平行四边形经典练习题(3套)附带详细解答过程

练习1一、选择题（3′×10=30′）1．下列性质中，平行四边形具有而非平行四边形不具有的是（）．A．内角和为360°B．外角和为360°C．不确定性D．对角相等2．ABCD中，∠A=55°，则∠B、∠C的度数分别是（）．A．135°，55°B．55°，135°C．125°，55°D．55°，125°3．下列正确结论的个数是（）．①平行四边形内角和为360°；②平行四边形对角线相等；③平行四边形对角线互相平分；④平行四边形邻角互补．A．1B．2C．3D．44．平行四边形中一边的长为10cm，那么它的两条对角线的长度可能是（）．A．4cm和6cmB．20cm和30cmC．6cm和8cmD．8cm和12cm5．在ABCD中，AB+BC=11cm，∠B=30°，SABCD=15cm2，则AB与BC的值可能是（）．A．5cm和6cmB．4cm和7cmC．3cm和8cmD．2cm和9cm6．在下列定理中，没有逆定理的是（）．A．有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等;B．直角三角形两个锐角互余;C．全等三角形对应角相等;D．角平分线上的点到这个角两边的距离相等.7．下列说法中正确的是（）．A．每个命题都有逆命题B．每个定理都有逆定理C．真命题的逆命题是真命题D．假命题的逆命题是假命题8．一个三角形三个内角之比为1：2：1，其相对应三边之比为（）．A．1：2：1B．1：2：1C．1：4：1D．12：1：29．一个三角形的三条中位线把这个三角形分成面积相等的三角形有（）个．A．2B．3C．4D．510．如图所示，在△ABC中，M是BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN．若AB=14，AC=19，则MN的长为（）．A．2B．2.5C．3D．3.5二、填空题（3′×10=30′）11．用14cm长的一根铁丝围成一个平行四边形，短边与长边的比为3：4，短边的比为________，长边的比为________．12．已知平行四边形的周长为20cm，一条对角线把它分成两个三角形，周长都是18cm，则这条对角线长是_________cm．13．在ABCD中，AB的垂直平分线EF经过点D，在AB上的垂足为E，若ABCD的周长为38cm，△ABD的周长比ABCD的周长少10cm，则ABCD的一组邻边长分别为______．14．在ABCD中，E是BC边上一点，且AB=BE，又AE的延长线交DC的延长线于点F．若∠F=65°，则ABCD的各内角度数分别为_________．15．平行四边形两邻边的长分别为20cm，16cm，两条长边的距离是8cm，则两条短边的距离是_____cm．16．如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的______和_______，那么这两个命题是互为逆命题．17．命题“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题是_________．18．在直角三角形中，已知两边的长分别是4和3，则第三边的长是________．19．直角三角形两直角边的长分别为8和10，则斜边上的高为________，斜边被高分成两部分的长分别是__________．20．△ABC的两边分别为5，12，另一边c为奇数，且a+b+c是3的倍数，则c应为________，此三角形为________三角形．三、解答题（6′×10=60′）21．如右图所示，在ABCD中，BF⊥AD于F，BE⊥CD于E，若∠A=60°，AF=3cm，CE=2cm，求ABCD的周长．22．如图所示，在ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF.求证：（1）AE=CF；（2）AE∥CF．23．如图所示，ABCD的周长是103+62，AB的长是53，DE⊥AB于E，DF⊥CB交CB的延长线于点F，DE的长是3，求（1）∠C的大小；（2）DF的长．FCDAEB24．如图所示，ABCD中，AQ、BN、CN、DQ分别是∠DAB、∠ABC、∠BCD、∠CDA的平分线，AQ与BN交于P，CN与DQ交于M，在不添加其它条件的情况下，试写出一个由上述条件推出的结论，并给出证明过程（要求：推理过程中要用到“平行四边形”和“角平分线”这两个条件）．25．已知△ABC的三边分别为a，b，c，a=n2-16，b=8n，c=n2+16（n4）.求证：∠C=90°．26．如图所示，在△ABC中，AC=8，BC=6，在△ABE中，DE⊥AB于D，DE=12，S△ABE=60，求∠C的度数．27．已知三角形三条中位线的比为3：5：6，三角形的周长是112cm，求三条中位线的长．28．如图所示，已知AB=CD，AN=ND，BM=CM，求证：∠1=∠2．29．如图所示，△ABC的顶点A在直线MN上，△ABC绕点A旋转，BE⊥MN于E，CD⊥MN于D，F为BC中点，当MN经过△ABC的内部时，求证：（1）FE=FD；（2）当△ABC继续旋转，使MN不经过△ABC内部时，其他条件不变，上述结论是否成立呢？30．如图所示，E是ABCD的边AB延长线上一点，DE交BC于F，求证：S△ABF=S△EFC．答案:一、1．D2．C3．C4．B5．A6．C7．A8．B9．C10．C二、11．3cm4cm12．813．9cm和10cm14．50°，130°，50°，130°15．1016．结论题设17．同旁内角互补，两直线平行18．5或719．40325041,41,4141414120．13直角三、21．ABCD的周长为20cm22．略23．（1）∠C=45°（2）DF=56224．略25．略26．∠C=90°27．三条中位线的长为：12cm；20cm；24cm28．提示：连结BD，取BD的中点G，连结MG，NG29．（1）略（2）结论仍成立．提示：过F作FG⊥MN于G30．略练习2一、填空题(每空2分,共28分)1.已知在中,AB=14cm,BC=16cm,则此平行四边形的周长为cm.2.要说明一个四边形是菱形,可以先说明这个四边形是形,再说明(只需填写一种方法)3.如图,正方形ABCD的对线AC、BD相交于点O.