投影法的基本知识

§1-1投影法的基本知识§1-2三视图的形成及投影规律§1-3点的投影§1-4直线的投影§1-5平面的投影法的基本知识机械制图主讲：张茂强机械制图—第二章投影法的基本知识及三视图三视图是采用正投影方法绘制的，用以表达物体的形状。初学者应注意掌握三视图的形成方法以及三视图的投影规律，空间想象力的建立就从这儿开始。投影法是绘制工程图的基本方法，理解投影的概念，掌握正投影的思维方法是学好《机械制图》的前提。§1-1投影法的基本知识一、投影法的概念日常生活中，当光线照射物体就会在地面上产生影子，这就是投影现象。实现投影的三个要素：1.光线——制图上称为投射线2.承影面——制图上称为投影面3.物体投影法：投射线经过物体向投影面投射，在该面上得到图形的方法。§1-1投影法的基本知识需要说明的是：工程上应用的投影法虽然来源于生活，但经过科学的总结和抽象后与生活中的现象有着本质的区别。生活中的影子按投影法画出的投影图从图中可以领会到：画物体的投影图实质上就是按照投影的方法画出物体上所有的轮廓线，可见的画成粗实线，不可见的轮廓线用虚线绘制。一、投影法的概念投影方法中心投影法平行投影法二、投影法的分类投影面投影面1.中心投影法投射中心投影体ACB投影abc投射线CABabc物体位置改变，投影大小也改变思考:1）在中心投影下,投影能否反映物体的真实大小?2）当物体沿投影面的法线方向移动时,其投影大小变不变?3）中心投影能否满足绘制工程图样的要求?发出投射线的点即是投射中心。投射线均从一点发出的投影法称为中心投影法。⑴立体感强——在建筑设计领域通常用中心投影法绘制建筑物的视图。⑵度量性差——投影的大小随着物体位置的改变而变化,且作图复杂.机械专业一般不用此方法绘图。中心投影法的投影特性：1.中心投影法投影体ACB投影面投影体ACB投影面abc斜投影投射线倾斜于投影面abc正投影正投影法投射线互相平行且垂直于投影面斜投影法投射线互相平行且倾斜于投影面投射线垂直于投影面2.平行投影法思考:2.平行投影法1）沿投影方向移动物体,其正投影的大小变不变?2）物体的投影有否可能反映某一个面的实形?3）正投影能否满足绘制工程图样的要求?平行投影的投影特性:1）投影大小与物体和投影面之间的距离无关。2）度量性较好斜投影法在机械工程方面用于绘制立体图,工程图样多数采用正投影法绘制。以后不作特殊说明，“投影”即指“正投影”。2.平行投影法需要说明的是：正投影法是一种思维方法，学习时要充分发挥想象力，在脑海中建立起这种平行的并与投影面垂直的虚拟投射线。1.实形性当空间直线或平面平行于投影面时，其投影反映直线的实长或平面的实形，这种投影性质称为实形性。HDedcbaECBA三、正投影的基本性质2.积聚性当直线或平面垂直于投影面时，其投影积聚为一点或一条直线，这种投影性质称为积聚性。Hedca(b)EDCBA三、正投影的基本性质三、正投影的基本性质3.类似性当空间直线或平面倾斜于投影面时，其投影仍为直线或与之类似的平面图形，其投影的长度变短或面积变小，这种投影性质称为类似性。HedcbaEDCBA归纳正投影的三个特性如下：1.当几何要素与投影面平行时——其投影表现出真实性2.当几何要素与投影面垂直时——其投影表现出积聚性3.当几何要素与投影面倾斜时——其投影表现出类似性三、正投影的基本性质§2-2三视图的形成及投影规律一、三视图的形成二、三视图的投影规律一、三视图的形成§1-2三视图的形成及投影规律单一正投影不能完全确定物体的形状和大小一、三视图的形成两个正投影有时也不能完全确定物体的形状和大小三个互相垂直的平面V、H、W把空间分为八个部分，称为八个分角。各分角的表示方法如图所示。目前国际上使用着两种投影面体系，即第一分角和第三分角。我国采用的是第一分角画法。1、三投影面体系一、三视图的形成三个投影面：●正立投影面——简称正面，用V表示。●水平投影面——简称水平面，用H表示。●侧立投影面——简称侧面，用W表示。