高二数学圆锥曲线测试题以及详细答案

第1页圆锥曲线测试题及详细答案一、选择题：1、双曲线221102xy的焦距为（）A.32B.42C.33D.432.椭圆1422yx的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则||2PF=（）A．23B．3C．27D．43．已知动点M的坐标满足方程|12512|1322yxyx，则动点M的轨迹是（）A.抛物线B.双曲线C.椭圆D.以上都不对4．设P是双曲线19222yax上一点，双曲线的一条渐近线方程为1,023Fyx、F2分别是双曲线的左、右焦点，若5||1PF，则||2PF（）A.1或5B.1或9C.1D.95、设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）.A.22B.212C.22D.216．双曲线)0(122mnnymx离心率为2，有一个焦点与抛物线xy42的焦点重合，则mn的值为（）A．163B．83C．316D．387.若双曲线2221613xyp的左焦点在抛物线y2=2px的准线上,则p的值为()(A)2(B)3(C)4(D)428．如果椭圆193622yx的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（）A奎屯王新敞新疆02yxB奎屯王新敞新疆042yxC奎屯王新敞新疆01232yxD奎屯王新敞新疆082yx9、无论为何值，方程1sin222yx所表示的曲线必不是（）A.双曲线B.抛物线C.椭圆D.以上都不对第2页10．方程02nymx与)0(122nmnymx的曲线在同一坐标系中的示意图应是（）ABCD11.以双曲线116922yx的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是()A.B.C.D.12．已知椭圆的中心在原点，离心率21e，且它的一个焦点与抛物线xy42的焦点重合，则此椭圆方程为（）A．13422yxB．16822yxC．1222yxD．1422yx二、填空题：13．对于椭圆191622yx和双曲线19722yx有下列命题：①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点;②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;③双曲线与椭圆共焦点;④椭圆与双曲线有两个顶点相同.其中正确命题的序号是.14．若直线01)1(yxa与圆0222xyx相切，则a的值为15、椭圆131222yx的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的16．若曲线15422ayax的焦点为定点，则焦点坐标是.;三、解答题：17．已知双曲线与椭圆125922yx共焦点，它们的离心率之和为514，求双曲线方程.（12分）18．P为椭圆192522yx上一点，1F、2F为左右焦点，若6021PFF第3页（1）求△21PFF的面积；（2）求P点的坐标．（14分）19、求两条渐近线为02yx且截直线03yx所得弦长为338的双曲线方程.（14分）20在平面直角坐标系xOy中，点P到两点(03)，，(03)，的距离之和等于4，设点P的轨迹为C．（Ⅰ）写出C的方程；（Ⅱ）设直线1ykx与C交于A，B两点．k为何值时OAOB？此时AB的值是多少？21.A、B是双曲线x2－y22＝1上的两点，点N(1,2)是线段AB的中点(1)求直线AB的方程；(2)如果线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点，那么A、B、C、D四点是否共圆？为什么？22、点A、B分别是椭圆1203622yx长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PFPA。（1）求点P的坐标；（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于||MB，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值。答案DCADDACDBAAA一、填空题：13．①②14、-115.7倍16.（0，±3）三、解答题：17(12分)解:由于椭圆焦点为F(0,4),离心率为e=45,所以双曲线的焦点为F(0,4),离心率为2,从而c=4,a=2,b=23.所以求双曲线方程为:221412yx18．[解析]：∵a＝5，b＝3c＝4（1）设11||tPF，22||tPF，则1021tt①2212221860cos2tttt②，由①2－②得1221tt第4页3323122160sin212121ttSPFF（2）设P),(yx，由||4||22121yycSPFF得433||y433||y433y，将433y代入椭圆方程解得4135x，)433,4135(P或)433,4135(P或)433,4135(P或)433,4135(P19、解:设双曲线方程为x2-4y2=.联立方程组得:22x-4y=30xy,消去y得，3x2-24x+(36+)=0设直线被双曲线截得的弦为AB，且A(11,xy),B(22,xy)，那么：1212283632412(36)0xxxx那么：|AB|=2221212368(12)83(1)[()4](11)(84)333kxxxx解得:=4,所以，所求双曲线方程是：2214xy20．解：（Ⅰ）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以(03)(03)，，，为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴222(3)1b，故曲线C的方程为2214yx．（Ⅱ）设1122()()AxyBxy，，，，其坐标满足22141.yxykx，消去y并整理得22(4)230kxkx，故1212222344kxxxxkk，．OAOB，即12120xxyy．而2121212()1yykxxkxx，于是222121222223324114444kkkxxyykkkk．所以12k时，12120xxyy，故OAOB．当12k时，12417xx，121217xx．2222212121()()(1)()ABxxyykxx，而22212112()()4xxxxxx23224434134171717，所以46517AB．第5页21A、B是双曲线x2－y22＝1上的两点，点N(1,2)是线段AB的中点(1)求直线AB的方程；(2)如果线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点，那么A、B、C、D四点是否共圆？为什么？19.解：(1)依题意，可设直线方程为y＝k(x－1)＋2代入x2－y22＝1，整理得(2－k)x2－2k(2－k)x－(2－k)2－2＝0①记A(x1,y1),B(x2,y2)，则x1、x2是方程①的两个不同的实数根，所以2－k2≠0,且x1＋x2＝2k(2－k)2－k2由N(1,2)是AB中点得12(x1＋x2)＝1∴k(2－k)＝2－k2，解得k＝1，所易知AB的方程为y＝x＋1.(2)将k＝1代入方程①得x2－2x－3＝0，解出x1＝－1,x2＝3，由y＝x＋1得y1＝0,y2＝4即A、B的坐标分别为(－1,0)和(3，4)由CD垂直平分AB，得直线CD的方程为y＝－(x－1)＋2，即y＝3－x，代入双曲线方程，整理，得x2＋6x－11＝0②记C(x3,y3),D(x4,y4)，以及CD中点为M(x0,y0)，则x3、x4是方程②的两个的实数根，所以x3＋x4＝－6,x3x4＝－11，从而x0＝12(x3＋x4)＝－3,y0＝3－x0＝6|CD|＝(x3－x4)2＋(y3－y4)2＝2(x3－x4)2＝2[(x3＋x4)2－4x3x4＝410∴|MC|＝|MD|＝12|CD|＝210，又|MA|＝|MB|＝(x0－x1)2＋(y0－y1)2＝4＋36＝210即A、B、C、D四点到点M的距离相等，所以A、B、C、D四点共圆.22(14分)解:（1）由已知可得点A(－6,0),F(0,4)设点P(x,y),则AP=（x+6,y）,FP=（x－4,y）,由已知可得22213620(6)(4)0xyxxy则22x+9x－18=0,x=23或x=－6.由于y0,只能x=23,于是y=235.∴点P的坐标是(23,235)(2)直线AP的方程是x－3y+6=0.第6页设点M(m,0),则M到直线AP的距离是26m.于是26m=6m,又－6≤m≤6,解得m=2.椭圆上的点(x,y)到点M的距离d有222222549(2)4420()15992dxyxxxx,由于－6≤m≤6,∴当x=29时,d取得最小值15说明：在解析几何中求最值：一是建立函数关系，利用代数方法求出相应的最值；再是利用圆锥曲线的几何性质或者曲线的参数方程求最值。