角平分线性质同步练习题2

班级姓名座位号---装-⊙-订-⊙-线-⊙-内-⊙不--⊙-许-⊙-答⊙-题⊙-第1课时角平分线的性质一、选择题1．如图12所示，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB于点E，且AB=6cm,则△DEB的周长为()。A.9cmB.5cmC.6cmD.不能确定图122．下列命题中正确的是（）A．全等三角形的高相等B．全等三角形的中线相等C．全等三角形的角平分线相等D．全等三角形对应角的平分线相等3．如图13，∠AOB和一条定长线段A，在∠AOB内找一点P，使P到OA、OB的距离都等于A，做法如下：（1）作OB的垂线NH，使NH=A，H为垂足．（2）过N作NM∥OB．（3）作∠AOB的平分线OP，与NM交于P．（4）点P即为所求．其中（3）的依据是（）A．平行线之间的距离处处相等B．到角的两边距离相等的点在角的平分线上C．角的平分线上的点到角的两边的距离相等D．到线段的两个端点距离相等的点在线段垂直平分线上4．如图14，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，下列结论中不正确的是（）A．DE=DFB．AE=AFC．△ADE≌△ADFD．AD=DE+DF5．下列说法：①角的内部任意一点到角的两边的距离相等；②到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上；③角的平分线上任意一点到角的两边的距离相等；④△ABC中∠BAC的平分线上任意一点到三角形的三边的距离相等，其中正确的（）A．1个B．2个C．3个D．4个6.已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E,且DE=3cm,则点D到AC的距离是()A.2cm;B.3cm;C.4cm;D.6cm7．如图1，已知CE、CF分别是△ABC的内角和外角平分线，则图中与∠BCE互余的角有（）A．4个B．3个C．2个D．1个8．如图2，已知点P到AE、AD、BC的距离相等，则下列说法：①点P在∠BAC的平分线上；②点P在∠CBE的平分线上；③点P在∠BCD的平分线上；④点P是∠BAC、∠CBE、∠BCD的平分线的交点，其中正确的是（）A．①②③④B．①②③C．④D．②③DCBAEFPDCBAEPDCBAE（1）(2)(3)9．如图5，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB＝m，PC＝n，AB＝c，AC＝b，则)(nm与)(cb的大小关系是（）A、nm＞cbB、nm＜cbC、nm＝cbD、无法确定选择第4题图PDCBA图5图610．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=32，图13ADCB图14EF班级姓名座位号---装-⊙-订-⊙-线-⊙-内-⊙不--⊙-许-⊙-答⊙-题⊙-且BD：CD=9：7，则D到AB边的距离为()A．18B．16C．14D．1211．如图6，AE⊥BC于E，CA为∠BAE的角平分线，AD=AE，连结CD，则下列结论不正确的是()A．CD=CEB．∠ACD=∠ACEC．∠CDA=90°D．∠BCD=∠ACD12．在△ABC中，∠B=∠ACB，CD是∠ACB的角平分线，已知∠ADC=105°，则∠A的度数为()A．40°B．36°C．70°D．60°13．在以下结论中，不正确的是()A．平面内到角的两边的距离相等的点一定在角平分线上B．角平分线上任一点到角的两边的距离一定相等C．一个角只有一条角平分线D．角的平分线有时是直线，有时是线段二、填空题14．如图10，已知相交直线AB和CD，及另一直线EF。如果要在EF上找出与AB、CD距离相等的点，方法是，这样的点至少有个，最多有个。图1015．已知△DEF≌△ABC，AB=AC，且△ABC的周长为23cm，BC=4cm，则△DEF的边中必有一条边等于______。16．在△ABC中，∠C=90°，BC=4CM，∠BAC的平分线交BC于D，且BD︰DC=5︰3，则D到AB的距离为_____________。17．∠B=∠C=900，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=350，如图11，则∠EAB的度数是。18．△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的角平分线的交点为O，连结AO，若S△AOB=6cm2，则S△AOB=。三、解题题19．请你画一个角，并用直尺和圆规把这个角两等分．20．如图，四边形ABCD中AB=AD，CB=CD，点P是对角线AC上一点，PE⊥BC于E，PF⊥CD于F，求证PE=PF．PDCBAEFDCBAE图11班级姓名座位号---装-⊙-订-⊙-线-⊙-内-⊙不--⊙-许-⊙-答⊙-题⊙-21．如图，四边形ABCD中AB=AD，AB⊥BC，AD⊥CD，P是对角线AC上一点，求证：PB=PC．PDCBA22．如图7所示，AE是∠BAC的角平分线，EB⊥AB于B，EC⊥AC于C，D是AE上一点，求证：BD=CD。图7图823．如图8，BD=CD，BF⊥AC于F，CE⊥AB于E。求证：点D在∠BAC的角平分线上。24．如图9，∠AOP=∠BOP，AD⊥OB于D，BC⊥OA于C，AD与BC交于点P。求证：AP=BP。如9