1、三投影面体系一、三视图的形成三根投影轴:投影面间的交线称为投影轴。●X投影轴——V面与H面的交线物体X轴方向的尺寸称为物体的长方向。●Y投影轴——H面与W面的交线物体Y轴方向的尺寸称为物体的宽方向。●Z投影轴——V面与W面的交线物体Z轴方向的尺寸称为物体的高方向。一、三视图的形成1、三投影面体系三投影面体系是我们研究物体投影图的基础，学习时要注意把握三投影轴与物体尺寸间的联系。分析物体的投影图切不可脱离三投影面体系。投影原点:三根投影轴交于一点O，称为投影原点一、三视图的形成1、三投影面体系2、三视图的形成一、三视图的形成展开后的三视图三视图WYWYHHXV0Z(主视图)(俯视图)(左视图)2、三视图的形成物体在V面上的正投影图称为主视图,物体在H面上的正投影图称为俯视图,物体在W面上的正投影图称为左视图.二、三视图的投影规律俯视图(H面)在主视图(V面)的正下方；左视图(W面)在主视图(V面)的正右方，这种位置关系，在一般情况下是不允许变动的。主视图(V面)俯视图(H面)左视图(W面)1、三视图的度量对应关系思考一个问题：物体的大小是由长、宽和高三个方向的尺寸所决定的，三视图中的每一个视图能反映几个方向尺寸？每一个视图只能反映物体三个方向尺寸中的两个尺寸。主视图反映物体的长和高方向尺寸俯视图反映物体的长和宽方向尺寸左视图反映物体的宽和高方向尺寸宽宽高长1.三视图的度量对应关系1.三视图的度量对应关系V面、H面（主、俯视图）——长对正。V面、W面（主、左视图）——高平齐。H面、W面（俯、左视图）——宽相等。总体三等局部三等宽宽高长宽宽高长三等关系在上述三等关系中，初学者比较容易理解和掌握主、俯视图的长对正和主、左视图的高平齐关系。而在俯、左视图的宽相等对应关系上出现一些现在就问你为什么俯视图和左视图会有宽相等的对应关系？让我们带着这样一个问题重新演示三视图的形成。1.三视图的度量对应关系误会将视图画错。2.三视图与物体方位的对应关系V面(主视图)——反映了形体的上、下、左、右方位关系；H面(俯视图)——反映了形体的左、右、前、后方位关系；W面(左视图)——反映了形体的上、下、前、后位置关系。左左前右下后右后上下前上以主视图为主，左、俯视图中靠近主视图的为后面，远离的为前面。•将物体自然放平，一般使主要表面与投影面平行或垂直，进而确定主视图的投影方向•整体和局部都要符合三视图的投影规律•可见轮廓线用粗实线绘制，不可见的轮廓线用虚线绘制，当虚线与实线重合时画实线•特别应注意俯、左视图宽相等和前、后方位关系3、三视图的绘制Y2Y1Y2例2-1由物体的立体图画三视图主线型前前虚线要画要注意宽相等例2-2画三视图例2-3根据立体图补画出所缺的第三个视图切角切槽主视方向画直角弯板轮廓的三视图画方槽的三面投影画右部切角的三面视图整理、描深例2-4小结机械制图主要采用“正投影法”，它的优点是能准确反映形体的真实形状，便于度量，能满足生产上的要求。三个视图都是表示同一形体，它们之间是有联系的，具体表现为视图之间的位置关系，尺寸之间的“三等”关系以及方位关系。这三种关系是投影理论的基础，必须熟练掌握。画三视图时要注意，除了整体保持“三等”关系外，每一局部也保持“三等”关系，其中特别要注意的是俯.左视图的对应,在度量宽相等时,度量基准必须一致,度量方向必须一致。目录面点、直线、平面是构成形体的基本几何元素BCDA线点§1-3点的投影目录三、平面体系中点的投影规律二、点的三面投影一、空间点的位置与直角坐标§1-3点的投影四、两点的相对位置和重影点a—点A的水平(H)投影;a′—点A的正面(V)投影;a″—点A的侧面(W)投影。一、空间点的位置和直角坐标空间点的位置，可由直角坐标值来确定，一般采用下列的书写形式：A(x,y,z)。点到各投影面的距离，为相应的坐标数值X，Y，Z。§1-3点的投影Α—空间点A:目录点的每个投影能反映该点的两个坐标点的正面投影a'反映出x、z坐标点的水平投影a反映出x、y坐标点的侧面投影a''反映出y、z坐标结论：两投影均能反映点的三个坐标。