那么图中共有个等腰直角三角形.4.把“直角三角形、等腰三角形、等腰直角三角形”填入下列相应的空格上.(1)正方形可以由两个能够完全重合的拼合而成;(第3题)ABCDABCDO(2)菱形可以由两个能够完全重合的拼合而成;(3)矩形可以由两个能够完全重合的拼合而成.5.矩形的两条对角线的夹角为60,较短的边长为12cm,则对角线长为cm.6.若直角梯形被一条对角线分成两个等腰直角三角形,那么这个梯形中除两个直角外,其余两个内角的度数分别为和.7.平行四边形的周长为24cm,相邻两边长的比为3:1,那么这个平行四边形较短的边长为cm.8.根据图中所给的尺寸和比例,可知这个“十”字标志的周长为m.(第8题)(第10题)9.已知平行四边形的两条对角线互相垂直且长分别为12cm和6cm,那么这个平行四边形的面积为2cm.10.如图,l是四边形ABCD的对称轴,如果AD∥BC,有下列结论:(1)AB∥CD;(2)AB=CD;(3)ABBC;(4)AO=OC.其中正确的结论是.(把你认为正确的结论的序号都填上)二、选择题(每题3分,共24分)11.如果一个多边形的内角和等于一个三角形的外角和，那么这个多边形是（）A、三角形B、四边形C、五边形D、六边形12.下列说法中,错误的是()A.平行四边形的对角线互相平分B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C.平行四边形的对角相等D.对角线互相垂直的四边形是平行四边形13.给出四个特征(1)两条对角线相等;(2)任一组对角互补;(3)任一组邻角互补;(4)是轴对称图形但不是中心对称图形,其中属于矩形和等腰梯形共同具有的特征的共有()A.1个B.2个C.3个D.4个14.四边形ABCD中，AD//BC，那么的值可能是（）A、3：5：6：4B、3：4：5：6C、4：5：6：3D、6：5：3：415.如图,直线a∥b,A是直线a上的一个定点,线段BC在直线b上移动,那么在移动过程中ABC的面积()A.变大B.变小C.不变D.无法确定(第15题)(第16题)(第17题)16.如图,矩形ABCD沿着AE折叠,使D点落在BC边上的F点处,如果60BAF,则DAE等于()A.15B.30C.45D.6017.如图,在ABC中,AB=AC=5,D是BC上的点,DE∥AB交AC于点E,DF∥AC交AB于点F,ABCDEF1m1mABCabABCDOl那么四边形AFDE的周长是()A.5B.10C.15D.2018.已知四边形ABCD中,AC交BD于点O,如果只给条件“AB∥CD”,那么还不能判定四形ABCD为平行四边形,给出以下四种说法:(1)如果再加上条件“BC=AD”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;(2)如果再加上条件“BCDBAD”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;(3)如果再加上条件“AO=OC”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;(4)如果再加上条件“CABDBA”,那么四边形ABCD一定是平行四边形其中正确的说法是()A.(1)(2)B.(1)(3)(4)C.(2)(3)D.(2)(3)(4)三、解答题(第19题8分,第20~23题每题10分,共48分)19.如图,中,DB=CD,70C,AE⊥BD于E.试求DAE的度数.(第19题)20.如图,中,G是CD上一点,BG交AD延长线于E,AF=CG,100DGE.(1)试说明DF=BG;(2)试求AFD的度数.(第20题)21.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行:(1)先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图①),使AB=CD,EF=GH;(2)摆放成如图②的四边形,则这时窗框的形状是形,根据的数学道理是:;(3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③),调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图④),说明窗框合格,这时窗框是形,根据的数学道理是:.ABCDEABCDABCDFEGABCD(图①)(图②)(图③)(图④)(第21题)22.李大伯家有一口如图所示的四边形的池塘,在它的四个角上均有一棵大柳树,李大伯开挖池塘,使池塘面积扩大一倍,又想保持柳树不动,如果要求新池塘成平行四边形的形状.请问李大伯愿望能否实现?若能,请画出你的设计;若不能,请说明理由.(第22题)答案1.60.2.平行四边形;有一组邻边相等.3.8.提示:它们是.,,,,,,,ACDBCDABCABDAODCODBOCAOB4.(1)等腰直角三角形;(2)等腰三角形;(3)直角三角形.5.24.6.135;45.7.3.8.4.提示:如图所示,将“十”字标志的某些边进行平移后可得到一个边长为1m的正方形,所以它的周长为4m.(第8题)9.36.提示:菱形的面积等于菱形两条对角线乘积的一半.10.(1)(2)(4).提示:四边形ABCD是菱形.11.B.12.D.13.C.14.C.15.C.提示:因为ABC的底边BC的长不变,BC边上的高等于直线ba,之间的距离也不变,所以ABC的面积不变.16.A.提示:由于BAFDAEFAEDAEFAE9021,所以通过折叠后得到的是由.17.B.提示:先说明DF=BF,DE=CE,所以四边形AFDE的周长=AF+DF+DE+AE=AF+BF+CE+AE=AB+AC.18.C.19.因为BD=CD,所以,CDBC又因为四边形ABCD是平行四边形,所以AD∥BC,所以,DBCD因为20709090,,DDAEAEDBDAE中所以在直角.20.(1)因为四边形ABCD是平行四边形,所以AB=DC,又AF=CG,所以AB－AF=DC－CG,即GD=BF,又DG∥BF,所以四边形DFBG是平行四边形,所以DF=BG;(2)因为四边形DFBG是平行四边形,所以DF∥GB,所以AFDGBF,同理可得DGEGBF,所以100