对数函数课件

对数函数课题引入•学习指数函数时，对其性质研究了哪些内容，采取怎样的方法？（一）知识方法准备主要研究了指数函数的定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性。画出函数的图象，结合图象研究函数的性质。•对数的定义及其对底数的限制1,0log,1,0aaNabNNabNaNbaaaab底数叫做真数。叫做对数的底数，，的对数。记作：为底以叫做那么数，就是次幂等于的一般地，（二）创设情景，引入新课情景：回忆学习指数函数时用的实例。某种细胞分裂时，一个分裂成为原来的两个。细胞的个数y是分裂次数x的函数：。如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个……细胞，根据下表：xy210000log2100000log2y2logy24……10000……100000……yx12………………对于每一个细胞个数y，通过对应关系yx2log都有唯一确定的分裂次数x与它对应，所以分裂次数x就是分裂后要得到的细胞个数y的函数。新课讲解(一)对数函数的概念xyalog一般地，形如________________________的函数叫做对数函数，其中_____是自变量，函数的定义域为___________)10(aa且（0，+∞）x注意：1.对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如:5log5xy)2(log2xy2.对数函数对底数的限制：0(a)1a且(二)对数函数的图象和性质问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的方法和内容吗？研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．(二)对数函数的图象和性质探索研究2logyx作的图像x0.1250.250.51248y=log2x-3-2-10123思考：作图的基本步骤是什么？列表、描点、连线。32.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-112345678011根据得到的函数图象，结合图象分析函数的性质(二)对数函数的图象和性质0log2xy0log2xy图象图象特征函数特征图象位于y轴________函数定义域：________向轴正负方向无限延伸函数值域：__________自左向右看，函数图象逐渐（上升或下降）单调性：在定义域上是（增函数或减函数）图象是否关于原点（y轴）对称：_________奇偶性：__________在区间内纵坐标都小于0;在区间内纵坐标都大于0若_______,则若_______,则右侧（0，＋∞）yR上升增函数否非奇非偶（0，1）（1，＋∞）0x1X1(二)对数函数的图象和性质合作探究：x0.1250.250.51248y=log0.5x3210-1-2-3是否所有的对数函数的图象都类似？的图象在同一坐标系中作xy21log32.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-11234567801132.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-112345678011根据得到的函数图象，结合图象分析函数的性质(二)对数函数的图象和性质0log2xy0log2xy图象图象特征函数特征图象位于y轴________函数定义域：________向轴正负方向无限延伸函数值域：__________自左向右看，函数图象逐渐（上升或下降）单调性：在定义域上是（增函数或减函数）图象是否关于原点（y轴）对称：_________奇偶性：__________在区间内纵坐标都小于0;在区间内纵坐标都大于0若_______,则若_______,则右侧（0，＋∞）yR下降减函数否非奇非偶（1，＋∞）（0，1）X10X1(二)对数函数的图象和性质122loglogyy思考：结合图象和性质，比较x和x的异同。xy2log函数分析：xxy221loglog由换底公式得当两函数自变量相同时,函数值相反,故函数图象关于x轴对称.相同点：两图象都位于y轴右方，都沿y轴正负方向无限延伸，都经过点（1，0），这说明两函数的定义域都是（0，+∞），值域都是R，且当x=1时,y=0。由于两函数的定义域都是（0，+∞），不关于原点对称，故都是非奇非偶函数。不同点：的图象是上升的曲线，在（0，+∞）上是增函数；的图象是下降的曲线，在（0，+∞）上是减函数.xy21log函数两函数的联系：(二)对数函数的图象和性质)10(aa且xyalog改变底数a的值，观察图象变化，找出图象的的图象和性质共同特征，概括出再在同一坐标系中作函数xyxyxy5313loglog,log和的图象(二)对数函数的图象和性质1a10axyx0yx0yx0yx0y过定点，即当时，__时，时，_时，时，图象性质定义域：_______________值域：________________奇偶性：________________在（0，+∞）上是函数在（0，+∞）上是函数______（0，＋∞）R（1，0）10（0，1）（0，1）（1，＋∞）（1，＋∞）非奇非偶增减(三)典型例题例1．求下列函数的定义域：2logxya)4(logxya（1）（2）分析：求函数定义域时应从哪些方面来考虑？.0log,0,0)1(22xxxyxxa的定义域是所以函数即要使函数有意义，必须解：4)4(log,4,04)2(xxxyxxa的定义域是所以函数即要使函数有意义，必须(三)典型例题例2.(1)的大小与比较5.3log3log22分析：同底数对数式的比较可用对应底数的对数函数的单调性来比较5.3log3log,5.33.0log222所以因为）上是增函数，，它在区间（解：考察函数xy(三)典型例题.),1(log)2(log27.07.0的取值范围求）已知（mmm分析：同底数对数式的大小可用对应底数的对数函数的单调性转化为真数的大小..1.012),1(log2log.0log7.07.07.0mmmmmxy解得所以）（因为）上是减函数，，它在区间（解：考察函数课堂检测归纳小结，强化思想1.本节课学会了什么知识:2.总结本节课主要学习内容:对数函数的概念,并通过对数函数的图象分析得出了对数函数的性质，能求解对数型函数定义域及比较对数值大小。(1)对数函数的概念(2)对数函数的图象与性质(3)对数函数性质的简单应用:求解对数型函数定义域和比较对数值大小作业布置课本104页练习A第2、3题练习B第1、2题谢谢