一、空间点的位置和直角坐标对照下图试分析点的每一个投影能反映该点三个坐标中的几个坐标？Aa′=aax=aaz=ay0=yA——A点到V面的距离Aa=aax=aay=az0=zA——A点到H面的距离Aa″=aay=aaz=ax0=xA——A点到W面的距离XVYOWZaaYaZaXa″a′HZAXAaOXYWYHaYHaYWaZZaXXAYAZAYAa''a'A一、空间点的位置和直角坐标目录Pb●●AP采用多面投影。B1●B2●B3●点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。a●二、点的三面投影§1-3点的投影过空间点A的投射线与投影与投影面P的交点即为点A在面上的投影.点在一个投影面上的投影2)、点在两投影面体系中的投影HVOXaAZYXaA点的水平投影——aA点的垂直投影——a1)、两投影面体系中的建立二、点的三面投影点在两投影面体系中的投影:1)aa′⊥OX轴2）a′aX反映点到H面的距离；aaX反映点到V面的距离。′′′2)、点在两投影面体系中的投影a点A的水平投影a点A的侧面投影空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。WHVoXa●a●a●A●ZYa′点A的正面投影3).点在三投影面体系中的投影:二、点的三面投影W投影面展开XVAYOWZaaYaZaXa″a′VHYWH面向下旋转90°HW面向右旋转90°OXZYHaxazaayayaa″V面不动目录点的三面投影规律为：1.点的正面投影与水平投影的连线垂直于OX轴，即a'a⊥ox2.点的正面投影与侧面投影的连线垂直于OZ轴，即a'a''⊥oz3.点的水平投影与侧面投影具有相同的Y坐标，即aax=a''az根据上述规律就可准确作出点的三面投影图。三、三面体系中点的投影规律目录例1-4:已知A点的坐标值A(12，10，15)，求作A点的三面投影图。1)、作投影轴；2)、量取：Oax=12、Oaz=15、OaYH=OaYW=10,得ax、az、OaYH、OaYW等点；步骤:aa''a'OXYWHYZaZYWaYHaaX123)、过ax、az、aYH、aYW等点分别作所在轴的垂线，交点a、a′、a″既为所求。●●aaax●a●●aaaxazaz解法一:通过作45°线使aaz=aax解法二:用分规直接量取aaz=aaxa●例1-5:已知A点的两个投影,求第三投影。特殊位置点:由于点在投影面上，点对该投影面的距离为零。所以，点在该投影面上的投影与空间点重合，另两投影在该投影面的两根投影轴上。在H面上（X，Y，0）XVYOWZH在V面上（X，0，Z）在W面上（0，Y，Z）bBCdb″C″d″Db′d′C′C＇b＇Xb＇HYbOWYZ＇d＇Xd＇HYdOWYZYWOcYHc＇Xc＇＇1).投影面上的点：点的三个坐标都为0●aa●a●aaa2).投影轴上的点投影面上点的坐标中有二个为0点在X轴上——Y、Z坐标为0点在Y轴上——X、Z坐标为0点在Z轴上——X、Y坐标为03).坐标原点上的点d’dee’f’f’’e’’fd’’zxYWYH0daa’a’’例1-6:已知点的两个投影,求第三投影。各种位置点的投影空间点点的X、Y、Z三个坐标均不为零，其三个投影都不在投影轴上。投影面上的点点的某一个坐标为零，其一个投影与投影面重合，另外两个投影分别在投影轴上。投影轴上的点点的两个坐标为零，其两个投影与所在投影轴重合，另一个投影在原点上。与原点重合的点点的三个坐标为零，三个投影都与原点重合。目录两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。判断方法：x坐标大的在左y坐标大的在前z坐标大的在上B点在A点之前、之右、之下。baaabb●●●●●●XYHYWZ四、两点的相对位置及重影点1、两点的相对位置目录aaaXZYWYHObbb985例1-7:已知A点在B点之前5毫米，之