初二轴对称经典习题附答案

第1页共4页◎第2页共4页轴对称经典练习附答案一、选择题1．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于12AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论错误的是（）.A．AD=BDB．BD=CDC．∠A=∠BEDD．∠ECD=∠EDC2．如图，△ABC中，AB=AC=12，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长是（）.A．20B．12C．16D．133．如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，3），M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（）A．4B．5C．6D．84．如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若BD+CE＝5，则线段DE的长为()A．5B．6C．7D．85．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，已知AB=3，AD=1，则△AED的周长为（）A．2B．3C．4D．5二、填空题6．在同一平面内，已知点P在等边△ABC外部，且与等边△ABC三个顶点中的任意两个顶点形成的三角形都是等腰三角形，则∠APC的度数为．7．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图∶①分别以B，C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD＝AC，∠A＝50°，则∠ACB＝．8．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角形共有个．9．如图，等腰三角形ABC中，已知AB＝AC，∠A＝32°，AB的垂直平分线交AC于D，则∠CBD的度数为。10．如图，点A、C、F、E在同一直线上，△ABC是等边三角形，且CD=CE，EF=EG，则∠F=度。11．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是12．如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=．13．已知，如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=10cm，则△ODE的周长cm．14．已知等腰△ABC的周长为10，若设腰长为x，则x的取值范围是．15．如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC=4，则PD=．16．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，以B为圆心，BC为半径作弧，分别交AC、AB于点D、E，连接DE，则∠ADE=°．17．如图，己知△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=3．动点D在边AC上，以BD为边作等边△BDE（点E、A在BD的同侧）．在点D从点A移动至点C的过程中，点E移动的路线长为．18．已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是．19．如图，AB=AC，FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，若∠AFD=145°，则∠EDF=度．三、解答题20．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D为△ABC内一点，∠BAD＝15°，AD＝AC，CE⊥AD于E，且CE＝5.（1）求BC的长；（2）求证：BD＝CD.24．如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=120°，点D在AB边上运动（D不与A、B重合），连结CD．作∠CDE=30°，DE交AC于点E．（1）当DE∥BC时，△ACD的形状按角分类是直角三角形；（2）在点D的运动过程中，△ECD的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出∠AED的度数；若不可以，请说明理由．25．如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D是AB的中点，DE⊥DF，点E，FxyAOABCDE第3页共4页◎第4页共4页分别在AC，BC上，求证：DE=DF．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总9页参考答案1．D.【解析】试题分析：∵MN为AB的垂直平分线，∴AD=BD，∠BDE=90°；∵∠ACB=90°，∴CD=BD；∵∠A+∠B=∠B+∠BED=90°，∴∠A=∠BED；∵∠A≠60°，AC≠AD，∴EC≠ED，∴∠ECD≠∠EDC．故选：D．考点：作图—基本作图；线段垂直平分线的性质；直角三角形斜边上的中线．2．C【解析】试题分析：根据AB=AC，AD平分∠BAC，则点D为BC的中点，AD⊥BC，则CD=4，根据直角三角形斜边上的中线的性质可得：DE=AE，则△CDE的周长=DE+EC+CD=AE+EC+CD=AC+CD=12+4=16.考点：(1)、等腰三角形的性质；(2)、直角三角形的性质3．C【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质可得：点M的坐标为(0,2)；(0，-2)；(2,0)；(-2,0)；(0,23)；(0，332)共6个点.考点：等腰三角形的性质4．A【解析】试题分析：根据角平分线的性质可得：∠OBD=∠OBC，∠OCB=∠OCE，根据平行线的性质可得：∠OBD=∠DOB，∠OCE=∠COE，则BD=DO，CE=OE，即DE=DO+OE=BD+CE=5.考点：等腰三角形的性质5．C．【解析】试题分析：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∵ED∥BC，∴∠CBD=∠BDE，∴∠ABD=∠BDE，∴BE=DE，△AED的周长=AE+DE+AD=AE+BE+AD=AB+AD，∵AB=3，AD=1，∴△AED的周长=3+1=4．故选C．考点：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．6．