趣味数学教案

“斐波那契数列”教案教学目标1.让学生初步认识“斐波那契数列”及其部分特性；2.在经历感知、分析、归纳和应用的过程中培养学生的思维能力，形成一定的数感，培养良好的思维品质；3.在拓展知识结构、提升能力的过程中，感悟数学文化的广袤和久远，培养良好的数学阅读习惯，形成积极的数学情感。教学重点认识“斐波那契数列”及其部分特性教学难点了解斐波那契数列，在分析、归纳和应用的过程中培养学生思维能力，形成数感。教学过程一、情景导入：1、课前游戏1：找规律填数，并说一说规律。（女生组VS男生组）女生组：5，10，15，（），（），30男生组：2，5，8，（），14，17，（）引出像这类找规律题，都需要观察前后数的关系。2、课前游戏2：请用十秒，计算出左边一条加数的答案。3、同学们，今天我们要来学习一个课外知识，老师把题目写出来。（师板书：斐波那契数列）二、探究新知：1、斐波那契是一个人的名字，我们一起来认识一下他。自由地读一读。很久很久以前，这个意大利人发现了一对神奇的小兔子，和兔子相处一年之后，便成为一位举世闻名的数学家。这一年到底发生了什么呢？他用一道数学题巧妙地告诉了我们，请看大家自行阅读：假设一对刚出生的小兔一个月后就能长成大兔，再过一个月就能生下一对小兔，并且此后每个月都生一对小兔，一年内没有发生死亡，问：一对刚出生的兔子，一年内繁殖成多少对兔子?2、请学生读题，分析、理解题意。师：你觉得题目中哪句话的意思很重要，需要提醒大家注意呢？重点理解：①一对大兔生过一对小兔后，下个月会接着生，无死亡；②小兔一个月后长成大兔，以后一直是大兔。这就是著名的“兔子问3、模拟兔子生长过程：那我们就从前几个月开始研究，四人小组合作，方法不限，你可以画画图啊，画画线啊，写写字啊……等等，自己选择一种方式进行研究这个问题，好，开始。4、汇报：出示几个学生的图，边出示边说。1月1对。。。。。。。。①1月—4月，由教师带领学生体会兔子变化过程。（引导说明）如：一月，只有1对小兔，大兔为0对，合计1对；二月，1对小兔长成1对大兔，小兔变为0对，大兔1对，合计1对；三月：小兔有1对；大兔有1对；合计1+1=2（对）。四月：小兔有1对；大兔有1+1=2对；合计1+2=3（对）。②学生尝试说5月—7月兔子的变化过程，并记录板书。五月：小兔有2对；大兔有1+2=3对；合计2+3=5（对）。六月：小兔有3对；大兔有2+3=5对；合计3+5=8（对）。七月：小兔有5对；大兔有3+5=8对；合计5+8=13（对）。5、那我们先来总结总结这前7个月的状态。一起来数数各个月的兔子数。边说边板书（11235813）。观察这些数有什么规律？那么，你能接着后面说出八月的兔子数量吗？我们可以将12个月的结果全都展现出来。由以上归纳小结：可以将结果以表格形式列出：6、师总结：通过运用规律，我们很快说出了12个月的兔子数量，这144只兔子就是由一对小兔子一年生殖繁衍的。刚才的这个数列我们就称它为斐波那契数列，是意大利中世纪数学家斐波那契在《算盘全书》中提出的，亦被称为“斐波那契数列”随堂练习：根据以上规律，还可以演变出许多有趣的数学题（点名回答）（1）3，8，11，19，（），49，……（2）0.1，0.2，0.3，0.5，（），1.3，……1123581321345589144（3）1.1，1.2，2.3，3.5，5.8，（），……三、拓展寻找中的斐波那契数列现象。老师还到课外去找了些与斐波那契数列有关的一些现象，让我们一起来共享吧。1.海螺壳上的螺旋线。（像一只鹦鹉，叫鹦鹉螺）有没有发现，它们的壳上都有一条弯弯的线，是什么线知道吗？(螺线)这样的线大致可以描绘成这个样子，这是我画的，好看吗？这条曲线是怎么画的呢？我们一起来看看。如果把最里面的一个小正方形边长定为1厘米的话，那旁边一个边长是多少？下面一个呢？左边一个呢？上面一个？右面一个？一起把这些数读一读。如果再往下画，下一个正方形边长会是几？对这个数列熟悉吗？对了，这就是刚才小兔子的那个数列，也就是斐波那契数列。大自然的神奇让它们拥有着一致的规律。我们再来看。2.各种花朵的花瓣数量。兰花3，苹果花5，除了苹果花外，还有什么花的花瓣也是5的？茉莉花，梅花，杜鹃花，桃花。格桑花8，雏菊13，当然还有更多的。我们来看树枝的树丫数量。3.在数学家的眼里，把它的生长规律赋予数学的角度，就有了新的发现。有人做过这样一个观察的图解，从地面开始朝上分为几个阶段，我们来看看，第一个阶段有几根树丫？第二阶段？第三阶段？……从下往上读读这些阿拉伯数。我们再来看看这些松果。4.松果的排列规律。顺时针数数有几条弯弯的线。逆时针数数有几条。向日葵等等。这究竟是一种巧合，还是存在着某种必然？这些都有待于我们今后去思考、去探索……四、课堂小结今天这节课，我们除了学了斐波那契数列之外，你还有什么收获吗？