上述时段内“随时间的增加气温逐渐升高”这一特征？讨论并与观察下例图象：-2-1引出：什么是函数的单调性？单调区间？（二）定义设)(xfy的定义域为A，区间AI。如果对于区间I内的任意两个值xx21,，当xx21时，都有)()(21xxff那么就说)(xfy在区间I上是单调增函数，I称为)(xfy的单调增区间c/ht/o14492412)^1(xyxy1yxo12xy若对于区间I内的任意两个值xx21,，当xx21时，都有)()(21xxff那么就说)(xfy在区间I上是单调减函数，I称为)(xfy的单调减区间如果)(xfy在区间I上是单调增函数或单调减函数，那么就说函数)(xfy在区间I上具有单调性；单调增区间和单调减区间统称为单调区间（三）例题讲解例1：画出下列函数图象，并写出单调区间：（1）22xy（2）)0(1xxy解：（1）函数图象如图（1）所示，单调曾区间为]0,(，单调减区间为),0[（2）函数图象如图（2）所示，)0,(和),0(是两个单调区间注：先让学生练习，然后再讲解例2：求证：函数11)(xxf在区间)0,(上是单调曾函数证：设xx21,为区间)0,(上的任意两个值，且xx21，则0,02121xxxx因为)11()11()()(2121xxxxffxx2111xxxx21212oxy(1)-11-11xy(2)所以0)()(21xxff即)()(21xxff故11)(xxf在区间)0,(上是单调曾函数插入：回到本节课刚开始讨论的图象，我们可以看出14时的气温为全天的最高气温，它表示0~24时，气温于14时达到最大值。从中可以看出，图象在这一点的位置最高。由此可以定义函数的最大值和最小值：设)(xfy的定义域为A如果存在Ax0，使得对于任意的Ax，都有)()(0xfxf那么称)(0xf为)(xfy的最大值，记为)(0maxxyf如果存在Ax0，使得对于任意的Ax，都有)()(0xfxf那么称)(0xf为)(xfy的最小值，记为)(0minxyf例3：求下列函数的最小值]3,1[,1)2(2)1(2xxyxyx解：（1）因为112)1(22xxxy当且尽当1x时1y所以函数值取得最小值-1，即1miny（2）因为对于任意实数]3,1[x，都有311x，且当3x时311x所以函数取得最小值31，即31miny例4：如图为函数]7,4[),(xxfy的图象，指出它的最大值、最小值及单调区间。注：先让学生自行练习-4-1.5-2-133567xy解：观察图象知，图象上最高点是（3，3），最低点是（-1.5，-2）。所以2,3minmaxyy单调增区间为]6,5[]3,5.1[；单调减区间为]7,6[]5,3[]5.1,4[练习题：p40习题（让学生先练习，然后再讲解）八、小结学习了函数的单调性、单调区间的概念，函数的最大值与最小值，以及简单的应用九、作业p44习题2、3、4十、板书设计在书写时，定义部分无论如何都不能擦去，例题部分当讲完题后不够写时可以擦去进入下一题，当要求学生上黑板做题时，擦去例题部分就可以了。注意：必须保持黑板上书写整洁、清晰黑板黑板上引入（1）函数的单调性一、定义二、例题（2）