23或27或2【解析】试题分析：当∠APB=90°时（如图1），∵AO=BO，∴PO=BO，∵∠AOC=60°，∴∠BOP=60°，∴△BOP为等边三角形，∵AB=BC=4，∴AP=ABsin60°=4×23=23；本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总9页当∠ABP=90°时（如图2），∵∠AOC=∠BOP=60°，∴∠BPO=30°，∴BP=33230tanOB=23，在直角三角形ABP中，AP=22432=27，情况二：如图3，∵AO=BO，∠APB=90°，∴PO=AO，∵∠AOC=60°，∴△AOP为等边三角形，∴AP=AO=2，故答案为：23或27或2．考点：勾股定理．7．15°或30°或60°或75°或150°【解析】试题分析：根据点P在等边△ABC外部，且与等边△ABC三个顶点中的任意两个顶点形成的三角形都是等腰三角形，找出点P的位置，求得∠APC的度数即可．根据点P在等边△ABC外部，且与等边△ABC三个顶点中的任意两个顶点形成的三角形都是等腰三角形，作出如下图形：本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总9页由图可得：∠AP1C=15°，∠AP2C=30°，∠AP3C=60°，∠AP4C=75°，∠AP5C=150°．考点：(1)、等边三角形的性质；(2)、等腰三角形的性质8．105°【解析】试题分析：根据AC=AD可得：∠CDA=∠A=50°，则∠ACD=80°，根据中垂线的性质以及外角的性质可得：∠B=∠BCD=25°，则∠ACB=80+25=105°.考点：等腰三角形的性质9．5【解析】试题分析：根据等腰三角形的判定定理可得：△ADE、△BDE、△BDC、△ABD和△ABC为等腰三角形.考点：等腰三角形的判定10．42°【解析】试题分析：根据AB=AC，∠A=32°，则∠ABC=∠C=74°，根据中垂线的性质可得：∠ABD=32°，则∠CBD=∠ABC－∠ABD=74°－32°=42°.考点：中垂线的性质11．15°【解析】试题分析：设∠F=x°，根据等腰三角形和外角的性质可得：∠DEC=2x°，∠ACB=4x°，根据等边三角形的性质可得：4x=60°，则x=15°，即∠F=15°.考点：等腰三角形的性质12．70°或110°【解析】试题分析：本题需要分两种情况来进行讨论，分别画出图形得出答案.两种情况即为锐角三角形和钝角三角形.考点：(1)、等腰三角形的性质；(2)、分类讨论思想13．5【解析】试题分析：过点P作PE⊥MN，根据等腰三角形底边上的三线合一定理可得ME=12MN=1，根据∠O=60°可得∠OPE=30°，则OE=12OP=6，则OM=OE－ME=6－1=5.考点：勾股定理.14．10【解析】试题分析：根据角平分线的性质以及平行线的性质，把△ODE三条边转移到同一条线段BC上，即可解答．解：∵OC、OB分别是∠ACB、∠ABC的角平分线，∴∠5=∠6，∠1=∠2，∵OD∥AB，OE∥AC，∴∠4=∠6，∠1=∠3．∴∠4=∠5，∠2=∠3，即OD=BD，OE=CE．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第4页，总9页∴△ODE的周长=OD+DE+OE=BD+DE+CE=BC=10cm．故答案为：10．【点评】此题比较简单，利用的是角平分线的定义，平行线及等腰三角形的性质．15．．【解析】试题分析：要求EM+CM的最小值，需考虑通过作辅助线转化EM，CM的值，从而找出其最小值求解．解：连接BE，与AD交于点M．则BE就是EM+CM的最小值．取CE中点F，连接DF．∵等边△ABC的边长为6，AE=2，∴CE=AC﹣AE=6﹣2=4，∴CF=EF=AE=2，又∵AD是BC边上的中线，∴DF是△BCE的中位线，∴BE=2DF，BE∥DF，又∵E为AF的中点，∴M为AD的中点，∴ME是△ADF的中位线，∴DF=2ME，∴BE=2DF=4ME，∴BM=BE﹣ME=4ME﹣ME=3ME，∴BE=BM．在直角△BDM中，BD=BC=3，DM=AD=，∴BM==，∴BE=．∵EM+CM=BE∴EM+CM的最小值为．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第5页，总9页点评：考查等边三角形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用．16．52＜x＜5．【解析】试题解析：依题意得：10-2x-x＜x＜10-2x+x，解得52＜x＜5．考点：1.等腰三角形的性质；2.解一元一次不等式组；3.三角形三边关系．17．2【解析】试题分析：作PE⊥OA于E，根据角平分线的性质可得PE=PD，根据平行线的性质可得∠ACP=∠AOB=30°，由直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，可求得PE，即可求得PD．作PE⊥OA于E，∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PE=PD（角平分线上的点到角两边的距离相等），∵∠BOP=∠AOP=15°，∴∠AOB=30°，∵PC∥OB，∴∠ACP=∠AOB=30°，∴在Rt△PCE中，PE=PC=×4=2（在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半），∴PD=PE=2，考点：（1）角平分线的性质；（2）含30度角的直角三角形．18．36【解析】试题分析：连接BD，∵AB=AC，∠A=36°，∴∠C=∠ABC=72°，∵BE=BD=BC，∴∠BDC=72°，∴∠DBC=36°，∴∠EBD=36°，∴∠EDB=72°，∴∠ADE=180°﹣72°﹣72°=36°，故答案为：36本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第6页，总9页考点：等腰三角形的性质19．3【解析】试题分析：如图，作EF⊥AB垂足为F，连接CF．∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∵△EBD是等边三角形，∴BE=BD，∠EBD=60°，∴∠EBD=∠ABC，∴∠EBF=∠DBC，又∵EB=BD，∴△EBF≌△DBC，∴BF=BC，EF=CD，∵∠FBC=60°，∴△BFC是等边三角形，∴CF=BF=BC，∵BC=12AB，∴BF=12AB，∴AF=FB，∴点E在AB的垂直平分线上，∴在点D从点A移动至点C的过程中，点E移动的路线和点D运动的路线相等，∴在点D从点A移动至点C的过程中，点E移动的路线为3．故答案为：3．考点：等边三角形的性质；含30度角