“斐波那契数列与黄金比”教案教学目标1.在经历感知、分析、归纳和应用的过程中培养学生的思维能力，形成一定的数感，培养良好的思维品质；2.感悟数学文化的广袤和久远，培养良好的数学阅读习惯，形成积极的数学情感。教学重点认识自然中存在的“斐波那契数列”与黄金比教学难点了解斐波那契数列，在分析、归纳和应用的过程中培养学生思维能力，形成数感。斐波那契数列在自然界中的出现是如此地频繁，人们深信这不是偶然的。（1）细察下列各种花，它们的花瓣的数目具有斐波那契数：延龄草、野玫瑰、南美血根草、大波斯菊、金凤花、耧斗菜、百合花、蝴蝶花。（2）细察以下花的花瓣部分，它们具有斐波那契数：紫宛、大波斯菊、雏菊。斐波那契数经常与花瓣的数目相结合：3………………………百合和蝴蝶花5………………………蓝花耧斗菜、金凤花、飞燕草8………………………翠雀花13………………………金盏草21………………………紫宛34，55，89……………雏菊（3）斐波那契数还可以在植物的叶、枝、茎等排列中发现。例如，在树木的枝干上选一片叶子，记其为数0，然后依序点数叶子（假定没有折损），直到到达与那息叶子正对的位置，则其间的叶子数多半是斐波那契数。叶子从一个位置到达下一个正对的位置称为一个循回。叶子在一个循回中旋转的圈数也是斐波那契数。在一个循回中叶子数与叶子旋转圈数的比称为叶序（源自希腊词，意即叶子的排列）比。多数的叶序比呈现为斐波那契数的比。（4）斐波那契数有时也称松果数，因为连续的斐波那契数会出现在松果的左和右的两种螺旋形走向的数目之中。这种情况在向日葵的种子盘中也会看到。此外，你能发现一些连续的鲁卡斯数吗？（5）菠萝是又一种可以检验斐波那契数的植物。对于菠萝，我们可以去数一下它表面上六角形鳞片所形成的螺旋线数。斐波那契数列与黄金比值相继的斐波那契数的比的数列：它们交错地或大于或小于黄金比的值。该数列的极限为。这种联系暗示了无论（尤其在自然现象中）在哪里出现黄金比、黄金矩形或等角螺线，那里也就会出现斐波那契数，反之亦然。数列中的趣题—数列的应用教案教学目标1.培养学生的思维能力，形成一定的数感，培养良好的思维品质；2.培养学生的创新精神和创造能力3.培养良好的数学阅读习惯，形成积极的数学情感。教学重、难点学生通过联想、类比、对比、归纳的方法迁移自主探究知识的发生发展过程教学过程：一、诗词引入先由杜甫的诗《绝句》引出课题，“两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天。窗含西岭千秋雪，门泊东吴万里船。”仅仅从诗引出的故事就足令人惊叹、兴奋。更不用说诗人满怀的喜怒哀乐和诗句满行的柔情美景了。从数学的角度不难看出，每一句都与数有关系。再由一些生活中的例子进一步探索数列的定义及其蕴含的数量关系。二、典例分析例1、有一序列图形P1,P2,P3…….已知P1是边长为1的等边三角形，将P1的每条边三等分，以每边中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉得P2，…..，将Pk-1的每条边三等分，以每边中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉得Pn试分别求Pn的周长Cn和面积Sn.解析：这序列图形的边数构成的数列为：;,43,,43,43,312n它们的边长构成的数列为：,31,,31,31,112n..3434331111nnnnCS2比S1多3个面积为91S的正三角形.即,129,392123112SSSSSS同理，.9438203,43.9419539494943,4391111210112111nnnnnnnnnSSSSSSSSS所以又累加得：例2．在［1000，2000］内能被3整除且被4除余1的整数有多少个？解析：不妨设),(14,3*Nnmmbnamn，则{cp}为{an}与{bn}的公共项构成的等差数列(1000≤cp≤2000)∵an=bm,即：3n=4m+1令n=3,则m=2∴c1=9且有上式可知：d=12∴cp=9+12(p1)(pN*)由1000≤cn≤2000解得：121116612783p∴p取84、85、……、166共83项。三、本课小结根据数列的定义和前面所学的函数关系，由学生自己通过联想、类比、对比、归纳的方法迁移到新情境中，将新的知识内化到学生原有的认知结构中去。四、作业1.一梯形两底边长分别为12cm22cm，将梯形一腰10等分，经过每分点作平行于底边的直线，求这些直线夹在梯形两腰间的线段的长度和.2.某化工厂生产一种溶液，按市场的要求杂质含量不能超过0.1%.若初时含杂质0.2%，每过滤一次可使杂质减少31，问至少过滤多少次才能使产品达到市场的要求